En estadística , un modelo inflado con cero es un modelo estadístico basado en una distribución de probabilidad inflada con cero , es decir, una distribución que permite observaciones frecuentes de valor cero.
Poisson inflado cero
Un modelo inflado con cero bien conocido es el modelo de Poisson inflado con cero de Diane Lambert , que se refiere a un evento aleatorio que contiene un exceso de datos de conteo cero en la unidad de tiempo. [1] Por ejemplo, el número de reclamaciones de seguros dentro de una población por un cierto tipo de riesgo sería inflado a cero por aquellas personas que no han contratado un seguro contra el riesgo y, por lo tanto, no pueden reclamar. El modelo de Poisson (ZIP) inflado con cero combina dos procesos de generación cero. El primer proceso genera ceros. El segundo proceso se rige por una distribución de Poisson que genera recuentos, algunos de los cuales pueden ser cero. La mezcla se describe de la siguiente manera:
donde la variable de resultado tiene cualquier valor entero no negativo, es el recuento de Poisson esperado para el th individuo; es la probabilidad de ceros adicionales.
La media es y la varianza es .
Estimadores de parámetros ZIP
Los estimadores del método de momentos vienen dados por [2]
dónde es la media muestral y es la varianza de la muestra.
El estimador de máxima verosimilitud [3] se puede encontrar resolviendo la siguiente ecuación
dónde es la proporción de ceros observada.
Una solución en forma cerrada de esta ecuación viene dada por [4]
con siendo la rama principal de la función W de Lambert [5] y
- .
Alternativamente, la ecuación se puede resolver mediante iteración. [6]
El estimador de máxima verosimilitud para es dado por
Modelos relacionados
En 1994, Greene consideró el modelo binomial negativo inflado con cero (ZINB). [7] Daniel B. Hall adaptó la metodología de Lambert a una situación de conteo de límite superior, obteniendo así un modelo binomial inflado cero (ZIB). [8]
Modelo de Poisson pseudocompuesto discreto
Si los datos de recuento es tal que la probabilidad de cero es mayor que la probabilidad de no cero, es decir
luego los datos discretos obedecer la distribución discreta de Poisson pseudocompuesto . [9]
De hecho, deja ser la función generadora de probabilidad de. Si, luego . Luego, del teorema de Wiener-Lévy , [10] tiene la función generadora de probabilidad de la distribución de Poisson pseudocompuesta discreta .
Decimos que la variable aleatoria discreta Satisfacer la caracterización de la función generadora de probabilidad.
tiene una distribución de Poisson pseudocompuesta discreta con parámetros
Cuando todo el son no negativos, es la distribución de Poisson compuesta discreta (caso distinto de Poisson) con propiedad de sobredispersión .
Ver también
Software
- paquetes pscl y brms R
Referencias
- ^ Lambert, Diane (1992). "Regresión de Poisson inflada cero, con una aplicación a los defectos en la fabricación". Tecnometría . 34 (1): 1-14. doi : 10.2307 / 1269547 . JSTOR 1269547 .
- ^ Beckett, Sadie; Jee, Joshua; Ncube, Thalepo; Washington, Quintel; Singh, Anshuman; Pal, Nabendu (2014). "Distribución de Poisson (ZIP) inflada cero: estimación de parámetros y aplicaciones para modelar datos de calamidades naturales" . Involucrar . 7 (6): 751–767. doi : 10.2140 / involucran.2014.7.751 .
- ^ Johnson, Norman L .; Kotz, Samuel; Kemp, Adrienne W. (1992). Distribuciones discretas univariadas (2ª ed.). Wiley. págs. 312–314. ISBN 978-0-471-54897-3.
- ^ Dencks, Stefanie; Piepenbrock, Marion; Schmitz, Georg (2020). "Evaluación de la reconstrucción de vasos en microscopía de localización por ultrasonido por estimación de máxima verosimilitud de un modelo de Poisson inflado cero" . Transacciones IEEE sobre ultrasonidos, ferroeléctricos y control de frecuencia . doi : 10.1109 / TUFFC.2020.2980063 .
- ^ Corless, RM; Gonnet, GH; Liebre, DEG; Jeffrey, DJ; Knuth, DE (1996). "Sobre la función Lambert W". Avances en Matemática Computacional . 5 (1): 329–359. arXiv : 1809.07369 . doi : 10.1007 / BF02124750 .
- ^ Böhning, Dankmar; Dietz, Ekkehart; Schlattmann, Peter; Mendonca, Lisette; Kirchner, Úrsula (1999). "El modelo de Poisson inflado a cero y el índice de dientes cariados, perdidos y obturados en epidemiología dental". Revista de la Sociedad Real de Estadística, Serie A . 162 (2): 195-209. doi : 10.1111 / 1467-985x.00130 .
- ^ Greene, William H. (1994). "Alguna contabilidad para el exceso de ceros y selección de la muestra en modelos de regresión binomial negativa y de Poisson". Documento de trabajo EC-94-10: Departamento de Economía, Universidad de Nueva York . SSRN 1293115 .
- ^ Hall, Daniel B. (2000). "Poisson inflado cero y regresión binomial con efectos aleatorios: un estudio de caso". Biometría . 56 (4): 1030–1039. doi : 10.1111 / j.0006-341X.2000.01030.x .
- ^ Huiming, Zhang; Yunxiao Liu; Bo Li (2014). "Notas sobre el modelo de Poisson compuesto discreto con aplicaciones a la teoría del riesgo". Seguros: Matemáticas y Economía . 59 : 325–336. doi : 10.1016 / j.insmatheco.2014.09.012 .
- ^ Zygmund, A. (2002). Serie trigonométrica . Cambridge: Cambridge University Press. pag. 245.