Vector de intervalo
En la teoría de conjuntos musicales , un vector de intervalo es una matriz de números naturales que resumen los intervalos presentes en un conjunto de clases de tonos . (Es decir, un conjunto de tonos donde las octavas no se tienen en cuenta). Otros nombres incluyen: vector ic (o vector de clase de intervalo), vector PIC (o vector de intervalo de clase de tono) y vector APIC (o vector de intervalo de clase de tono absoluto, que Michiel Schuijer afirma que es más apropiado.) [1] : 48
Si bien es principalmente una herramienta analítica, los vectores de intervalo también pueden ser útiles para los compositores, ya que muestran rápidamente las cualidades de sonido creadas por diferentes colecciones de clases de tono. Es decir, conjuntos con altas concentraciones de intervalos convencionalmente disonantes (es decir, segundos y séptimos) suenan más disonantes, mientras que conjuntos con un mayor número de intervalos convencionalmente consonantes (es decir, tercios y sextos) suenan más consonantes . Si bien la percepción real de consonancia y disonancia involucra muchos factores contextuales, como el registro , un vector de intervalo puede ser una herramienta útil.
En el temperamento igual de doce tonos , un vector de intervalo tiene seis dígitos, y cada dígito representa el número de veces que aparece una clase de intervalo en el conjunto. Debido a que se utilizan clases de intervalo, el vector de intervalo para un conjunto dado sigue siendo el mismo, independientemente de la permutación o disposición vertical del conjunto. Las clases de intervalo designadas por cada dígito ascienden de izquierda a derecha. Es decir:
En su libro de 1960, The Harmonic Materials of Modern Music , Howard Hanson introdujo un método monomio de notación para este concepto, al que denominó contenido interválico : p e m d n c .s b d a t f [nota 1] para lo que sería ahora se escribirá ⟨ abcdef ⟩. La notación moderna, introducida por Allen Forte [ ¿cuándo? ] [ cita requerida ] , tiene ventajas considerables [ especificar ] y es extensible a cualquierdivisión igual de la octava .
Se dice que una escala cuyo vector de intervalo tiene seis dígitos únicos tiene la propiedad de escala profunda . La escala mayor y sus modos tienen esta propiedad.
Para un ejemplo práctico, el vector de intervalo para una tríada de Do mayor ( 3-11B ) en la posición raíz, {CEG} ( Reproducir ( ayuda · información ) ), es ⟨001110⟩. Esto significa que el conjunto tiene una tercera mayor o una sexta menor (es decir, de do a mi, o de mi a do), una tercera menor o una sexta mayor (es decir, de mi a sol, o de sol a mi) y una quinta perfecta o cuarto (es decir, de do a sol, o de sol a do). Como el vector de intervalo no cambia con la transposición o la inversión, pertenece a la clase de conjunto completo , lo que significa que ⟨001110⟩ es el vector de todas las tríadas mayores (y menores). Algunos vectores de intervalo corresponden a más de un conjunto que no se puede transponer o invertir para producir el otro. (Estos se llaman
Conjuntos relacionados con Z , explicados a continuación).
