En matemáticas , el Zahlbericht (informe numérico) fue un informe sobre la teoría algebraica de números de Hilbert ( 1897 , 1998 , (traducción al inglés)).
Historia
En 1893, la sociedad matemática alemana invitó a Hilbert y Minkowski a escribir informes sobre la teoría de los números. Estuvieron de acuerdo en que Minkowski cubriría las partes más elementales de la teoría de números, mientras que Hilbert cubriría la teoría de números algebraica. Minkowski finalmente abandonó su informe, mientras que el informe de Hilbert se publicó en 1897. Se reimprimió en el volumen 1 de sus obras completas y se volvió a publicar en una traducción al inglés en 1998. Corry (1996) y Schappacher (2005) y la introducción en inglés a ( Hilbert 1998 ) ofrecen discusiones detalladas sobre la historia y la influencia del Zahlbericht de Hilbert .
Algunos informes anteriores sobre teoría de números incluyen el informe de HJS Smith en 6 partes entre 1859 y 1865, reimpreso en Smith (1965) , y el informe de Brill y Noether (1894) . Hasse ( 1926 , 1927 , 1930 ) escribió una actualización del Zahlbericht de Hilbert que cubría la teoría del campo de clases (reeditado en un volumen como ( Hasse 1970 )).
Contenido
La Parte 1 cubre la teoría de los campos numéricos generales , incluidos los ideales, discriminantes , diferentes, unidades y clases ideales.
La parte 2 cubre los campos numéricos de Galois , incluido en particular el teorema 90 de Hilbert .
La Parte 3 cubre los campos numéricos cuadráticos , incluida la teoría de géneros y los números de clase de los campos cuadráticos.
Parte 4 cubiertas campos ciclotómicos , incluyendo el Kronecker-Weber teorema (teorema de 131), el teorema de Hilbert-Speiser (teorema 132), y la ley de reciprocidad Eisenstein para l th residuos de potencia (teorema 140).
La parte 5 cubre los campos numéricos de Kummer y termina con la prueba de Kummer del último teorema de Fermat para los números primos regulares .
Referencias
- Brill, A .; Noether, M. (1894), "Die Entwickelung der Theorie der algebraischen Functionen in älterer und neuerer Zeit" , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), 3 : 107–566, ISSN 0012-0456
- Corry, Leo (1996), Álgebra moderna y el surgimiento de estructuras matemáticas , Science Networks. Estudios históricos, 17 , Birkhäuser Verlag, ISBN 978-3-7643-5311-7, MR 1391720
- Hasse, H. (1926), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. I: Klassenkörpertheorie". , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), 35 : 1-55
- Hasse, H. (1927), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil Ia: Beweise zu I." , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), 36 : 233–311
- Hasse, H. (1930), "Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil II: Reziprozitätsgesetz", Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), Ergänzungsband 6
- Hasse, Helmut (1970) [1930], Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper. Teil I: Klassenkörpertheorie. Teil Ia: Beweise zu Teil I. Teil II: Reziprozitätsgesetz (3.a ed.), Physica-Verlag, ISBN 978-3-7908-0010-4, MR 0266893
- Hilbert, David (1897), "Die Theorie der algebraischen Zahlkörper" , Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (en alemán), 4 : 175–546, ISSN 0012-0456
- Hilbert, David (1998), La teoría de los campos numéricos algebraicos , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-3-662-03545-0 , ISBN 978-3-540-62779-1, MR 1646901
- Schappacher, N. (2005), "Capítulo 54. David Hilbert, Informe sobre campos numéricos algebraicos", en Grattan-Guinness , Ivor (ed.), Escritos emblemáticos en las matemáticas occidentales 1640-1940 , Elsevier BV, Amsterdam, ISBN 978-0-444-50871-3, MR 2169816
- Smith, Henry John Stephen (1965) [1894], Glaisher, JWL (ed.), The Collected Mathematical Papers of Henry John Stephen Smith , I , Nueva York: AMS Chelsea Publishing, ISBN 978-0-8284-0187-6, volumen 1 volumen 2
enlaces externos
- Introducción a la edición en inglés del Zahlbericht de Hilbert