En física , el zitterbewegung ("movimiento de nerviosismo " en alemán ) es el movimiento oscilatorio rápido predicho de partículas elementales que obedecen a ecuaciones de onda relativistas . La existencia de tal movimiento fue discutida por primera vez por Gregory Breit en 1928 [1] [2] como resultado de su análisis de las soluciones de paquetes de ondas de la ecuación de Dirac para electrones relativistas en el espacio libre, en el que una interferencia entre energía positiva y negativa estadosproduce lo que parece ser una fluctuación (hasta la velocidad de la luz) de la posición de un electrón alrededor de la mediana, con una frecuencia angular de2 mc 2/ℏ, o aproximadamente 1,6 × 10 21 radianes por segundo. Para el átomo de hidrógeno , se puede invocar zitterbewegung como una forma heurística de derivar el término de Darwin , una pequeña corrección del nivel de energía de los orbitales s .
Teoría
Fermión libre
La ecuación de Dirac dependiente del tiempo se escribe como
- ,
dónde es la constante de Planck (reducida) ,es la función de onda ( bispinor ) de una partícula fermiónica spin-½ , y H es el Hamiltoniano de Dirac de una partícula libre :
- ,
dónde es la masa de la partícula, es la velocidad de la luz ,es el operador de impulso , y y son matrices relacionadas con las matrices Gamma , como y .
En la imagen de Heisenberg , la dependencia temporal de un Q observable arbitrario obedece a la ecuación
En particular, la dependencia del tiempo del operador de posición viene dada por
- .
donde x k ( t ) es el operador de posición en el tiempo t .
La ecuación anterior muestra que el operador α k puede interpretarse como el k -ésimo componente de un "operador de velocidad".
Tenga en cuenta que esto implica que
- ,
como si la "velocidad cuadrática media" en todas las direcciones del espacio fuera la velocidad de la luz.
Para agregar dependencia del tiempo a α k , se implementa la imagen de Heisenberg, que dice
- .
La dependencia del tiempo del operador de velocidad está dada por
- ,
dónde
Ahora, debido a que tanto p k como H son independientes del tiempo, la ecuación anterior puede integrarse fácilmente dos veces para encontrar la dependencia temporal explícita del operador de posición.
Primero:
- ,
y finalmente
- .
La expresión resultante consta de una posición inicial, un movimiento proporcional al tiempo y un término de oscilación con una amplitud igual a la longitud de onda de Compton . Ese término de oscilación es el llamado zitterbewegung.
Interpretación
En mecánica cuántica, el término zitterbewegung desaparece al tomar los valores esperados para los paquetes de ondas que están formados completamente por ondas de energía positivas (o completamente negativas). La velocidad relativista estándar se puede recuperar tomando una transformación de Foldy-Wouthuysen , cuando los componentes positivo y negativo están desacoplados. Por lo tanto, llegamos a la interpretación del zitterbewegung como causado por la interferencia entre los componentes de onda de energía positiva y negativa.
En la electrodinámica cuántica, los estados de energía negativa son reemplazados por estados de positrones , y el zitterbewegung se entiende como el resultado de la interacción del electrón con pares electrón-positrón que se forman y aniquilan espontáneamente . [3]
Simulación experimental
El zitterbewegung de una partícula relativista libre nunca se ha observado directamente, aunque existe una fuerte evidencia a favor de su existencia. [4] También se ha simulado dos veces en sistemas modelo que proporcionan análogos de materia condensada del fenómeno relativista. El primer ejemplo, en 2010, colocó un ion atrapado en un entorno tal que la ecuación de Schrödinger no relativista para el ion tenía la misma forma matemática que la ecuación de Dirac (aunque la situación física es diferente). [5] [6] Luego, en 2013, se simuló en una configuración con condensados de Bose-Einstein . [7]
Otras propuestas de análogos de materia condensada incluyen nanoestructuras semiconductoras, grafeno y aislantes topológicos . [8] [9] [10] [11]
Ver también
Referencias
- ^ Breit, Gregory (1928). "Una interpretación de la teoría del electrón de Dirac" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 14 (7): 553–559. doi : 10.1073 / pnas.14.7.553 . ISSN 0027-8424 . PMC 1085609 . PMID 16587362 .
- ^ Greiner, Walter (1995). Mecánica cuántica relativista . doi : 10.1007 / 978-3-642-88082-7 . ISBN 978-3-540-99535-7.
- ^ Zhi-Yong, W. y Cai-Dong, X. (2008). Zitterbewegung en teoría cuántica de campos. Física china B, 17 (11), 4170.
- ^ Catillon, P .; Cue, N .; Gaillard, MJ; et al. (1 de julio de 2008). "Una búsqueda del reloj interno de partículas de Broglie por medio de canalización de electrones". Fundamentos de la Física . 38 (7): 659–664. doi : 10.1007 / s10701-008-9225-1 . ISSN 1572-9516 .
- ^ Wunderlich, Christof (2010). "Física cuántica: iones atrapados a temblar" . Noticias y opiniones de la naturaleza . 463 (7277): 37–39. doi : 10.1038 / 463037a . PMID 20054385 .
- ^ Gerritsma; Kirchmair; Zähringer; Solano; Blatt; Roos (2010). "Simulación cuántica de la ecuación de Dirac". Naturaleza . 463 (7277): 68–71. arXiv : 0909.0674 . Código Bib : 2010Natur.463 ... 68G . doi : 10.1038 / nature08688 . PMID 20054392 .
- ^ Leblanc; Beeler; Jiménez-García; Sidra de pera; Sugawa; Williams; Spielman (2013). "Observación directa de zitterbewegung en un condensado de Bose-Einstein". Nueva Revista de Física . 15 (7): 073011. arXiv : 1303.0914 . doi : 10.1088 / 1367-2630 / 15/7/073011 .
- ^ Schliemann, John (2005). "Zitterbewegung de paquetes de ondas electrónicas en III-V Zinc-Blende Semiconductor Quantum Wells". Cartas de revisión física . 94 (20): 206801. arXiv : cond-mat / 0410321 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.94.206801 . PMID 16090266 .
- ^ Katsnelson, MI (2006). "Zitterbewegung, quiralidad y conductividad mínima en grafeno". El Diario Europea de Física B . 51 (2): 157–160. arXiv : cond-mat / 0512337 . doi : 10.1140 / epjb / e2006-00203-1 .
- ^ Dóra, Balász; Cayssol, Jérôme; Simon, Ference; Moessner, Roderich (2012). "Ingeniería óptica de las propiedades topológicas de un aislador de pasillo de espín". Cartas de revisión física . 108 (5): 056602. arXiv : 1105.5963 . doi : 10.1103 / PhysRevLett.108.056602 . PMID 22400947 .
- ^ Shi, Likun; Zhang, Shoucheng; Cheng, Kai (2013). "Trayectoria de electrones anómalos en aislantes topológicos". Physical Review B . 87 (16). arXiv : 1109.4771 . doi : 10.1103 / PhysRevB.87.161115 .
Otras lecturas
- Schrödinger, E. (1930). Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik [ Sobre el libre movimiento en la mecánica cuántica relativista ] (en alemán). págs. 418–428. OCLC 881393652 .
- Schrödinger, E. (1931). Zur Quantendynamik des Elektrons [ Dinámica cuántica del electrón ] (en alemán). págs. 63–72.
- Mesías, A. (1962). "XX, Sección 37" (pdf) . Mecánica cuántica . II . págs. 950–952. ISBN 9780471597681.
enlaces externos
- Zitterbewegung en New Scientist
- Álgebra geométrica en mecánica cuántica