Zlil Sela es un matemático israelí que trabaja en el área de la teoría de grupos geométricos . Es profesor de Matemáticas en la Universidad Hebrea de Jerusalén . Sela es conocido por la solución [1] del problema de isomorfismo para grupos hiperbólicos de palabras sin torsión y por la solución de la conjetura de Tarski sobre la equivalencia de teorías de primer orden de grupos libres no abelianos generados finitamente . [2]
Datos biograficos
Sela recibió su Ph.D. en 1991 de la Universidad Hebrea de Jerusalén , donde su asesor de doctorado fue Eliyahu Rips . Antes de su nombramiento actual en la Universidad Hebrea , ocupó un puesto de profesor asociado en la Universidad de Columbia en Nueva York. [3] Mientras estaba en Columbia, Sela ganó la Beca Sloan de la Fundación Sloan . [3] [4]
Sela pronunció un discurso invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2002 en Beijing. [2] [5] Dio una charla plenaria en la reunión anual de 2002 de la Association for Symbolic Logic , [6] y pronunció un discurso invitado de AMS en la reunión de octubre de 2003 de la American Mathematical Society [7] y el Tarski de 2005 Conferencias en la Universidad de California en Berkeley . [8] También fue galardonado con el Premio Erdős 2003 de la Unión Matemática de Israel . [9] Sela también recibió el premio Carol Karp 2008 de la Association for Symbolic Logic por su trabajo en la conjetura de Tarski y en el descubrimiento y desarrollo de nuevas conexiones entre la teoría de modelos y la teoría de grupos geométricos . [10] [11]
Contribuciones matemáticas
El primer trabajo importante de Sela fue su solución [1] a mediados de la década de 1990 del problema del isomorfismo para grupos hiperbólicos de palabras sin torsión . La maquinaria de acciones grupales en árboles reales , desarrollada por Eliyahu Rips , jugó un papel clave en el enfoque de Sela. La solución del problema del isomorfismo también se basó en la noción de representantes canónicos para elementos de grupos hiperbólicos, introducida por Rips y Sela en un artículo conjunto de 1995. [12] La maquinaria de los representantes canónicos permitió a Rips y Sela probar [12] la solubilidad algorítmica de sistemas finitos de ecuaciones en grupos hiperbólicos libres de torsión, al reducir el problema a la resolución de ecuaciones en grupos libres , donde el algoritmo de Makanin-Razborov puede se aplicado. La técnica de los representantes canónicos fue luego generalizada por Dahmani [13] al caso de grupos relativamente hiperbólicos y jugó un papel clave en la solución del problema del isomorfismo para los grupos torales relativamente hiperbólicos. [14]
En su trabajo sobre el problema del isomorfismo, Sela también introdujo y desarrolló la noción de una descomposición JSJ para grupos hiperbólicos de palabras, [15] motivado por la noción de una descomposición JSJ para 3-variedades . Una descomposición JSJ es una representación de un grupo hiperbólico de palabras como el grupo fundamental de un gráfico de grupos que codifica de forma canónica todas las posibles divisiones en subgrupos cíclicos infinitos . La idea de descomposición JSJ fue ampliada posteriormente por Rips y Sela a grupos finitamente presentados sin torsión [16] y este trabajo dio lugar a un desarrollo sistemático de la teoría de descomposición JSJ con muchas más ampliaciones y generalizaciones por parte de otros matemáticos. [17] [18] [19] [20] Sela aplicó una combinación de sus técnicas de descomposición JSJ y árbol real para demostrar que los grupos hiperbólicos de palabras sin torsión son hopfianos . [21] Este resultado y el enfoque de Sela fueron posteriormente generalizados por otros a subgrupos de grupos hiperbólicos generados finitamente [22] y al entorno de grupos relativamente hiperbólicos.
El trabajo más importante de Sela se produjo a principios de la década de 2000 cuando produjo una solución a una famosa conjetura de Tarski . Es decir, en una larga serie de artículos, [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] demostró que dos grupos libres generados finitamente no abelianos cualesquiera tienen la misma teoría de primer orden . El trabajo de Sela se basó en la aplicación de sus técnicas anteriores de descomposición JSJ y árbol real , así como en el desarrollo de nuevas ideas y maquinaria de "geometría algebraica" sobre grupos libres.
Sela impulsó este trabajo más allá para estudiar la teoría de primer orden de los grupos hiperbólicos de palabras sin torsión arbitraria y para caracterizar todos los grupos que son elementalmente equivalentes a (es decir, tienen la misma teoría de primer orden que) una palabra sin torsión dada. grupo hiperbólico. En particular, su trabajo implica que si un grupo G generado de forma finita es elementalmente equivalente a un grupo hiperbólico de palabras, entonces G también es hiperbólico de palabras.
Sela también demostró que la teoría de primer orden de un grupo libre generado finitamente es estable en el sentido de la teoría del modelo, proporcionando una fuente de ejemplos completamente nueva y cualitativamente diferente para la teoría de la estabilidad.
Olga Kharlampovich y Alexei Myasnikov han presentado una solución alternativa para la conjetura de Tarski . [30] [31] [32] [33]
El trabajo de Sela sobre la teoría de primer orden de los grupos libres e hiperbólicos de palabras influyó sustancialmente en el desarrollo de la teoría de grupos geométricos , en particular al estimular el desarrollo y el estudio de la noción de grupos límite y de grupos relativamente hiperbólicos . [34]
Trabajo publicado
- Sela, Zlil ; Rips, Eliyahu (1995), "Representantes canónicos y ecuaciones en grupos hiperbólicos", Inventiones Mathematicae , 120 (3): 489–512, Bibcode : 1995InMat.120..489R , doi : 10.1007 / BF01241140 , MR 1334482
- Sela, Zlil (1995), "El problema de isomorfismo para grupos hiperbólicos", Annals of Mathematics , Second Series, 141 (2): 217-283, doi : 10.2307 / 2118520 , JSTOR 2118520 , MR 1324134
- Sela, Zlil (1997), "Estructura y rigidez en (Gromov) grupos hiperbólicos y grupos discretos en grupos de Lie de rango 1. II.", Análisis geométrico y funcional , 7 (3): 561–593, doi : 10.1007 / s000390050019 , Señor 1466338
- Sela, Zlil ; Rips, Eliyahu (1997), "Divisiones cíclicas de grupos finitamente presentados y la descomposición JSJ canónica", Annals of Mathematics , Second Series, 146 (1): 53–109, doi : 10.2307 / 2951832 , JSTOR 2951832 , MR 1469317
- Sela, Zlil (2001), "Geometría diofántica sobre grupos. Diagramas de I. Makanin-Razborov" (PDF) , Publications Mathématiques de l'IHÉS , 93 (1): 31–105, doi : 10.1007 / s10240-001-8188- Y , MR 1863735
- Sela, Zlil (2003), "Geometría diofántica sobre grupos. II. Terminaciones, cierres y soluciones formales", Israel Journal of Mathematics , 134 (1): 173-254, doi : 10.1007 / BF02787407 , MR 1972179
- Sela, Zlil (2006), "Geometría diofántica sobre grupos. VI. La teoría elemental de un grupo libre", Análisis geométrico y funcional , 16 (3): 707–730, doi : 10.1007 / s00039-006-0565-8 , Señor 2238945
Ver también
- Teoría de grupos geométricos
- Teoría estable
- Grupo libre
- Grupo hiperbólico de palabras
- Problema de isomorfismo grupal
- Árboles reales
- Descomposición JSJ
Referencias
- ^ a b Z. Sela. "El problema del isomorfismo de los grupos hiperbólicos. I." Annals of Mathematics (2), vol. 141 (1995), núm. 2, págs. 217-283.
- ^ a b Z. Sela. Geometría diofántica sobre grupos y teoría elemental de grupos libres e hiperbólicos. Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. II (Beijing, 2002), págs. 87 92, Ed. Superior. Prensa, Beijing, 2002. ISBN 7-04-008690-5
- ^ a b Los miembros de la facultad ganan las becas Columbia University Record, 15 de mayo de 1996, vol. 21, N ° 27.
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- ^ Ponentes invitados para ICM2002. Avisos de la American Mathematical Society , vol. 48, no. 11 de diciembre de 2001; págs.1343 1345
- ^ La reunión anual de 2002 de la Asociación para la lógica simbólica. Boletín de lógica simbólica , vol. 9 (2003), págs. 51–70
- ^ Reunión de AMS en Binghamton, Nueva York. Avisos de la American Mathematical Society , vol. 50 (2003), núm. 9, pág. 1174
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- ^ Premio Erdős. Unión Matemática de Israel. Consultado el 14 de septiembre de 2008.
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- ↑ O. Kharlampovich y A. Myasnikov. "El problema de Tarski sobre la teoría elemental de los grupos libres tiene una solución positiva". Anuncios de investigación electrónica de la American Mathematical Society , vol. 4 (1998), págs. 101-108
- ↑ O. Kharlampovich y A. Myasnikov. Teorema de la función implícita sobre grupos libres. Journal of Algebra, vol. 290 (2005), núm. 1, págs. 1–203
- ↑ O. Kharlampovich y A. Myasnikov. "Geometría algebraica sobre grupos libres: elevando soluciones en puntos genéricos". Grupos, lenguajes, algoritmos , págs. 213–318, Matemáticas contemporáneas, vol. 378, Sociedad Matemática Estadounidense , Providence, RI, 2005
- ↑ O. Kharlampovich y A. Myasnikov. "Teoría elemental de los grupos libres no abelianos". Journal of Algebra , vol. 302 (2006), núm. 2, págs. 451–552
- ^ Frédéric Paulin. Sur la théorie élémentaire des groupes libres (d'après Sela). Astérisque No. 294 (2004), págs. 63–402
enlaces externos
- Página web de Zlil Sela en la Universidad Hebrea
- Zlil Sela en el Proyecto de genealogía matemática