En matemáticas, particularmente en geometría diferencial , una superficie de Zoll , llamada así por Otto Zoll , es una superficie homeomórfica a la 2-esfera , equipada con una métrica de Riemann, todas cuyas geodésicas son cerradas y de igual longitud. Si bien la métrica habitual de esfera unitaria en S 2 obviamente tiene esta propiedad, también tiene una familia de dimensiones infinitas de deformaciones geométricamente distintas que siguen siendo superficies de Zoll. En particular, la mayoría de las superficies Zoll no tienen una curvatura constante .
Zoll, alumno de David Hilbert , descubrió los primeros ejemplos no triviales.
Ver también
- Transformación Funk : La motivación original para estudiar la transformación Funk fue describir las métricas de Zoll en la esfera.
Referencias
- Besse, A .: "Colectores cuyas geodésicas están cerradas", Ergebisse Grenzgeb. Matemáticas. , No. 93, Springer, Berlín, 1978.
- Funk, P .: "Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien". Mathematische Annalen 74 (1913), 278–300.
- Guillemin, V .: "La transformación del radón en las superficies de Zoll". Advances in Mathematics 22 (1976), 85-119.
- LeBrun, C .; Mason, L .: "Colectores Zoll y superficies complejas". Journal of Differential Geometry 61 (2002), no. 3, 453–535.
- Otto Zoll (marzo de 1903). "Über Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien" . Mathematische Annalen (en alemán). 57 (1): 108-133. doi : 10.1007 / bf01449019 .
enlaces externos
- Pera de la curtiduría , un ejemplo de la superficie de Zoll donde todas las geodésicas cerradas (hasta los meridianos) tienen la forma de un ocho curvo.