En música, 22 temperamento igual , llamado 22-TET, 22- EDO o 22-ET, es la escala templada que se obtiene al dividir la octava en 22 pasos iguales (relaciones de frecuencia iguales). Reproducir ( ayuda · info ) Cada paso representa una relación de frecuencia de 22 √ 2 , o 54,55 centavos ( Reproducir ( ayuda · info ) ).
Al componer con 22-ET, es necesario tener en cuenta una variedad de consideraciones. Considerando el límite de 5 , hay una diferencia entre 3 quintos y la suma de 1 cuarto + 1 tercio mayor. Significa que, a partir de C, hay dos A, una a 16 pasos y la otra a 17 pasos. También hay una diferencia entre un tono mayor y un tono menor. En Do mayor, la segunda nota (D) estará a 4 pasos de distancia. Sin embargo, en La menor, donde A está 6 pasos por debajo de C, la cuarta nota (D) estará 9 pasos por encima de A, por lo que 3 pasos por encima de C. Por lo tanto, cuando se cambia de C mayor a La menor, es necesario cambiar ligeramente la nota D. Estas discrepancias surgen porque, a diferencia de 12-ET , 22-ET no atenúa la coma sintónica de 81/80 y, de hecho, exagera su tamaño al mapearla en un solo paso.
Extendiendo 22-ET hasta el límite 7 , encontramos que la séptima menor septimal (7/4) se puede distinguir de la suma de una quinta (3/2) y una tercera menor (6/5). Además, el tercio septimal sub-menor (7/6) es diferente del tercio menor (6/5). Este mapeo atenúa la coma septimal de 64/63, lo que permite que 22-ET funcione como un sistema "superpitagórico" en el que cuatro quintos apilados se equiparan con el tercio mayor septimal (9/7) en lugar del tercio pental habitual de 5 / 4. Este sistema es una "imagen especular" de un medio septimalde muchas maneras. En lugar de templar el quinto estrecho para que los intervalos de 5 sean simples mientras que los intervalos de 7 sean complejos, el quinto se templa para que los intervalos de 7 sean simples mientras que los intervalos de 5 sean complejos. La estructura enarmónica también se invierte: los sostenidos son más agudos que los bemoles, similar a la afinación pitagórica, pero en mayor grado.
Finalmente, 22-ET tiene una buena aproximación del undécimo armónico y, de hecho, es el temperamento igual más pequeño para ser consistente en el límite 11 .
El efecto neto es que 22-ET permite (y hasta cierto punto incluso fuerza) la exploración de un nuevo territorio musical, sin dejar de tener excelentes aproximaciones de consonancias de práctica común.
Historia y uso [ editar ]
La idea de dividir la octava en 22 pasos de igual tamaño parece haberse originado en el teórico de la música del siglo XIX RHM Bosanquet . Inspirado por la división de la octava en 22 partes desiguales en la teoría musical de la India , Bosanquet señaló que una división igual era capaz de representar la música de 5 límites con una precisión tolerable. [1] En esto fue seguido en el siglo XX por el teórico José Würschmidt , quien lo señaló como un posible siguiente paso después del temperamento igualitario , y J. Murray Barbour en su estudio de la historia de la afinación, Afinación y temperamento . [2]Los defensores contemporáneos del temperamento igual incluyen al teórico de la música Paul Erlich .
Notación [ editar ]
22-EDO se puede anotar de varias formas. La primera, notación arriba / abajo , usa altibajos además de sostenidos y bemoles, la ortografía de los acordes puede cambiar (C, E ↓ , G es la tríada de C mayor). Esto produce la siguiente escala cromática:
C, C ↑ , C ♯ ↓ , C ♯ ,
Re, mi ♭ , mi ♭ ↑ , mi ↓ , mi,
F, F ↑ , F ♯ ↓ , F ♯ ,
G, G ↑ / A ♭ , G ♯ ↓ / A ♭ ↑ , G ♯ / A ↓ ,
A, B ♭ , B ♭ ↑ , B ↓ , B, C
La segunda, la notación de cuarto de tono, utiliza la notación de cuarto de tono para dividir las notas de la notación arriba / abajo. Sin embargo, algunas grafías de acordes pueden cambiar (C, E , G es la tríada de C mayor). Esto produce la siguiente escala cromática:
C, C , C ♯ / D ♭ , D ,
Re, re , re ♯ / mi ♭ , mi , mi,
F, F , F ♯ / G ♭ , G ,
G, G , G ♯ / A ♭ , A ,
A, A , A ♯ / B ♭ , B , B, C
La tercera, Notación de puercoespín, no introduce alteraciones nuevas, pero cambia significativamente la ortografía de los acordes (C, E ♯ , G ♯ es la tríada de C mayor). Además, las enarmonías de 12-EDO ya no son válidas. Esto produce la siguiente escala cromática:
C, C ♯ , D ♭ , D, D ♯ , E ♭ , E, E ♯ , F ♭ , F, F ♯ , G ♭ , G, G ♯ , G / A , A ♭ , A, A ♯ , B ♭ , B, B ♯ , C ♭ , C
Tamaño del intervalo [ editar ]
La siguiente tabla muestra los tamaños de algunos intervalos comunes en 22 temperamentos iguales. Un intervalo que se muestra con un fondo sombreado, como el tritono septimal , es uno que está desafinado en más de 1/4 de paso (aproximadamente 13,6 centavos), en comparación con la proporción justa que se aproxima.
| nombre del intervalo | tamaño (pasos) | tamaño (centavos) | midi | justa proporción | solo (centavos) | midi | error (centavos) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| octava | 22 | 1200 | 2: 1 | 1200 | 0 | ||
| séptima mayor | 20 | 1090,91 | Jugar ( ayuda · info ) | 15: 8 | 1088.27 | Jugar ( ayuda · info ) | + 2.64 |
| 17:10 amplia sexta mayor | 17 | 927,27 | Jugar ( ayuda · info ) | 17:10 | 918,64 | + 8,63 | |
| sexto mayor | dieciséis | 872,73 | Jugar ( ayuda · info ) | 5: 3 | 884,36 | Jugar ( ayuda · info ) | −11,63 |
| quinto perfecto | 13 | 709.09 | Jugar ( ayuda · info ) | 3: 2 | 701,95 | Jugar ( ayuda · info ) | + 7.14 |
| tritono septendente | 11 | 600,00 | Jugar ( ayuda · info ) | 17:12 | 603,00 | - 3,00 | |
| tritono | 11 | 600,00 | 45:32 | 590,22 | Jugar ( ayuda · info ) | + 9,78 | |
| tritono septimal | 11 | 600,00 | 7: 5 | 582.51 | Jugar ( ayuda · info ) | +17.49 | |
| 11: 8 ancho cuarto | 10 | 545,45 | Jugar ( ayuda · info ) | 11: 8 | 551,32 | Jugar ( ayuda · info ) | - 5,87 |
| 375o subarmónico | 10 | 545,45 | 512: 375 | 539.10 | + 6,35 | ||
| 15:11 cuarto ancho | 10 | 545,45 | 15:11 | 536,95 | Jugar ( ayuda · info ) | + 8,50 | |
| cuarto perfecto | 9 | 490,91 | Jugar ( ayuda · info ) | 4: 3 | 498.05 | Jugar ( ayuda · info ) | - 7,14 |
| septendecimal tercero supermayor | 8 | 436,36 | Jugar ( ayuda · info ) | 22:17 | 446,36 | −10,00 | |
| tercio mayor septimal | 8 | 436,36 | 9: 7 | 435.08 | Jugar ( ayuda · info ) | + 1,28 | |
| cuarto disminuido | 8 | 436,36 | 32:25 | 427,37 | Jugar ( ayuda · info ) | + 8,99 | |
| tercio mayor indecimal | 8 | 436,36 | 14:11 | 417.51 | Jugar ( ayuda · info ) | +18,86 | |
| tercio mayor | 7 | 381,82 | Jugar ( ayuda · info ) | 5: 4 | 386,31 | Jugar ( ayuda · info ) | - 4,49 |
| tercio neutro indecimal | 6 | 327.27 | Jugar ( ayuda · info ) | 11: 9 | 347,41 | Jugar ( ayuda · info ) | −20,14 |
| septendecimal tercio supraminor | 6 | 327.27 | 17:14 | 336.13 | Jugar ( ayuda · info ) | - 8,86 | |
| tercio menor | 6 | 327.27 | 6: 5 | 315,64 | Jugar ( ayuda · info ) | +11,63 | |
| segundo aumentado septendecimal | 5 | 272,73 | Jugar ( ayuda · info ) | 20:17 | 281,36 | - 8,63 | |
| segundo aumentado | 5 | 272,73 | 75:64 | 274,58 | Jugar ( ayuda · info ) | - 1,86 | |
| tercio menor septimal | 5 | 272,73 | 7: 6 | 266,88 | Jugar ( ayuda · info ) | + 5,85 | |
| tono completo septimal | 4 | 218.18 | Jugar ( ayuda · info ) | 8: 7 | 231.17 | Jugar ( ayuda · info ) | −12,99 |
| tercio disminuido | 4 | 218.18 | 256: 225 | 223,46 | Jugar ( ayuda · info ) | - 5,28 | |
| septendecimal segundo mayor | 4 | 218.18 | 17:15 | 216,69 | + 1,50 | ||
| tono completo , tono mayor | 4 | 218.18 | 9: 8 | 203,91 | Jugar ( ayuda · info ) | +14.27 | |
| tono completo, tono menor | 3 | 163,64 | Jugar ( ayuda · info ) | 10: 9 | 182,40 | Jugar ( ayuda · info ) | −18,77 |
| segundo neutro , mayor indecimal | 3 | 163,64 | 11:10 | 165,00 | Jugar ( ayuda · info ) | - 1,37 | |
| 1125 armónico | 3 | 163,64 | 1125: 1024 | 162,85 | + 0,79 | ||
| segundo neutro, menos indecimal | 3 | 163,64 | 12:11 | 150,64 | Jugar ( ayuda · info ) | +13,00 | |
| semitono diatónico septimal | 2 | 109,09 | Jugar ( ayuda · info ) | 15:14 | 119,44 | Jugar ( ayuda · info ) | −10,35 |
| semitono diatónico , solo | 2 | 109,09 | 16:15 | 111,73 | Jugar ( ayuda · info ) | - 2,64 | |
| 17 armónico | 2 | 109,09 | 17:16 | 104,95 | Jugar ( ayuda · info ) | + 4.13 | |
| Dedo índice de laúd árabe | 2 | 109,09 | 18:17 | 98,95 | Jugar ( ayuda · info ) | +10.14 | |
| semitono cromático septimal | 2 | 109,09 | 21:20 | 84,47 | Jugar ( ayuda · info ) | +24,62 | |
| semitono cromático , solo | 1 | 54,55 | Jugar ( ayuda · info ) | 25:24 | 70,67 | Jugar ( ayuda · info ) | −16,13 |
| septimal tercer tono | 1 | 54,55 | 28:27 | 62,96 | Jugar ( ayuda · info ) | - 8,42 | |
| cuarto de tono indecimal | 1 | 54,55 | 33:32 | 53,27 | Jugar ( ayuda · info ) | + 1,27 | |
| septimal cuarto de tono | 1 | 54,55 | 36:35 | 48,77 | Jugar ( ayuda · info ) | + 5.78 | |
| segundo disminuido | 1 | 54,55 | 128: 125 | 41,06 | Jugar ( ayuda · info ) | +13,49 |
Ver también [ editar ]
- Temperamento musical
- Temperamento igual
Referencias [ editar ]
- ^ Bosanquet, RHM "Sobre la división hindú de la octava, con adiciones a la teoría de los órdenes superiores" ( Archivado el 22 de octubre de 2009), Actas de la Royal Society of London vol. 26 (del 1 de marzo de 1877 al 20 de diciembre de 1877) Taylor & Francis, London 1878, págs. 372–384. (Reproducido en Tagore, Sourindro Mohun, Música hindú de varios autores , Serie en sánscrito de Chowkhamba, Varanasi, India, 1965).
- ^ Barbour, James Murray, Afinación y temperamento, un estudio histórico , East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951].
Enlaces externos [ editar ]
- Erlich, Paul, "Afinación, tonalidad y temperamento de veintidós tonos" , William A. Sethares .
- Canon de Pachelbel en 22edo (MIDI) , Herman Miller
