Paul Erlich (nacido en 1972) es un guitarrista y teórico de la música que vive cerca de Boston , Massachusetts. Es conocido por su papel fundamental en el desarrollo de la teoría de los temperamentos regulares , incluido ser el primero en definir el temperamento de la pájara [1] [2] y sus escalas decatónicas en 22-ET . [3] Posee una Licenciatura en Ciencias grado en la física de la Universidad de Yale .
Su definición de entropía armónica , un refinamiento de un modelo de van Eck influenciado por Ernst Terhardt [4], ha recibido la atención de teóricos de la música como William Sethares . [5] Se pretende modelar uno de los componentes de la disonancia como una medida de la incertidumbre del tono virtual ("fundamental faltante") evocado por un conjunto de dos o más tonos. Mide qué tan fácil o difícil es encajar los tonos en una sola serie armónica . Por ejemplo, la mayoría de los oyentes clasifican acorde de séptima armónica como mucho más consonante que unaacorde. Ambos tienen exactamente el mismo conjunto de intervalos entre las notas, bajo inversión , pero el primero es fácil de encajar en una sola serie armónica ( sobretonos en lugar de subtonos ). En la serie armónica, los enteros son mucho más bajos para el acorde de séptima armónica,, versus su inverso, . Los componentes de la disonancia no modelados por esta teoría incluyen la rugosidad de la banda crítica así como el contexto tonal (por ejemplo, un segundo aumentado es más disonante que un tercio menor , aunque ambos pueden sintonizarse al mismo tamaño, como en 12-ET ).
Para el º iteración del diagrama de Farey , el mediant entre elth elemento, , y el siguiente elemento más alto:
es restado por el mediante entre el elemento y el siguiente elemento más bajo:
A partir de aquí, el proceso para calcular la entropía armónica es el siguiente:
(a) calcular las áreas definidas por la curva de campana normal (gaussiana) en la parte superior, y las mediantes en los lados
(b) normalizar la suma de las áreas para sumar 1 , de modo que cada uno representa una probabilidad
(c) calcule la entropía de ese conjunto de probabilidades.
Consulte los enlaces externos para obtener una descripción detallada del modelo de entropía armónica.
Notas
- ^ El mediante de dos proporciones, y , es .
Referencias
- ^ " Pájara ", en Xenharmonic Wiki . Consultado el 29 de octubre de 2013. [ enlace muerto ]
- ^ " " Lista de distribución alternativa de Tunings ", Grupos de Yahoo! " . Archivado desde el original el 5 de noviembre de 2013 . Consultado el 3 de mayo de 2019 .CS1 maint: bot: estado de URL original desconocido ( enlace ).
- ^ Erlich, Paul (1998). "Afinación, tonalidad y temperamento de veintidós tonos" (PDF) . Xenharmonikôn . 17 .
- ^ Sethares, William A. (2004). Afinación, Timbre, Espectro, Escala (PDF) . págs. 355–357.
- ^ Sethares, William (2005). Afinación, Timbre, Espectro, Escala , p.371. Springer Science & Business Media. ISBN 9781852337971 . "La entropía armónica es una medida de la incertidumbre en la percepción del tono, y proporciona un correlato físico de tonalidad [" la cercanía de los parciales de un sonido complejo a una serie armónica "], un aspecto del concepto psicoacústico de disonancia ... . una tonalidad alta corresponde a una entropía baja y una tonalidad baja corresponde a una entropía alta ".
enlaces externos
- " Un poco de teoría musical de Paul Erlich ", Lumma.org .
- " Un camino intermedio: entre la entonación justa y los temperamentos iguales ", DKeenan.com .
- " Entropía armónica en el Wiki de Xenharmonic ", en.xen.wiki