Diagrama de Schlegel del duoprisma uniforme 5-5 | |
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Tipo | Duoprisma uniforme |
Símbolo de Schläfli | {5} × {5} = {5} 2 |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 10 prismas pentagonales |
Caras | 25 cuadrados , 10 pentágonos |
Bordes | 50 |
Vértices | 25 |
Figura de vértice | Disfenoides tetragonal |
Simetría | [[5,2,5]] = [10,2 + , 10], orden 200 |
Doble | 5-5 duopirámide |
Propiedades | convexo , vértice uniforme , faceta transitiva |
En geometría de 4 dimensiones, un duoprisma 5-5 o duoprisma pentagonal es un duoprisma poligonal , un politopo 4 resultante del producto cartesiano de dos pentágonos.
Tiene 25 vértices, 50 aristas, 35 caras (25 cuadrados y 10 pentágonos ), en 10 celdas de prisma pentagonal . Tiene diagrama de Coxeter , y simetría [[5,2,5]], orden 200.
Imagenes
Proyección ortogonal | Proyección ortogonal | Neto |
Visto en una proyección ortogonal 2D sesgada, 20 de los vértices están en dos anillos decagonales , mientras que 5 se proyectan hacia el centro. El duoprisma 5-5 aquí tiene una apariencia proyectiva 2D idéntica al triacontaedro rómbico 3D . En esta proyección, las caras cuadradas se proyectan en rombos anchos y estrechos que se ven en el mosaico de penrose .
5-5 duoprisma | Baldosas Penrose |
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Polígonos complejos relacionados
El politopo complejo regular 5 {4} 2 ,, en tiene una representación real como un duoprisma 5-5 en un espacio de 4 dimensiones. 5 {4} 2 tiene 25 vértices y 10 5 aristas. Su simetría es 5 [4] 2 , orden 50. También tiene una construcción de simetría más baja,, o 5 {} × 5 {}, con simetría 5 [2] 5 , orden 25. Esta es la simetría si los 5 bordes rojo y azul se consideran distintos. [1]
Proyección en perspectiva de un polígono complejo, 5 {4} 2 tiene 25 vértices y 10 5 aristas, que se muestra aquí con 5 5 aristas pentagonales rojas y 5 azules. | Proyección ortogonal con vértices centrales coincidentes | Proyección ortogonal, desplazamiento de perspectiva para evitar elementos superpuestos |
Panales y politopos relacionados
El orden birectificado-5120 celdas ,, construido por todas las 600 celdas rectificadas , una figura de vértice de duoprisma 5-5.
5-5 duopirámide
5-5 duopirámide | |
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Tipo | Doble pirámide uniforme |
Símbolo de Schläfli | {5} + {5} = 2 {5} |
Diagrama de Coxeter | |
Células | 25 difenoides tetragonales |
Caras | 50 triángulos isósceles |
Bordes | 35 (25 + 10) |
Vértices | 10 (5 + 5) |
Simetría | [[5,2,5]] = [10,2 + , 10], orden 200 |
Doble | 5-5 duoprisma |
Propiedades | convexo , vértice uniforme , faceta transitiva |
El dual de un duoprisma 5-5 se llama duopirámide 5-5 o duopirámide pentagonal . Tiene 25 células difenoides tetragonales , 50 caras triangulares, 35 aristas y 10 vértices.
Se puede ver en proyección ortogonal como un círculo regular de vértices de 10 gon, dividido en dos pentágonos, visto con vértices y aristas de colores:
Dos pentágonos en posiciones dobles | Dos pentágonos superpuestos |
Polígono complejo relacionado
El polígono complejo regular 2 {4} 5 tiene 10 vértices en con una representación real en haciendo coincidir la misma disposición de vértices de la duopirámide 5-5. Tiene 25 2 bordes correspondientes a los bordes de conexión de la duopirámide 5-5, mientras que los 10 bordes que conectan los dos pentágonos no están incluidos. Los vértices y aristas hacen un gráfico bipartito completo con cada vértice de un pentágono conectado a cada vértice del otro. [2]
Proyección ortográfica | El 2 {4} 5 con 10 vértices en azul y rojo conectados por 25 2 bordes como un gráfico bipartito completo . |
Ver también
- 3-3 duoprisma
- 3-4 duoprisma
- Tesseract (4-4 duoprismas)
- 4 politopos regulares convexos
- Duocilindro
Notas
- ^ Coxeter, HSM ; Politopos complejos regulares , Cambridge University Press, (1974).
- ^ Politopos complejos regulares, p.114
Referencias
- Politopos regulares , HSM Coxeter , Dover Publications, Inc., 1973, Nueva York, p. 124.
- Coxeter , The Beauty of Geometry: Twelve Essays , Dover Publications, 1999, ISBN 0-486-40919-8 (Capítulo 5: Poliedros oblicuos regulares en tres y cuatro dimensiones y sus análogos topológicos)
- Coxeter, poliedros oblicuos regulares HSM en tres y cuatro dimensiones. Proc. London Math. Soc. 43, 33-62, 1937.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Las simetrías de las cosas 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Capítulo 26)
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- Catálogo de Convex Polychora, sección 6 , George Olshevsky.
enlaces externos
- La cuarta dimensión simplemente explicada: describe los duoprismas como "prismas dobles" y los duocilindros como "cilindros dobles".
- Polygloss : glosario de términos de dimensiones superiores
- Explorando el hiperespacio con el producto geométrico