Postulado paralelo
En geometría , el postulado paralelo , también llamado quinto postulado de Euclides porque es el quinto postulado en los Elementos de Euclides , es un axioma distintivo en la geometría euclidiana . Establece que, en geometría bidimensional:
Si un segmento de recta se corta a dos rectas que forman dos ángulos interiores del mismo lado que son menores que dos ángulos rectos , entonces las dos rectas, si se prolongan indefinidamente, se encuentran en el lado en el que los ángulos suman menos de dos ángulos rectos.
Este postulado no habla específicamente de líneas paralelas; [1] es sólo un postulado relacionado con el paralelismo. Euclides dio la definición de líneas paralelas en el Libro I, Definición 23 [2] justo antes de los cinco postulados. [3]
La geometría euclidiana es el estudio de la geometría que satisface todos los axiomas de Euclides, incluido el postulado de las paralelas.
Durante mucho tiempo se consideró que el postulado era obvio o inevitable, pero las pruebas eran esquivas. Eventualmente se descubrió que invertir el postulado daba geometrías válidas, aunque diferentes. Una geometría en la que el postulado de las paralelas no se cumple se conoce como geometría no euclidiana . La geometría que es independiente del quinto postulado de Euclides (es decir, sólo asume el equivalente moderno de los primeros cuatro postulados) se conoce como geometría absoluta (o, a veces, "geometría neutral").
Probablemente el equivalente más conocido del postulado de las paralelas de Euclides, dependiendo de sus otros postulados, es el axioma de Playfair , llamado así por el matemático escocés John Playfair , que establece:
