En geometría de ocho dimensiones , un politopo de ocho dimensiones o politopo de 8 dimensiones es un politopo contenido por facetas de 7 politopos. Cada cresta de 6 politopos es compartida por exactamente dos facetas de 7 politopos .
Un politopo uniforme de 8 es aquel que es transitivo por vértices y está construido a partir de facetas uniformes de 7 politopos .
Los 8 politopos regulares se pueden representar mediante el símbolo de Schläfli {p,q,r,s,t,u,v}, con v {p,q,r,s,t,u} facetas de 7 politopos alrededor de cada pico .
El valor de la característica de Euler utilizada para caracterizar los poliedros no se generaliza de manera útil a dimensiones superiores y es cero para todos los 8 politopos, cualquiera que sea su topología subyacente. Esta insuficiencia de la característica de Euler para distinguir de manera confiable entre diferentes topologías en dimensiones superiores llevó al descubrimiento de los números de Betti más sofisticados. [1]
De manera similar, la noción de orientabilidad de un poliedro es insuficiente para caracterizar las torsiones superficiales de politopos toroidales, y esto llevó al uso de coeficientes de torsión. [1]
Estos cuatro grupos de Coxeter, representados por permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter-Dynkin , pueden generar 8 politopos uniformes con simetría reflectante :