En la geometría de siete dimensiones , un politopo 7 es un politopo contenido por facetas de 6 politopos. Cada cresta de 5 politopos es compartida exactamente por dos facetas de 6 politopos .
Un 7-politopo uniforme es aquel cuyo grupo de simetría es transitivo en los vértices y cuyas facetas son 6-politopos uniformes .
7 politopos regulares
Los 7 politopos regulares están representados por el símbolo de Schläfli {p, q, r, s, t, u} con u {p, q, r, s, t} facetas de 6 politopos alrededor de cada 4 caras.
Hay exactamente tres de estos 7 politopos regulares convexos :
- {3,3,3,3,3,3} - 7-simplex
- {4,3,3,3,3,3} - 7 cubos
- {3,3,3,3,3,4} - 7-ortoplex
No hay 7 politopos regulares no convexos.
Caracteristicas
La topología de cualquier politopo 7 dado se define por sus números de Betti y coeficientes de torsión . [1]
El valor de la característica de Euler utilizada para caracterizar los poliedros no se generaliza de manera útil a dimensiones superiores, cualquiera que sea su topología subyacente. Esta insuficiencia de la característica de Euler para distinguir de manera confiable entre diferentes topologías en dimensiones superiores llevó al descubrimiento de los números Betti más sofisticados. [1]
De manera similar, la noción de orientabilidad de un poliedro es insuficiente para caracterizar las torsiones superficiales de los politopos toroidales, y esto llevó al uso de coeficientes de torsión. [1]
7 politopos uniformes por grupos fundamentales de Coxeter
Estos cuatro grupos de Coxeter, representados por permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter-Dynkin, pueden generar 7 politopos uniformes con simetría reflectante :
# | Grupo Coxeter | Formas regulares y semirregulares | Recuento uniforme | ||
---|---|---|---|---|---|
1 | A 7 | [3 6 ] |
| 71 | |
2 | B 7 | [4,3 5 ] |
| 127 + 32 | |
3 | D 7 | [3 3,1,1 ] |
| 95 (0 único) | |
4 | E 7 | [3 3,2,1 ] |
| 127 |
Grupos de Coxeter finitos prismáticos | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
# | Grupo Coxeter | Diagrama de Coxeter | |||||||||
6 + 1 | |||||||||||
1 | A 6 A 1 | [3 5 ] × [] | |||||||||
2 | BC 6 A 1 | [4,3 4 ] × [] | |||||||||
3 | D 6 A 1 | [3 3,1,1 ] × [] | |||||||||
4 | E 6 A 1 | [3 2,2,1 ] × [] | |||||||||
5 + 2 | |||||||||||
1 | A 5 I 2 (p) | [3,3,3] × [p] | |||||||||
2 | BC 5 I 2 (p) | [4,3,3] × [p] | |||||||||
3 | D 5 I 2 (p) | [3 2,1,1 ] × [p] | |||||||||
5 + 1 + 1 | |||||||||||
1 | A 5 A 1 2 | [3,3,3] × [] 2 | |||||||||
2 | BC 5 A 1 2 | [4,3,3] × [] 2 | |||||||||
3 | D 5 A 1 2 | [3 2,1,1 ] × [] 2 | |||||||||
4 + 3 | |||||||||||
1 | A 4 A 3 | [3,3,3] × [3,3] | |||||||||
2 | A 4 B 3 | [3,3,3] × [4,3] | |||||||||
3 | A 4 H 3 | [3,3,3] × [5,3] | |||||||||
4 | BC 4 A 3 | [4,3,3] × [3,3] | |||||||||
5 | BC 4 B 3 | [4,3,3] × [4,3] | |||||||||
6 | BC 4 H 3 | [4,3,3] × [5,3] | |||||||||
7 | H 4 A 3 | [5,3,3] × [3,3] | |||||||||
8 | H 4 B 3 | [5,3,3] × [4,3] | |||||||||
9 | H 4 H 3 | [5,3,3] × [5,3] | |||||||||
10 | F 4 A 3 | [3,4,3] × [3,3] | |||||||||
11 | F 4 B 3 | [3,4,3] × [4,3] | |||||||||
12 | F 4 H 3 | [3,4,3] × [5,3] | |||||||||
13 | D 4 A 3 | [3 1,1,1 ] × [3,3] | |||||||||
14 | D 4 B 3 | [3 1,1,1 ] × [4,3] | |||||||||
15 | D 4 H 3 | [3 1,1,1 ] × [5,3] | |||||||||
4 + 2 + 1 | |||||||||||
1 | A 4 I 2 (p) A 1 | [3,3,3] × [p] × [] | |||||||||
2 | BC 4 I 2 (p) A 1 | [4,3,3] × [p] × [] | |||||||||
3 | F 4 I 2 (p) A 1 | [3,4,3] × [p] × [] | |||||||||
4 | H 4 I 2 (p) A 1 | [5,3,3] × [p] × [] | |||||||||
5 | D 4 I 2 (p) A 1 | [3 1,1,1 ] × [p] × [] | |||||||||
4 + 1 + 1 + 1 | |||||||||||
1 | A 4 A 1 3 | [3,3,3] × [] 3 | |||||||||
2 | BC 4 A 1 3 | [4,3,3] × [] 3 | |||||||||
3 | F 4 A 1 3 | [3,4,3] × [] 3 | |||||||||
4 | H 4 A 1 3 | [5,3,3] × [] 3 | |||||||||
5 | D 4 A 1 3 | [3 1,1,1 ] × [] 3 | |||||||||
3 + 3 + 1 | |||||||||||
1 | A 3 A 3 A 1 | [3,3] × [3,3] × [] | |||||||||
2 | A 3 B 3 A 1 | [3,3] × [4,3] × [] | |||||||||
3 | A 3 H 3 A 1 | [3,3] × [5,3] × [] | |||||||||
4 | BC 3 B 3 A 1 | [4,3] × [4,3] × [] | |||||||||
5 | BC 3 H 3 A 1 | [4,3] × [5,3] × [] | |||||||||
6 | H 3 A 3 A 1 | [5,3] × [5,3] × [] | |||||||||
3 + 2 + 2 | |||||||||||
1 | A 3 Yo 2 (p) Yo 2 (q) | [3,3] × [p] × [q] | |||||||||
2 | BC 3 I 2 (p) I 2 (q) | [4,3] × [p] × [q] | |||||||||
3 | H 3 Yo 2 (p) Yo 2 (q) | [5,3] × [p] × [q] | |||||||||
3 + 2 + 1 + 1 | |||||||||||
1 | A 3 I 2 (p) A 1 2 | [3,3] × [p] × [] 2 | |||||||||
2 | BC 3 I 2 (p) A 1 2 | [4,3] × [p] × [] 2 | |||||||||
3 | H 3 I 2 (p) A 1 2 | [5,3] × [p] × [] 2 | |||||||||
3 + 1 + 1 + 1 + 1 | |||||||||||
1 | A 3 A 1 4 | [3,3] × [] 4 | |||||||||
2 | BC 3 A 1 4 | [4,3] × [] 4 | |||||||||
3 | H 3 A 1 4 | [5,3] × [] 4 | |||||||||
2 + 2 + 2 + 1 | |||||||||||
1 | Yo 2 (p) Yo 2 (q) Yo 2 (r) A 1 | [p] × [q] × [r] × [] | |||||||||
2 + 2 + 1 + 1 + 1 | |||||||||||
1 | Yo 2 (p) Yo 2 (q) A 1 3 | [p] × [q] × [] 3 | |||||||||
2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 | |||||||||||
1 | Yo 2 (p) A 1 5 | [p] × [] 5 | |||||||||
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 | |||||||||||
1 | A 1 7 | [] 7 |
La familia A 7
La familia A 7 tiene simetría de orden 40320 (8 factorial ).
Hay 71 (64 + 8-1) formas basadas en todas las permutaciones de los diagramas de Coxeter-Dynkin con uno o más anillos. Los 71 se enumeran a continuación. Se dan los nombres de truncamiento de Norman Johnson . Los nombres y acrónimos de Bowers también se dan para referencias cruzadas.
Consulte también una lista de politopos A7 para ver las gráficas simétricas del plano de Coxeter de estos politopos.
A 7 politopos uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
# | Diagrama de Coxeter-Dynkin | Índices de truncamiento | Nombre de Johnson Nombre de Bowers (y acrónimo) | Punto base | Recuentos de elementos | ||||||
6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||||
1 | t 0 | 7-simplex (oca) | (0,0,0,0,0,0,0,1) | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | |
2 | t 1 | 7-simplex rectificado (roc) | (0,0,0,0,0,0,1,1) | dieciséis | 84 | 224 | 350 | 336 | 168 | 28 | |
3 | t 2 | Birectificado 7-simplex (broc) | (0,0,0,0,0,1,1,1) | dieciséis | 112 | 392 | 770 | 840 | 420 | 56 | |
4 | t 3 | 7-simplex trirectificado (he) | (0,0,0,0,1,1,1,1) | dieciséis | 112 | 448 | 980 | 1120 | 560 | 70 | |
5 | t 0,1 | 7-simplex truncado (toc) | (0,0,0,0,0,0,1,2) | dieciséis | 84 | 224 | 350 | 336 | 196 | 56 | |
6 | t 0,2 | 7-simplex cantelado (saro) | (0,0,0,0,0,1,1,2) | 44 | 308 | 980 | 1750 | 1876 | 1008 | 168 | |
7 | t 1,2 | Bitruncado 7-simplex (bittoc) | (0,0,0,0,0,1,2,2) | 588 | 168 | ||||||
8 | t 0,3 | Runcinado 7-simplex (spo) | (0,0,0,0,1,1,1,2) | 100 | 756 | 2548 | 4830 | 4760 | 2100 | 280 | |
9 | t 1,3 | 7-simplex bicantelado (sabro) | (0,0,0,0,1,1,2,2) | 2520 | 420 | ||||||
10 | t 2,3 | Tritruncado 7-simplex (tattoc) | (0,0,0,0,1,2,2,2) | 980 | 280 | ||||||
11 | t 0,4 | Estericado 7-simplex (sco) | (0,0,0,1,1,1,1,2) | 2240 | 280 | ||||||
12 | t 1,4 | Biruncinated 7-simplex (sibpo) | (0,0,0,1,1,1,2,2) | 4200 | 560 | ||||||
13 | t 2,4 | Tricantellated 7-simplex (stiroh) | (0,0,0,1,1,2,2,2) | 3360 | 560 | ||||||
14 | t 0,5 | Pentelado 7-simplex (seto) | (0,0,1,1,1,1,1,2) | 1260 | 168 | ||||||
15 | t 1,5 | 7-simplex bistericado (sabach) | (0,0,1,1,1,1,2,2) | 3360 | 420 | ||||||
dieciséis | t 0,6 | Embriagado 7-simplex (suph) | (0,1,1,1,1,1,1,2) | 336 | 56 | ||||||
17 | t 0,1,2 | Cantitruncado 7-simplex (garo) | (0,0,0,0,0,1,2,3) | 1176 | 336 | ||||||
18 | t 0,1,3 | Runcitruncated 7-simplex (patto) | (0,0,0,0,1,1,2,3) | 4620 | 840 | ||||||
19 | t 0,2,3 | Runcicantellated 7-simplex (paro) | (0,0,0,0,1,2,2,3) | 3360 | 840 | ||||||
20 | t 1,2,3 | Bicantitruncado 7-simplex (gabro) | (0,0,0,0,1,2,3,3) | 2940 | 840 | ||||||
21 | t 0,1,4 | Esteritruncado 7-simplex (cato) | (0,0,0,1,1,1,2,3) | 7280 | 1120 | ||||||
22 | t 0,2,4 | 7-simplex estericantelado (caro) | (0,0,0,1,1,2,2,3) | 10080 | 1680 | ||||||
23 | t 1,2,4 | Biruncitruncado 7-simplex (bipto) | (0,0,0,1,1,2,3,3) | 8400 | 1680 | ||||||
24 | t 0,3,4 | 7-simplex esteriruncinado (cepo) | (0,0,0,1,2,2,2,3) | 5040 | 1120 | ||||||
25 | t 1,3,4 | Biruncicantellated 7-simplex (bipro) | (0,0,0,1,2,2,3,3) | 7560 | 1680 | ||||||
26 | t 2,3,4 | Tricantitruncado 7-simplex (gatroh) | (0,0,0,1,2,3,3,3) | 3920 | 1120 | ||||||
27 | t 0,1,5 | Pentitruncado 7-simplex (teto) | (0,0,1,1,1,1,2,3) | 5460 | 840 | ||||||
28 | t 0,2,5 | Penticantellated 7-simplex (tero) | (0,0,1,1,1,2,2,3) | 11760 | 1680 | ||||||
29 | t 1,2,5 | Bisteritruncado 7-simplex (bacto) | (0,0,1,1,1,2,3,3) | 9240 | 1680 | ||||||
30 | t 0,3,5 | Pentiruncinado 7-simplex (tepo) | (0,0,1,1,2,2,2,3) | 10920 | 1680 | ||||||
31 | t 1,3,5 | 7-simplex bistericantellated (bacroh) | (0,0,1,1,2,2,3,3) | 15120 | 2520 | ||||||
32 | t 0,4,5 | Pentistericado 7-simplex (teco) | (0,0,1,2,2,2,2,3) | 4200 | 840 | ||||||
33 | t 0,1,6 | Hexitruncado 7-simplex (puto) | (0,1,1,1,1,1,2,3) | 1848 | 336 | ||||||
34 | t 0,2,6 | Hexicantellated 7-simplex (puro) | (0,1,1,1,1,2,2,3) | 5880 | 840 | ||||||
35 | t 0,3,6 | Hexiruncinado 7-simplex (puph) | (0,1,1,1,2,2,2,3) | 8400 | 1120 | ||||||
36 | t 0,1,2,3 | Runcicantitruncated 7-simplex (gapo) | (0,0,0,0,1,2,3,4) | 5880 | 1680 | ||||||
37 | t 0,1,2,4 | Estericantitruncado 7-simplex (cagro) | (0,0,0,1,1,2,3,4) | 16800 | 3360 | ||||||
38 | t 0,1,3,4 | Esteriruncitruncado 7-simplex (capto) | (0,0,0,1,2,2,3,4) | 13440 | 3360 | ||||||
39 | t 0,2,3,4 | Esteriruncicantellated 7-simplex (capro) | (0,0,0,1,2,3,3,4) | 13440 | 3360 | ||||||
40 | t 1,2,3,4 | Biruncicantitruncado 7-simplex (gibpo) | (0,0,0,1,2,3,4,4) | 11760 | 3360 | ||||||
41 | t 0,1,2,5 | Penticantitruncado 7-simplex (tegro) | (0,0,1,1,1,2,3,4) | 18480 | 3360 | ||||||
42 | t 0,1,3,5 | Pentiruncitruncado 7-simplex (tapto) | (0,0,1,1,2,2,3,4) | 27720 | 5040 | ||||||
43 | t 0,2,3,5 | Pentiruncicantellated 7-simplex (tapro) | (0,0,1,1,2,3,3,4) | 25200 | 5040 | ||||||
44 | t 1,2,3,5 | Bistericantitruncado 7-simplex (bacogro) | (0,0,1,1,2,3,4,4) | 22680 | 5040 | ||||||
45 | t 0,1,4,5 | Pentisteritruncado 7-simplex (tecto) | (0,0,1,2,2,2,3,4) | 15120 | 3360 | ||||||
46 | t 0,2,4,5 | Pentistericantellated 7-simplex (tecro) | (0,0,1,2,2,3,3,4) | 25200 | 5040 | ||||||
47 | t 1,2,4,5 | Bisteriruncitruncado 7-simplex (bicpath) | (0,0,1,2,2,3,4,4) | 20160 | 5040 | ||||||
48 | t 0,3,4,5 | Pentisteriruncinado 7-simplex (tacpo) | (0,0,1,2,3,3,3,4) | 15120 | 3360 | ||||||
49 | t 0,1,2,6 | Hexicantitruncado 7-simplex (pugro) | (0,1,1,1,1,2,3,4) | 8400 | 1680 | ||||||
50 | t 0,1,3,6 | Hexiruncitruncado 7-simplex (pugato) | (0,1,1,1,2,2,3,4) | 20160 | 3360 | ||||||
51 | t 0,2,3,6 | Hexiruncicantellated 7-simplex (pugro) | (0,1,1,1,2,3,3,4) | 16800 | 3360 | ||||||
52 | t 0,1,4,6 | Hexisteritruncado 7-simplex (pucto) | (0,1,1,2,2,2,3,4) | 20160 | 3360 | ||||||
53 | t 0,2,4,6 | Hexistericantellated 7-simplex (pucroh) | (0,1,1,2,2,3,3,4) | 30240 | 5040 | ||||||
54 | t 0,1,5,6 | Hexipentitruncado 7-simplex (putath) | (0,1,2,2,2,2,3,4) | 8400 | 1680 | ||||||
55 | t 0,1,2,3,4 | Esteriruncicantitruncado 7-simplex (gecco) | (0,0,0,1,2,3,4,5) | 23520 | 6720 | ||||||
56 | t 0,1,2,3,5 | Pentiruncicantitruncado 7-simplex (tegapo) | (0,0,1,1,2,3,4,5) | 45360 | 10080 | ||||||
57 | t 0,1,2,4,5 | Pentisterica antitruncado 7-simplex (tecagro) | (0,0,1,2,2,3,4,5) | 40320 | 10080 | ||||||
58 | t 0,1,3,4,5 | Pentisteriruncitruncado 7-simplex (tacpeto) | (0,0,1,2,3,3,4,5) | 40320 | 10080 | ||||||
59 | t 0,2,3,4,5 | Pentisteriruncicantellated 7-simplex (tacpro) | (0,0,1,2,3,4,4,5) | 40320 | 10080 | ||||||
60 | t 1,2,3,4,5 | Bisteriruncicantitruncado 7-simplex (gabach) | (0,0,1,2,3,4,5,5) | 35280 | 10080 | ||||||
61 | t 0,1,2,3,6 | Hexiruncicantitruncado 7-simplex (pugopo) | (0,1,1,1,2,3,4,5) | 30240 | 6720 | ||||||
62 | t 0,1,2,4,6 | Hexistericaantitruncado 7-simplex (pucagro) | (0,1,1,2,2,3,4,5) | 50400 | 10080 | ||||||
63 | t 0,1,3,4,6 | Hexisteriruncitruncado 7-simplex (pucpato) | (0,1,1,2,3,3,4,5) | 45360 | 10080 | ||||||
64 | t 0,2,3,4,6 | Hexisteriruncicantellated 7-simplex (pucproh) | (0,1,1,2,3,4,4,5) | 45360 | 10080 | ||||||
sesenta y cinco | t 0,1,2,5,6 | Hexipenticantitruncado 7-simplex (putagro) | (0,1,2,2,2,3,4,5) | 30240 | 6720 | ||||||
66 | t 0,1,3,5,6 | Hexipentiruncitruncated 7-simplex (putpath) | (0,1,2,2,3,3,4,5) | 50400 | 10080 | ||||||
67 | t 0,1,2,3,4,5 | Pentisteriruncicantitruncado 7-simplex (geto) | (0,0,1,2,3,4,5,6) | 70560 | 20160 | ||||||
68 | t 0,1,2,3,4,6 | Hexisteriruncicantitruncado 7-simplex (pugaco) | (0,1,1,2,3,4,5,6) | 80640 | 20160 | ||||||
69 | t 0,1,2,3,5,6 | Hexipentiruncicantitruncado 7-simplex (putgapo) | (0,1,2,2,3,4,5,6) | 80640 | 20160 | ||||||
70 | t 0,1,2,4,5,6 | Hexipentistericantitruncado 7-simplex (putcagroh) | (0,1,2,3,3,4,5,6) | 80640 | 20160 | ||||||
71 | t 0,1,2,3,4,5,6 | Omnitruncado 7-simplex (guph) | (0,1,2,3,4,5,6,7) | 141120 | 40320 |
La familia B 7
La familia B 7 tiene una simetría de orden 645120 (7 factorial x 2 7 ).
Hay 127 formas basadas en todas las permutaciones de los diagramas de Coxeter-Dynkin con uno o más anillos. Nombres de Johnson y Bowers.
Consulte también una lista de politopos B7 para obtener gráficos simétricos del plano de Coxeter de estos politopos.
B 7 politopos uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
# | Notación t del diagrama de Coxeter-Dynkin | Nombre (BSA) | Punto base | Recuentos de elementos | |||||||
6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||||
1 | t 0 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex (zee) | (0,0,0,0,0,0,1) √2 | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | |
2 | t 1 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex rectificado (rez) | (0,0,0,0,0,1,1) √2 | 142 | 1344 | 3360 | 3920 | 2520 | 840 | 84 | |
3 | t 2 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex birectificado (barz) | (0,0,0,0,1,1,1) √2 | 142 | 1428 | 6048 | 10640 | 8960 | 3360 | 280 | |
4 | t 3 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos trirectificados (sez) | (0,0,0,1,1,1,1) √2 | 142 | 1428 | 6328 | 14560 | 15680 | 6720 | 560 | |
5 | t 2 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos birectificados (bersa) | (0,0,1,1,1,1,1) √2 | 142 | 1428 | 5656 | 11760 | 13440 | 6720 | 672 | |
6 | t 1 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos rectificados (rasa) | (0,1,1,1,1,1,1) √2 | 142 | 980 | 2968 | 5040 | 5152 | 2688 | 448 | |
7 | t 0 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos (hept) | (0,0,0,0,0,0,0) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 14 | 84 | 280 | 560 | 672 | 448 | 128 | |
8 | t 0,1 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex truncado (Taz) | (0,0,0,0,0,1,2) √2 | 142 | 1344 | 3360 | 4760 | 2520 | 924 | 168 | |
9 | t 0,2 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex cantelado (Sarz) | (0,0,0,0,1,1,2) √2 | 226 | 4200 | 15456 | 24080 | 19320 | 7560 | 840 | |
10 | t 1,2 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex bitruncado (Botaz) | (0,0,0,0,1,2,2) √2 | 4200 | 840 | ||||||
11 | t 0,3 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex runcinado (Spaz) | (0,0,0,1,1,1,2) √2 | 23520 | 2240 | ||||||
12 | t 1,3 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex bicantelado (Sebraz) | (0,0,0,1,1,2,2) √2 | 26880 | 3360 | ||||||
13 | t 2,3 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex tritruncado (Totaz) | (0,0,0,1,2,2,2) √2 | 10080 | 2240 | ||||||
14 | t 0,4 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex estericado (Scaz) | (0,0,1,1,1,1,2) √2 | 33600 | 3360 | ||||||
15 | t 1,4 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex biruncinado (Sibpaz) | (0,0,1,1,1,2,2) √2 | 60480 | 6720 | ||||||
dieciséis | t 2,4 {4,3,3,3,3,3} | Tricantellated 7-cube (Strasaz) | (0,0,1,1,2,2,2) √2 | 47040 | 6720 | ||||||
17 | t 2,3 {4,3,3,3,3,3} | Tritruncado de 7 cubos (Tatsa) | (0,0,1,2,2,2,2) √2 | 13440 | 3360 | ||||||
18 | t 0,5 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex pentelado (Staz) | (0,1,1,1,1,1,2) √2 | 20160 | 2688 | ||||||
19 | t 1,5 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos bistericados (Sabcosaz) | (0,1,1,1,1,2,2) √2 | 53760 | 6720 | ||||||
20 | t 1,4 {4,3,3,3,3,3} | Biruncinated 7-cube (Sibposa) | (0,1,1,1,2,2,2) √2 | 67200 | 8960 | ||||||
21 | t 1,3 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos bicantelados (Sibrosa) | (0,1,1,2,2,2,2) √2 | 40320 | 6720 | ||||||
22 | t 1,2 {4,3,3,3,3,3} | Bitruncated 7-cube (Betsa) | (0,1,2,2,2,2,2) √2 | 9408 | 2688 | ||||||
23 | t 0,6 {4,3,3,3,3,3} | 7-cubo embriagado (Supposaz) | (0,0,0,0,0,0,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 5376 | 896 | ||||||
24 | t 0,5 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos pentelados (Stesa) | (0,0,0,0,0,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 20160 | 2688 | ||||||
25 | t 0,4 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos estericados (Scosa) | (0,0,0,0,1,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 35840 | 4480 | ||||||
26 | t 0,3 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos runcinados (Spesa) | (0,0,0,1,1,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 33600 | 4480 | ||||||
27 | t 0,2 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos cantelados (Sersa) | (0,0,1,1,1,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 16128 | 2688 | ||||||
28 | t 0,1 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos truncados (Tasa) | (0,1,1,1,1,1,1) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 142 | 980 | 2968 | 5040 | 5152 | 3136 | 896 | |
29 | t 0,1,2 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex cantitruncado (Garz) | (0,1,2,3,3,3,3) √2 | 8400 | 1680 | ||||||
30 | t 0,1,3 {3,3,3,3,3,4} | Runcitruncado 7-ortoplex (Potaz) | (0,1,2,2,3,3,3) √2 | 50400 | 6720 | ||||||
31 | t 0,2,3 {3,3,3,3,3,4} | Runcicantellated 7-ortoplex (Parz) | (0,1,1,2,3,3,3) √2 | 33600 | 6720 | ||||||
32 | t 1,2,3 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex bicantitruncado (Gebraz) | (0,0,1,2,3,3,3) √2 | 30240 | 6720 | ||||||
33 | t 0,1,4 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex esteritruncado (Catz) | (0,0,1,1,1,2,3) √2 | 107520 | 13440 | ||||||
34 | t 0,2,4 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex estericantellated (Craze) | (0,0,1,1,2,2,3) √2 | 141120 | 20160 | ||||||
35 | t 1,2,4 {3,3,3,3,3,4} | Biruncitruncado 7-ortoplex (bautizar) | (0,0,1,1,2,3,3) √2 | 120960 | 20160 | ||||||
36 | t 0,3,4 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex esteriruncinado (Copaz) | (0,1,1,1,2,3,3) √2 | 67200 | 13440 | ||||||
37 | t 1,3,4 {3,3,3,3,3,4} | Biruncicantellated 7-ortoplex (Boparz) | (0,0,1,2,2,3,3) √2 | 100800 | 20160 | ||||||
38 | t 2,3,4 {4,3,3,3,3,3} | Tricantitruncated 7-cube (Gotrasaz) | (0,0,0,1,2,3,3) √2 | 53760 | 13440 | ||||||
39 | t 0,1,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentitruncado 7-ortoplex (Tetaz) | (0,1,1,1,1,2,3) √2 | 87360 | 13440 | ||||||
40 | t 0,2,5 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex penticantelado (Teroz) | (0,1,1,1,2,2,3) √2 | 188160 | 26880 | ||||||
41 | t 1,2,5 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex bisteritruncado (Boctaz) | (0,1,1,1,2,3,3) √2 | 147840 | 26880 | ||||||
42 | t 0,3,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentiruncinado 7-ortoplex (Topacio) | (0,1,1,2,2,2,3) √2 | 174720 | 26880 | ||||||
43 | t 1,3,5 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos bistericatados (Bacresaz) | (0,1,1,2,2,3,3) √2 | 241920 | 40320 | ||||||
44 | t 1,3,4 {4,3,3,3,3,3} | Biruncicantellated 7-cube (Bopresa) | (0,1,1,2,3,3,3) √2 | 120960 | 26880 | ||||||
45 | t 0,4,5 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex pentistericado (Tocaz) | (0,1,2,2,2,2,3) √2 | 67200 | 13440 | ||||||
46 | t 1,2,5 {4,3,3,3,3,3} | Bisteritruncado de 7 cubos (Bactasa) | (0,1,2,2,2,3,3) √2 | 147840 | 26880 | ||||||
47 | t 1,2,4 {4,3,3,3,3,3} | Biruncitruncated 7-cube (Biptesa) | (0,1,2,2,3,3,3) √2 | 134400 | 26880 | ||||||
48 | t 1,2,3 {4,3,3,3,3,3} | Bicantitruncado de 7 cubos (Gibrosa) | (0,1,2,3,3,3,3) √2 | 47040 | 13440 | ||||||
49 | t 0,1,6 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex hexagonal (Putaz) | (0,0,0,0,0,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 29568 | 5376 | ||||||
50 | t 0,2,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexicantellated 7-ortoplex (Puraz) | (0,0,0,0,1,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 94080 | 13440 | ||||||
51 | t 0,4,5 {4,3,3,3,3,3} | 7-cubo pentistericado (Tacosa) | (0,0,0,0,1,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 67200 | 13440 | ||||||
52 | t 0,3,6 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos hexiruncinados (Pupsez) | (0,0,0,1,1,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 134400 | 17920 | ||||||
53 | t 0,3,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentiruncinado 7 cubos (Tapsa) | (0,0,0,1,1,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 174720 | 26880 | ||||||
54 | t 0,3,4 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos esteriruncinados (Capsa) | (0,0,0,1,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 80640 | 17920 | ||||||
55 | t 0,2,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexicantellated 7-cube (Purosa) | (0,0,1,1,1,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 94080 | 13440 | ||||||
56 | t 0,2,5 {4,3,3,3,3,3} | Penticantellated 7-cube (Tersa) | (0,0,1,1,1,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 188160 | 26880 | ||||||
57 | t 0,2,4 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos estericados (Carsa) | (0,0,1,1,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 161280 | 26880 | ||||||
58 | t 0,2,3 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos Runcicantellated (Parsa) | (0,0,1,2,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 53760 | 13440 | ||||||
59 | t 0,1,6 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos hexagonales (Putsa) | (0,1,1,1,1,1,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 29568 | 5376 | ||||||
60 | t 0,1,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentitruncado de 7 cubos (Tetsa) | (0,1,1,1,1,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 87360 | 13440 | ||||||
61 | t 0,1,4 {4,3,3,3,3,3} | Esteritruncado de 7 cubos (Catsa) | (0,1,1,1,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 116480 | 17920 | ||||||
62 | t 0,1,3 {4,3,3,3,3,3} | Runcitruncated 7-cube (Petsa) | (0,1,1,2,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 73920 | 13440 | ||||||
63 | t 0,1,2 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos cantitruncados (Gersa) | (0,1,2,2,2,2,2) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 18816 | 5376 | ||||||
64 | t 0,1,2,3 {3,3,3,3,3,4} | Runcicantitruncado 7-ortoplex (Gopaz) | (0,1,2,3,4,4,4) √2 | 60480 | 13440 | ||||||
sesenta y cinco | t 0,1,2,4 {3,3,3,3,3,4} | Estericantitruncado 7-ortoplex (Cogarz) | (0,0,1,1,2,3,4) √2 | 241920 | 40320 | ||||||
66 | t 0,1,3,4 {3,3,3,3,3,4} | Esteriruncitruncado 7-ortoplex (Captaz) | (0,0,1,2,2,3,4) √2 | 181440 | 40320 | ||||||
67 | t 0,2,3,4 {3,3,3,3,3,4} | 7-ortoplex esteriruncicantellated (Caparz) | (0,0,1,2,3,3,4) √2 | 181440 | 40320 | ||||||
68 | t 1,2,3,4 {3,3,3,3,3,4} | Biruncicantitruncado 7-ortoplex (Gibpaz) | (0,0,1,2,3,4,4) √2 | 161280 | 40320 | ||||||
69 | t 0,1,2,5 {3,3,3,3,3,4} | Penticantitruncado 7-ortoplex (Tograz) | (0,1,1,1,2,3,4) √2 | 295680 | 53760 | ||||||
70 | t 0,1,3,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentiruncitruncado 7-ortoplex (Toptaz) | (0,1,1,2,2,3,4) √2 | 443520 | 80640 | ||||||
71 | t 0,2,3,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentiruncicantellated 7-ortoplex (Toparz) | (0,1,1,2,3,3,4) √2 | 403200 | 80640 | ||||||
72 | t 1,2,3,5 {3,3,3,3,3,4} | Bistericantitruncado 7-ortoplex (Becogarz) | (0,1,1,2,3,4,4) √2 | 362880 | 80640 | ||||||
73 | t 0,1,4,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentisteritruncado 7-ortoplex (Tacotaz) | (0,1,2,2,2,3,4) √2 | 241920 | 53760 | ||||||
74 | t 0,2,4,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentistericantellated 7-ortoplex (Tocarz) | (0,1,2,2,3,3,4) √2 | 403200 | 80640 | ||||||
75 | t 1,2,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Bisteriruncitruncated 7-cube (Bocaptosaz) | (0,1,2,2,3,4,4) √2 | 322560 | 80640 | ||||||
76 | t 0,3,4,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentisteriruncinado 7-ortoplex (Tecpaz) | (0,1,2,3,3,3,4) √2 | 241920 | 53760 | ||||||
77 | t 1,2,3,5 {4,3,3,3,3,3} | Bistericantitruncado de 7 cubos (Becgresa) | (0,1,2,3,3,4,4) √2 | 362880 | 80640 | ||||||
78 | t 1,2,3,4 {4,3,3,3,3,3} | Biruncicantitruncated 7-cube (Gibposa) | (0,1,2,3,4,4,4) √2 | 188160 | 53760 | ||||||
79 | t 0,1,2,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexicantitruncado 7-ortoplex (Pugarez) | (0,0,0,0,1,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 134400 | 26880 | ||||||
80 | t 0,1,3,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexiruncitruncado 7-ortoplex (Papataz) | (0,0,0,1,1,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 322560 | 53760 | ||||||
81 | t 0,2,3,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexiruncicantellated 7-ortoplex (Puparez) | (0,0,0,1,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 268800 | 53760 | ||||||
82 | t 0,3,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentisteriruncinado 7-cube (Tecpasa) | (0,0,0,1,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 241920 | 53760 | ||||||
83 | t 0,1,4,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexisteritruncado 7-ortoplex (Pucotaz) | (0,0,1,1,1,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 322560 | 53760 | ||||||
84 | t 0,2,4,6 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos hexistericalados (Pucrosaz) | (0,0,1,1,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 483840 | 80640 | ||||||
85 | t 0,2,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentistericalado 7 cubos (Tecresa) | (0,0,1,1,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 403200 | 80640 | ||||||
86 | t 0,2,3,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexiruncicantellated 7-cube (Pupresa) | (0,0,1,2,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 268800 | 53760 | ||||||
87 | t 0,2,3,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentiruncicantellated 7-cube (Topresa) | (0,0,1,2,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 403200 | 80640 | ||||||
88 | t 0,2,3,4 {4,3,3,3,3,3} | 7 cubos esteriruncicantellated (Copresa) | (0,0,1,2,3,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 215040 | 53760 | ||||||
89 | t 0,1,5,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexipentitruncado de 7 cubos (Putatosez) | (0,1,1,1,1,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 134400 | 26880 | ||||||
90 | t 0,1,4,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexisteritruncado de 7 cubos (Pacutsa) | (0,1,1,1,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 322560 | 53760 | ||||||
91 | t 0,1,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentisteritruncado de 7 cubos (Tecatsa) | (0,1,1,1,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 241920 | 53760 | ||||||
92 | t 0,1,3,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexiruncitruncated 7-cube (Pupetsa) | (0,1,1,2,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 322560 | 53760 | ||||||
93 | t 0,1,3,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentiruncitruncated 7-cube (Toptosa) | (0,1,1,2,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 443520 | 80640 | ||||||
94 | t 0,1,3,4 {4,3,3,3,3,3} | Esteriruncitruncado de 7 cubos (Captesa) | (0,1,1,2,3,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 215040 | 53760 | ||||||
95 | t 0,1,2,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexicantitruncado de 7 cubos (Pugrosa) | (0,1,2,2,2,2,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 134400 | 26880 | ||||||
96 | t 0,1,2,5 {4,3,3,3,3,3} | Penticantitruncated 7-cube (Togresa) | (0,1,2,2,2,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 295680 | 53760 | ||||||
97 | t 0,1,2,4 {4,3,3,3,3,3} | Stericantitruncated 7-cube (Cogarsa) | (0,1,2,2,3,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 268800 | 53760 | ||||||
98 | t 0,1,2,3 {4,3,3,3,3,3} | Runcicantitruncated 7-cube (Gapsa) | (0,1,2,3,3,3,3) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 94080 | 26880 | ||||||
99 | t 0,1,2,3,4 {3,3,3,3,3,4} | Esteriruncicantitruncado 7-ortoplex (Gocaz) | (0,0,1,2,3,4,5) √2 | 322560 | 80640 | ||||||
100 | t 0,1,2,3,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentiruncicantitruncado 7-ortoplex (Tegopaz) | (0,1,1,2,3,4,5) √2 | 725760 | 161280 | ||||||
101 | t 0,1,2,4,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentisterica antitruncado 7-ortoplex (Tecagraz) | (0,1,2,2,3,4,5) √2 | 645120 | 161280 | ||||||
102 | t 0,1,3,4,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentisteriruncitruncado 7-ortoplex (Tecpotaz) | (0,1,2,3,3,4,5) √2 | 645120 | 161280 | ||||||
103 | t 0,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentisteriruncicantellated 7-ortoplex (Tacparez) | (0,1,2,3,4,4,5) √2 | 645120 | 161280 | ||||||
104 | t 1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Bisteriruncicantitruncado de 7 cubos (Gabcosaz) | (0,1,2,3,4,5,5) √2 | 564480 | 161280 | ||||||
105 | t 0,1,2,3,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexiruncicantitruncated 7-orthoplex (Pugopaz) | (0,0,0,1,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 483840 | 107520 | ||||||
106 | t 0,1,2,4,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexistericantitruncado 7-ortoplex (Pucagraz) | (0,0,1,1,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 806400 | 161280 | ||||||
107 | t 0,1,3,4,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexisteriruncitruncado 7-ortoplex (Pucpotaz) | (0,0,1,2,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 725760 | 161280 | ||||||
108 | t 0,2,3,4,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexisteriruncicantellated 7-cube (Pucprosaz) | (0,0,1,2,3,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 725760 | 161280 | ||||||
109 | t 0,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentisteriruncicantellated 7-cube (Tocpresa) | (0,0,1,2,3,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 645120 | 161280 | ||||||
110 | t 0,1,2,5,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexipenticantitruncado 7-ortoplex (Putegraz) | (0,1,1,1,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 483840 | 107520 | ||||||
111 | t 0,1,3,5,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexipentiruncitruncated 7-cube (Putpetsaz) | (0,1,1,2,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 806400 | 161280 | ||||||
112 | t 0,1,3,4,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexisteriruncitruncated 7-cube (Pucpetsa) | (0,1,1,2,3,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 725760 | 161280 | ||||||
113 | t 0,1,3,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentisteriruncitruncated 7-cube (Tecpetsa) | (0,1,1,2,3,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 645120 | 161280 | ||||||
114 | t 0,1,2,5,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexipenticantitruncado de 7 cubos (Putgresa) | (0,1,2,2,2,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 483840 | 107520 | ||||||
115 | t 0,1,2,4,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexistericaantitruncada 7 cubos (Pucagrosa) | (0,1,2,2,3,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 806400 | 161280 | ||||||
116 | t 0,1,2,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentistericantitruncado de 7 cubos (Tecgresa) | (0,1,2,2,3,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 645120 | 161280 | ||||||
117 | t 0,1,2,3,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexiruncicantitruncated 7-cube (Pugopsa) | (0,1,2,3,3,3,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 483840 | 107520 | ||||||
118 | t 0,1,2,3,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentiruncicantitruncado de 7 cubos (Togapsa) | (0,1,2,3,3,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 725760 | 161280 | ||||||
119 | t 0,1,2,3,4 {4,3,3,3,3,3} | Steriruncicantitruncated 7-cube (Gacosa) | (0,1,2,3,4,4,4) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 376320 | 107520 | ||||||
120 | t 0,1,2,3,4,5 {3,3,3,3,3,4} | Pentisteriruncicantitruncado 7-ortoplex (Gotaz) | (0,1,2,3,4,5,6) √2 | 1128960 | 322560 | ||||||
121 | t 0,1,2,3,4,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexisteriruncicantitruncado 7-ortoplex (Pugacaz) | (0,0,1,2,3,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 1290240 | 322560 | ||||||
122 | t 0,1,2,3,5,6 {3,3,3,3,3,4} | Hexipentiruncicantitruncado 7-ortoplex (Putgapaz) | (0,1,1,2,3,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 1290240 | 322560 | ||||||
123 | t 0,1,2,4,5,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexipentistericaantitruncado de 7 cubos (Putcagrasaz) | (0,1,2,2,3,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 1290240 | 322560 | ||||||
124 | t 0,1,2,3,5,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexipentiruncicantitruncated 7-cube (Putgapsa) | (0,1,2,3,3,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 1290240 | 322560 | ||||||
125 | t 0,1,2,3,4,6 {4,3,3,3,3,3} | Hexisteriruncicantitruncado 7-cube (Pugacasa) | (0,1,2,3,4,4,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 1290240 | 322560 | ||||||
126 | t 0,1,2,3,4,5 {4,3,3,3,3,3} | Pentisteriruncicantitruncated 7-cube (Gotesa) | (0,1,2,3,4,5,5) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 1128960 | 322560 | ||||||
127 | t 0,1,2,3,4,5,6 {4,3,3,3,3,3} | 7-cubo omnitruncado (Guposaz) | (0,1,2,3,4,5,6) √2 + (1,1,1,1,1,1,1) | 2257920 | 645120 |
La familia D 7
La familia D 7 tiene simetría de orden 322560 (7 factorial x 2 6 ).
Esta familia tiene 3 × 32−1 = 95 politopos uniformes Wythoffianos, generados marcando uno o más nodos del diagrama D 7 Coxeter-Dynkin . De estos, 63 (2 × 32−1) se repiten de la familia B 7 y 32 son exclusivos de esta familia, que se enumeran a continuación. Los nombres y acrónimos de Bowers se proporcionan para referencias cruzadas.
Consulte también la lista de politopos D7 para los gráficos del plano de Coxeter de estos politopos.
D 7 politopos uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
# | Diagrama de Coxeter | Nombres | Punto base (firmado alternativamente) | Recuentos de elementos | |||||||
6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||||
1 | = | Demihepteract de 7 cubos (hesa) | (1,1,1,1,1,1,1) | 78 | 532 | 1624 | 2800 | 2240 | 672 | 64 | |
2 | = | Demihepteract truncado de 7 cubos cánticos (thesa) | (1,1,3,3,3,3,3) | 142 | 1428 | 5656 | 11760 | 13440 | 7392 | 1344 | |
3 | = | Demihepteract rombado pequeño de 7 cubos runcic (sirhesa) | (1,1,1,3,3,3,3) | 16800 | 2240 | ||||||
4 | = | estérico 7-cubo pequeño demihepteract prismated (sphosa) | (1,1,1,1,3,3,3) | 20160 | 2240 | ||||||
5 | = | péntico demihepteracto cellado pequeño de 7 cubos (sochesa) | (1,1,1,1,1,3,3) | 13440 | 1344 | ||||||
6 | = | Demihepteracto terado pequeño hexic de 7 cubos (suthesa) | (1,1,1,1,1,1,3) | 4704 | 448 | ||||||
7 | = | runcicantic gran demihepteracto rombado de 7 cubos (Girhesa) | (1,1,3,5,5,5,5) | 23520 | 6720 | ||||||
8 | = | Demihepteracto prismático truncado estericántico de 7 cubos (pothesa) | (1,1,3,3,5,5,5) | 73920 | 13440 | ||||||
9 | = | Demihepteract (prohesa) esterirúncico prismático de 7 cubos | (1,1,1,3,5,5,5) | 40320 | 8960 | ||||||
10 | = | demihepteracto truncado de celdas penticantes de 7 cubos (cothesa) | (1,1,3,3,3,5,5) | 87360 | 13440 | ||||||
11 | = | Demihepteraaa pentirúncica de 7 cubos (crohesa) | (1,1,1,3,3,5,5) | 87360 | 13440 | ||||||
12 | = | Demihepteract (caphesa) de celda pentisterica de 7 cubos | (1,1,1,1,3,5,5) | 40320 | 6720 | ||||||
13 | = | Demihepteract tericantic de 7 cubos hexicantic (tuthesa) | (1,1,3,3,3,3,5) | 43680 | 6720 | ||||||
14 | = | Demihepteract (turhesa) hexiruncic 7-cube terirhombated | (1,1,1,3,3,3,5) | 67200 | 8960 | ||||||
15 | = | Demihepteract teriprismated hexisteric de 7 cubos (tuphesa) | (1,1,1,1,3,3,5) | 53760 | 6720 | ||||||
dieciséis | = | demihepteracto tericelado hexipéntico de 7 cubos (tuchesa) | (1,1,1,1,1,3,5) | 21504 | 2688 | ||||||
17 | = | Demihepteract gran prisma esteriruncicantic de 7 cubos (Gephosa) | (1,1,3,5,7,7,7) | 94080 | 26880 | ||||||
18 | = | pentiruncicantic celda de 7 cubos demihepteracto homogéneo (cagrohesa) | (1,1,3,5,5,7,7) | 181440 | 40320 | ||||||
19 | = | Demihepteract truncado (capthesa) de celdas pentistericánticas de 7 cubos | (1,1,3,3,5,7,7) | 181440 | 40320 | ||||||
20 | = | pentisterirúncica de 7 cubos de células prismático demihepteracto hombado (coprahesa) | (1,1,1,3,5,7,7) | 120960 | 26880 | ||||||
21 | = | terigreator hexiruncicantic de 7 cubos demihepteract hombated (tugrohesa) | (1,1,3,5,5,5,7) | 120960 | 26880 | ||||||
22 | = | teriprismatotruncado demihepteract truncado de 7 cubos (tupthesa) | (1,1,3,3,5,5,7) | 221760 | 40320 | ||||||
23 | = | hexisteriruncic teriprismator demihepteracto hombado de 7 cubos (tuprohesa) | (1,1,1,3,5,5,7) | 134400 | 26880 | ||||||
24 | = | teriCellitruncado demihepteract (tucothesa) hexipenticantic 7-cube | (1,1,3,3,3,5,7) | 147840 | 26880 | ||||||
25 | = | hexipentiruncic tericellirhombated demihepteract de 7 cubos (tucrohesa) | (1,1,1,3,3,5,7) | 161280 | 26880 | ||||||
26 | = | Demihepteract hexipentisteric tericeliprismated de 7 cubos (tucophesa) | (1,1,1,1,3,5,7) | 80640 | 13440 | ||||||
27 | = | pentisteriruncicantic gran demihepteract (gochesa) de 7 cubos | (1,1,3,5,7,9,9) | 282240 | 80640 | ||||||
28 | = | hexisteriruncicantic 7-cube terigreatoprimated demihepteract (tugphesa) | (1,1,3,5,7,7,9) | 322560 | 80640 | ||||||
29 | = | hexipentiruncicantic tericeligreator de 7 cubos demihepteract hombated (tucagrohesa) | (1,1,3,5,5,7,9) | 322560 | 80640 | ||||||
30 | = | tericeliprismat truncado hexipentistericantic de 7 cubos demihepteract (tucpathesa) | (1,1,3,3,5,7,9) | 362880 | 80640 | ||||||
31 | = | hexipentisteriruncic 7-cube tericellprismatorhombated demihepteract (tucprohesa) | (1,1,1,3,5,7,9) | 241920 | 53760 | ||||||
32 | = | hexipentisteriruncicantic gran demihepteracto terado de 7 cubos (guthesa) | (1,1,3,5,7,9,11) | 564480 | 161280 |
La familia E 7
El grupo E 7 Coxeter tiene el pedido 2.903.040.
Hay 127 formas basadas en todas las permutaciones de los diagramas de Coxeter-Dynkin con uno o más anillos.
Consulte también una lista de politopos E7 para obtener gráficos simétricos del plano de Coxeter de estos politopos.
E 7 politopos uniformes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
# | Diagrama de Coxeter-Dynkin Símbolo de Schläfli | Nombres | Recuentos de elementos | ||||||||
6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||||
1 | 2 31 (laq) | 632 | 4788 | 16128 | 20160 | 10080 | 2016 | 126 | |||
2 | Rectificado 2 31 (rolaq) | 758 | 10332 | 47880 | 100800 | 90720 | 30240 | 2016 | |||
3 | Rectificado 1 32 (rolin) | 758 | 12348 | 72072 | 191520 | 241920 | 120960 | 10080 | |||
4 | 1 32 (lin) | 182 | 4284 | 23688 | 50400 | 40320 | 10080 | 576 | |||
5 | Birectificado 3 21 (rama) | 758 | 12348 | 68040 | 161280 | 161280 | 60480 | 4032 | |||
6 | Rectificado 3 21 (ranq) | 758 | 44352 | 70560 | 48384 | 11592 | 12096 | 756 | |||
7 | 3 21 (naq) | 702 | 6048 | 12096 | 10080 | 4032 | 756 | 56 | |||
8 | Truncado 2 31 (talq) | 758 | 10332 | 47880 | 100800 | 90720 | 32256 | 4032 | |||
9 | Cantelado 2 31 (sirlaq) | 131040 | 20160 | ||||||||
10 | Bitruncado 2 31 (botlaq) | 30240 | |||||||||
11 | pequeño demificado 2 31 (shilq) | 2774 | 22428 | 78120 | 151200 | 131040 | 42336 | 4032 | |||
12 | desdirectificado 2 31 (hirlaq) | 12096 | |||||||||
13 | truncado 1 32 (tolin) | 20160 | |||||||||
14 | pequeño demiprismated 2 31 (shiplaq) | 20160 | |||||||||
15 | birectified 1 32 (berlín) | 758 | 22428 | 142632 | 403200 | 544320 | 302400 | 40320 | |||
dieciséis | tritruncado 3 21 (totanq) | 40320 | |||||||||
17 | semibirectificado 3 21 (hobranq) | 20160 | |||||||||
18 | pequeño cellated 2 31 (scalq) | 7560 | |||||||||
19 | pequeño biprismated 2 31 (sobpalq) | 30240 | |||||||||
20 | pequeño birhombated 3 21 (sabranq) | 60480 | |||||||||
21 | desirectificado 3 21 (harnaq) | 12096 | |||||||||
22 | bitruncado 3 21 (botnaq) | 12096 | |||||||||
23 | pequeño terated 3 21 (stanq) | 1512 | |||||||||
24 | pequeño demicelado 3 21 (shocanq) | 12096 | |||||||||
25 | pequeño prismated 3 21 (spanq) | 40320 | |||||||||
26 | pequeño demificado 3 21 (shanq) | 4032 | |||||||||
27 | pequeño rhombated 3 21 (sranq) | 12096 | |||||||||
28 | Truncado 3 21 (tanq) | 758 | 11592 | 48384 | 70560 | 44352 | 12852 | 1512 | |||
29 | gran rhombated 2 31 (girlaq) | 60480 | |||||||||
30 | demitruncado 2 31 (hotlaq) | 24192 | |||||||||
31 | pequeño demirhombated 2 31 (sherlaq) | 60480 | |||||||||
32 | demibitruncado 2 31 (hobtalq) | 60480 | |||||||||
33 | demiprismated 2 31 (hiptalq) | 80640 | |||||||||
34 | demiprismatorhombated 2 31 (hiprolaq) | 120960 | |||||||||
35 | bitruncado 1 32 (batlin) | 120960 | |||||||||
36 | pequeño prismated 2 31 (spalq) | 80640 | |||||||||
37 | pequeño rombado 1 32 (sirlin) | 120960 | |||||||||
38 | tritruncado 2 31 (tatilq) | 80640 | |||||||||
39 | cellitruncated 2 31 (catalaq) | 60480 | |||||||||
40 | cellirhombated 2 31 (crilq) | 362880 | |||||||||
41 | biprismatotruncado 2 31 (biptalq) | 181440 | |||||||||
42 | pequeño prismated 1 32 (seplin) | 60480 | |||||||||
43 | pequeño biprismated 3 21 (sabipnaq) | 120960 | |||||||||
44 | pequeño demibirhombated 3 21 (shobranq) | 120960 | |||||||||
45 | cellidemiprismated 2 31 (chaplaq) | 60480 | |||||||||
46 | demibiprismatotruncado 3 21 (hobpotanq) | 120960 | |||||||||
47 | gran birhombated 3 21 (gobranq) | 120960 | |||||||||
48 | demibitruncado 3 21 (hobtanq) | 60480 | |||||||||
49 | teritruncado 2 31 (totalq) | 24192 | |||||||||
50 | terirhombated 2 31 (trilq) | 120960 | |||||||||
51 | demiceliprismated 3 21 (hicpanq) | 120960 | |||||||||
52 | pequeño teridemificado 2 31 (sethalq) | 24192 | |||||||||
53 | pequeño cellated 3 21 (scanq) | 60480 | |||||||||
54 | demiprismated 3 21 (hipnaq) | 80640 | |||||||||
55 | terirhombated 3 21 (tranq) | 60480 | |||||||||
56 | demicellirhombated 3 21 (hocranq) | 120960 | |||||||||
57 | prismatorhombated 3 21 (pranq) | 120960 | |||||||||
58 | pequeño demirhombated 3 21 (sharnaq) | 60480 | |||||||||
59 | teritruncado 3 21 (tetanq) | 15120 | |||||||||
60 | demicelitruncado 3 21 (hictanq) | 60480 | |||||||||
61 | prismático truncado 3 21 (potanq) | 120960 | |||||||||
62 | demitruncated 3 21 (hotnaq) | 24192 | |||||||||
63 | gran rhombated 3 21 (granq) | 24192 | |||||||||
64 | gran demificado 2 31 (gahlaq) | 120960 | |||||||||
sesenta y cinco | gran demiprismated 2 31 (gahplaq) | 241920 | |||||||||
66 | prismático truncado 2 31 (potlaq) | 241920 | |||||||||
67 | prismatorhombated 2 31 (prolaq) | 241920 | |||||||||
68 | gran rhombated 1 32 (girlin) | 241920 | |||||||||
69 | celligreatorhombated 2 31 (cagrilq) | 362880 | |||||||||
70 | celularidemitruncado 2 31 (chotalq) | 241920 | |||||||||
71 | prismático truncado 1 32 (patlin) | 362880 | |||||||||
72 | biprismatorhombated 3 21 (bipirnaq) | 362880 | |||||||||
73 | tritruncado 1 32 (tatlin) | 241920 | |||||||||
74 | cellidemiprismatorhombated 2 31 (chopralq) | 362880 | |||||||||
75 | gran demibiprismated 3 21 (ghobipnaq) | 362880 | |||||||||
76 | celliprismated 2 31 (caplaq) | 241920 | |||||||||
77 | biprismatotruncado 3 21 (boptanq) | 362880 | |||||||||
78 | gran trirhombated 2 31 (gatralaq) | 241920 | |||||||||
79 | terigreatorhombated 2 31 (togrilq) | 241920 | |||||||||
80 | teridemitruncado 2 31 (totalq) | 120960 | |||||||||
81 | teridemirhombated 2 31 (thorlaq) | 241920 | |||||||||
82 | celliprismated 3 21 (capnaq) | 241920 | |||||||||
83 | teridemiprismatotruncado 2 31 (thoptalq) | 241920 | |||||||||
84 | teriprismatorhombated 3 21 (tapronaq) | 362880 | |||||||||
85 | demicelliprismatorhombated 3 21 (hacpranq) | 362880 | |||||||||
86 | teriprismated 2 31 (toplaq) | 241920 | |||||||||
87 | cellirhombated 3 21 (cranq) | 362880 | |||||||||
88 | demiprismatorhombated 3 21 (hapranq) | 241920 | |||||||||
89 | tericelitruncado 2 31 (tectalq) | 120960 | |||||||||
90 | teriprismatotruncado 3 21 (toptanq) | 362880 | |||||||||
91 | demicelliprismatotruncated 3 21 (hecpotanq) | 362880 | |||||||||
92 | teridemitruncado 3 21 (thotanq) | 120960 | |||||||||
93 | cellitruncated 3 21 (catnaq) | 241920 | |||||||||
94 | demiprismatotruncado 3 21 (hiptanq) | 241920 | |||||||||
95 | terigreatorhombated 3 21 (tagranq) | 120960 | |||||||||
96 | demicelligreatorhombated 3 21 (hicgarnq) | 241920 | |||||||||
97 | gran prisma 3 21 (gopanq) | 241920 | |||||||||
98 | gran demirhombated 3 21 (gahranq) | 120960 | |||||||||
99 | gran prismated 2 31 (gopalq) | 483840 | |||||||||
100 | gran cellidemified 2 31 (gechalq) | 725760 | |||||||||
101 | gran birhombated 1 32 (gebrolin) | 725760 | |||||||||
102 | prismatorhombated 1 32 (prolina) | 725760 | |||||||||
103 | celliprismatorhombated 2 31 (caprolaq) | 725760 | |||||||||
104 | gran biprismated 2 31 (gobpalq) | 725760 | |||||||||
105 | tericeliprismated 3 21 (ticpanq) | 483840 | |||||||||
106 | teridemigreatoprismated 2 31 (thegpalq) | 725760 | |||||||||
107 | teriprismatotruncado 2 31 (teptalq) | 725760 | |||||||||
108 | teriprismatorhombated 2 31 (topralq) | 725760 | |||||||||
109 | cellipriemsatorhombated 3 21 (copranq) | 725760 | |||||||||
110 | tericelligreatorhombated 2 31 (tecgrolaq) | 725760 | |||||||||
111 | tericelitruncado 3 21 (tectanq) | 483840 | |||||||||
112 | teridemiprismatotruncado 3 21 (thoptanq) | 725760 | |||||||||
113 | celliprismatotruncated 3 21 (coptanq) | 725760 | |||||||||
114 | teridemicelligreatorhombated 3 21 (thocgranq) | 483840 | |||||||||
115 | terigreatoprismated 3 21 (tagpanq) | 725760 | |||||||||
116 | gran demicellated 3 21 (gahcnaq) | 725760 | |||||||||
117 | tericeliprismated laq (tecpalq) | 483840 | |||||||||
118 | celligreatorhombated 3 21 (cogranq) | 725760 | |||||||||
119 | gran demificado 3 21 (gahnq) | 483840 | |||||||||
120 | gran cellated 2 31 (gocalq) | 1451520 | |||||||||
121 | terigreatoprismated 2 31 (tegpalq) | 1451520 | |||||||||
122 | tericeliprismatotruncado 3 21 (tecpotniq) | 1451520 | |||||||||
123 | tericellidemigreatoprismated 2 31 (techogaplaq) | 1451520 | |||||||||
124 | tericelligreatorhombated 3 21 (tacgarnq) | 1451520 | |||||||||
125 | tericelliprismatorhombated 2 31 (tecprolaq) | 1451520 | |||||||||
126 | gran cellated 3 21 (gocanq) | 1451520 | |||||||||
127 | gran terated 3 21 (gotanq) | 2903040 |
Panales regulares y uniformes
Hay cinco grupos Coxeter afines fundamentales y dieciséis grupos prismáticos que generan teselaciones regulares y uniformes en 6 espacios:
# | Grupo Coxeter | Diagrama de Coxeter | Formularios | |
---|---|---|---|---|
1 | [3 [7] ] | 17 | ||
2 | [4,3 4 , 4] | 71 | ||
3 | h [4,3 4 , 4] [4,3 3 , 3 1,1 ] | 95 (32 nuevos) | ||
4 | q [4,3 4 , 4] [3 1,1 , 3 2 , 3 1,1 ] | 41 (6 nuevos) | ||
5 | [3 2,2,2 ] | 39 |
Las teselaciones regulares y uniformes incluyen:
- , 17 formas
- Nido de abeja uniforme 6-simplex : {3 [7] }
- Nido de abeja 6 simplex ciclotruncado uniforme : t 0,1 {3 [7] }
- Nido de abeja 6 simplex omnitruncado uniforme : t 0,1,2,3,4,5,6,7 {3 [7] }
- , [4,3 4 , 4], 71 formas
- Nido de abeja regular de 6 cubos , representado por los símbolos {4,3 4 , 4},
- , [3 1,1 , 3 3 , 4], 95 formularios, 64 compartidos con, 32 nuevos
- Nido de abeja uniforme de 6 semicubos , representado por los símbolos h {4,3 4 , 4} = {3 1,1 , 3 3 , 4}, =
- , [3 1,1 , 3 2 , 3 1,1 ], 41 permutaciones anilladas únicas, la mayoría compartidas con y y 6 son nuevos. Coxeter llama al primero un panal de miel de un cuarto de 6 cúbicos .
- =
- =
- =
- =
- =
- =
- : [3 2,2,2 ], 39 formularios
- Uniforme 2 22 panal : representado por los símbolos {3,3,3 2,2 },
- Panal de abeja uniforme t 4 (2 22 ): 4r {3,3,3 2,2 },
- Uniforme 0 222 nido de abeja: {3 2,2,2 },
- Nido de abeja uniforme t 2 (0 222 ): 2r {3 2,2,2 },
# | Grupo Coxeter | Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
---|---|---|---|
1 | X | [3 [6] , 2, ∞] | |
2 | X | [4,3,3 1,1 , 2, ∞] | |
3 | X | [4,3 3 , 4,2, ∞] | |
4 | X | [3 1,1 , 3,3 1,1 , 2, ∞] | |
5 | XX | [3 [5] , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | |
6 | XX | [4,3,3 1,1 , 2, ∞, 2, ∞] | |
7 | XX | [4,3,3,4,2, ∞, 2, ∞] | |
8 | XX | [3 1,1,1,1 , 2, ∞, 2, ∞] | |
9 | XX | [3,4,3,3,2, ∞, 2, ∞] | |
10 | XXX | [4,3,4,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | |
11 | XXX | [4,3 1,1 , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | |
12 | XXX | [3 [4] , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | |
13 | XXXX | [4,4,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | |
14 | XXXX | [6,3,2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | |
15 | XXXX | [3 [3] , 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] | |
dieciséis | XXXXX | [∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞, 2, ∞] |
Panales hiperbólicos regulares y uniformes
No hay grupos Coxeter hiperbólicos compactos de rango 7, grupos que puedan generar panales con todas las facetas finitas y una figura de vértice finita . Sin embargo, hay 3 grupos Coxeter hiperbólicos paracompactos de rango 7, cada uno de los cuales genera panales uniformes en el espacio 6 como permutaciones de anillos de los diagramas de Coxeter.
= [3,3 [6] ]: | = [3 1,1 , 3,3 2,1 ]: | = [4,3,3,3 2,1 ]: |
Notas sobre la construcción de Wythoff para los 7 politopos uniformes
Los politopos uniformes reflectantes de 7 dimensiones se construyen mediante un proceso de construcción Wythoff y se representan mediante un diagrama de Coxeter-Dynkin , donde cada nodo representa un espejo. Un espejo activo está representado por un nodo anillado. Cada combinación de espejos activos genera un politopo uniforme único. Los politopos uniformes se nombran en relación con los politopos regulares de cada familia. Algunas familias tienen dos constructores regulares y, por lo tanto, se pueden nombrar de dos formas igualmente válidas.
Estos son los operadores principales disponibles para construir y nombrar los 7 politopos uniformes.
Las formas prismáticas y los gráficos bifurcados pueden usar la misma notación de indexación de truncamiento, pero requieren un sistema de numeración explícito en los nodos para mayor claridad.
Operación | Símbolo de Schläfli extendido | Coxeter- Dynkin diagrama | Descripción |
---|---|---|---|
Padre | t 0 {p, q, r, s, t, u} | Cualquier 7-politopo regular | |
Rectificado | t 1 {p, q, r, s, t, u} | Los bordes están completamente truncados en puntos únicos. El politopo 7 ahora tiene las caras combinadas del padre y el dual. | |
Birectificado | t 2 {p, q, r, s, t, u} | La birectificación reduce las células a sus duales . | |
Truncado | t 0,1 {p, q, r, s, t, u} | Cada vértice original se corta y una nueva cara llena el espacio. El truncamiento tiene un grado de libertad, que tiene una solución que crea un 7 politopo truncado uniforme. El politopo 7 tiene sus caras originales dobladas en lados y contiene las caras del dual. | |
Bitruncado | t 1,2 {p, q, r, s, t, u} | Bitrunction transforma las células en su truncamiento dual. | |
Tritruncado | t 2,3 {p, q, r, s, t, u} | Tritruncation transforma 4 caras en su truncamiento dual. | |
Cantelado | t 0,2 {p, q, r, s, t, u} | Además del truncamiento de vértices, cada borde original se bisela con nuevas caras rectangulares que aparecen en su lugar. Una cantelación uniforme está a medio camino entre la forma parental y la dual. | |
Bicantelado | t 1,3 {p, q, r, s, t, u} | Además del truncamiento de vértices, cada borde original se bisela con nuevas caras rectangulares que aparecen en su lugar. Una cantelación uniforme está a medio camino entre la forma parental y la dual. | |
Runcinado | t 0,3 {p, q, r, s, t, u} | Runcination reduce las celdas y crea nuevas celdas en los vértices y los bordes. | |
Biruncinado | t 1,4 {p, q, r, s, t, u} | Runcination reduce las celdas y crea nuevas celdas en los vértices y los bordes. | |
Esterificado | t 0,4 {p, q, r, s, t, u} | La esterificación reduce 4 caras y crea nuevas 4 caras en los vértices, los bordes y las caras de los espacios. | |
Pentelado | t 0,5 {p, q, r, s, t, u} | La pentelación reduce 5 caras y crea nuevas 5 caras en los vértices, aristas, caras y celdas de los espacios. | |
Embriagado | t 0,6 {p, q, r, s, t, u} | La hexicación reduce 6 caras y crea nuevas 6 caras en los vértices, bordes, caras, celdas y 4 caras en los espacios. ( operación de expansión para 7 politopos) | |
Omnitruncado | t 0,1,2,3,4,5,6 {p, q, r, s, t, u} | Se aplican los seis operadores, truncamiento, cantelación, ejecución, esterificación, pentelación y hexicación. |
Referencias
- ↑ a b c Richeson, D .; La gema de Euler: la fórmula del poliedro y el nacimiento de la topoplogía , Princeton, 2008.
- T.Gosset : Sobre las figuras regulares y semirregulares en el espacio de n dimensiones , Messenger of Mathematics , Macmillan, 1900
- A. Boole Stott : deducción geométrica de semirregular de politopos regulares y rellenos espaciales , Verhandelingen de la academia Koninklijke van Wetenschappen unidad de ancho Amsterdam, Eerste Sectie 11,1, Amsterdam, 1910
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, MS Longuet-Higgins y JCP Miller: Poliedros uniformes , Transacciones filosóficas de la Royal Society of London, Londne, 1954
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 http: // www. wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 7D (polyexa)" .
enlaces externos
- Nombres de politopos
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
- Glosario de hiperespacio , George Olshevsky.
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |