Álgebra C * de dimensión aproximadamente finita
En matemáticas , una C*-álgebra de dimensión aproximadamente finita (AF) es una C*-álgebra que es el límite inductivo de una secuencia de C*-álgebra de dimensión finita . La dimensionalidad finita aproximada fue definida y descrita por primera vez combinatoriamente por Ola Bratteli . Más tarde, George A. Elliott dio una clasificación completa de las álgebras AF utilizando el funtor K 0 cuyo rango consiste en grupos abelianos ordenados con una estructura de orden suficientemente agradable.
El teorema de clasificación para AF-álgebras sirve como prototipo para los resultados de clasificación para clases más grandes de C*-álgebras separables simples nucleares estables finitas. Su prueba se divide en dos partes. El invariante aquí es K 0 con su estructura de orden natural; este es un funtor Primero, se prueba la existencia : un homomorfismo entre invariantes debe elevarse a un *-homomorfismo de álgebras. En segundo lugar, se muestra la unicidad : el ascensor debe ser único hasta la equivalencia unitaria aproximada. La clasificación se sigue entonces de lo que se conoce como el argumento entrelazado.. Para las álgebras de AF unitarias, tanto la existencia como la unicidad se derivan del hecho de que el semigrupo de proyecciones de Murray-von Neumann en un álgebra de AF es cancelativo.
La contraparte de las álgebras AF C* simples en el mundo del álgebra de von Neumann son los factores hiperfinitos, que fueron clasificados por Connes y Haagerup .
En el contexto de la geometría y la topología no conmutativas, las álgebras AF C* son generalizaciones no conmutativas de C 0 ( X ), donde X es un espacio metrizable totalmente desconectado .
donde r · yo = j . Se dice que el número r es la multiplicidad de Φ. En general, un homomorfismo unitario entre C*-álgebras de dimensión finita
se especifica, hasta la equivalencia unitaria, por una matriz t × s de multiplicidades parciales ( r l k ) que satisface, para todo l
