El adjetivo abstracto se ha aplicado a menudo a la geometría diferencial antes, pero la geometría diferencial abstracta (ADG) de este artículo es una forma de geometría diferencial sin la noción de cálculo de suavidad, desarrollada por Anastasios Mallios y Ioannis Raptis desde 1998 en adelante. [1]
En lugar del cálculo, se construye un tratamiento axiomático de la geometría diferencial a través de la teoría de gavillas y la cohomología de gavillas utilizando gavillas vectoriales en lugar de haces basados en espacios topológicos arbitrarios . [2] Mallios dice que la geometría no conmutativa puede considerarse un caso especial de ADG, y que ADG es similar a la geometría diferencial sintética .
Aplicaciones
Gravedad ADG
Mallios y Raptis usan ADG para evitar las singularidades en la relatividad general y proponen esto como una ruta hacia la gravedad cuántica . [3]
Ver también
Referencias
- ^ "Geometría de poleas vectoriales: un enfoque axiomático de la geometría diferencial", Anastasios Mallios, Springer, 1998, ISBN 978-0-7923-5005-7
- ^ "Geometría diferencial moderna en teorías de calibre: campos de Maxwell", Anastasios Mallios, Springer, 2005, ISBN 978-0-8176-4378-2
- ^ Mallios, Anastasios; Raptis, Ioannis (2004). "Suave singularidades expuestas: quimeras del colector de espacio-tiempo diferencial". arXiv : gr-qc / 0411121 .
Otras lecturas
- Singularidades densas de espuma de espacio-tiempo y cohomología de De Rham , A Mallios, EE Rosinger, Acta Applicandae Mathematicae, 2001