En matemáticas , la geometría diferencial sintética es una formalización de la teoría de la geometría diferencial en el lenguaje de la teoría topos . Hay varias ideas que permiten tal reformulación. La primera es que la mayoría de los datos analíticos para describir la clase de colectores suaves se pueden codificar en ciertos haces de fibras en colectores: a saber, haces de chorros (ver también haz de chorros ). La segunda idea es que la operación de asignar un conjunto de chorros a un colector lisa es funtorial en la naturaleza. La tercera idea es que en una determinada categoría , estos sonfunctors representables . Además, sus representantes están relacionados con las álgebras de números duales , por lo que se puede utilizar un análisis infinitesimal suave .
La geometría diferencial sintética puede servir como una plataforma para formular ciertas nociones que de otro modo serían oscuras o confusas a partir de la geometría diferencial. Por ejemplo, el significado de lo que significa ser natural (o invariante ) tiene una expresión particularmente simple, aunque la formulación en geometría diferencial clásica puede ser bastante difícil.
Otras lecturas
- John Lane Bell , Dos enfoques para modelar el universo: geometría diferencial sintética y conjuntos valorados por marcos (archivo PDF)
- FW Lawvere , Esquema de geometría diferencial sintética (archivo PDF)
- Anders Kock, Geometría diferencial sintética (archivo PDF), Cambridge University Press, segunda edición, 2006.
- R. Lavendhomme, Conceptos básicos de geometría diferencial sintética , Springer-Verlag, 1996.
- Michael Shulman , geometría diferencial sintética
- Ryszard Paweł Kostecki, Geometría diferencial en Toposes