En matemáticas , particularmente en topología algebraica , la cohomología de Alexander-Spanier es una teoría de cohomología para espacios topológicos .
Historia
Fue introducido por James W. Alexander ( 1935 ) para el caso especial de espacios métricos compactos , y por Edwin H. Spanier ( 1948 ) para todos los espacios topológicos, basándose en una sugerencia de Alexander D. Wallace .
Definición
Si X es un espacio topológico y G es un grupo abeliano, entonces hay un complejo de cocadena C cuyo p -ésimo término es el conjunto de todas las funciones de a G con diferencial dada por
Tiene un subcomplejo de funciones que se desvanecen en un barrio de la diagonal. Los grupos de cohomología de Alexander-Spanier se definen como los grupos de cohomología del complejo cociente .
Variantes
También es posible definir la homología de Alexander-Spanier, [1] y la cohomología de Alexander-Spanier con soportes compactos . [2]
Conexión con otras cohomologías
Los grupos de cohomología de Alexander-Spanier coinciden con los grupos de cohomología de Čech para espacios compactos de Hausdorff , y coinciden con grupos de cohomología singulares para complejos localmente finitos.
Notas al pie
- ^ Massey 1978a .
- ^ Bredon 1997 .
Bibliografía
- Alexander, James W. (1935), "On the Chains of a Complex and Their Duals", Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América , Academia Nacional de Ciencias, 21 (8): 509–511, Bibcode : 1935PNAS ... 21..509A , doi : 10.1073 / pnas.21.8.509 , ISSN 0027-8424 , JSTOR 86360 , PMC 1076641 , PMID 16577676
- Bredon, Glen E. (1997), Teoría de la gavilla , Textos de posgrado en matemáticas, 170 (2a ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-1-4612-0647-7 , ISBN 978-0-387-94905-5, Señor 1481706
- Massey, William S. (1978), "Cómo dar una exposición de la teoría de homología de tipos de Čech-Alexander-Spanier", The American Mathematical Monthly , 85 (2): 75–83, doi : 10.2307 / 2321782 , ISSN 0002- 9890 , JSTOR 2.321.782 , MR 0488017
- Massey, William S. (1978), Teoría de homología y cohomología. Un enfoque basado en las cadenas de Alexander-Spanier. , Monografías y libros de texto en matemáticas puras y aplicadas, 46 , Nueva York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-6662-7, MR 0488016
- Spanier, Edwin H. (1948), "Teoría de la cohomología para espacios generales", Annals of Mathematics , Second Series, 49 : 407–427, doi : 10.2307 / 1969289 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969289 , MR 0024621