Alexandra Bellow (de soltera Bagdasar ; anteriormente Ionescu Tulcea ; nacida el 30 de agosto de 1935) es una matemática rumano-estadounidense que ha realizado contribuciones a los campos de la teoría ergódica , la probabilidad y el análisis .
Alexandra Bellow | |
---|---|
Nació | Alexandra Bagdasar 30 de agosto de 1935 |
Nacionalidad | Rumano americano |
alma mater | Universidad de Bucarest Universidad de Yale |
Esposos) | |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Universidad de Pennsylvania Universidad de Illinois en Urbana – Champaign Northwestern University |
Tesis | Teoría ergódica de series aleatorias (1959) |
Asesor de doctorado | Shizuo Kakutani |
Biografía
Bellow nació en Bucarest , Rumania , el 30 de agosto de 1935, como Alexandra Bagdasar . Sus padres eran ambos médicos. Su madre, Florica Bagdasar (de soltera Ciumetti), era psiquiatra infantil . Su padre, Dumitru Bagdasar , era neurocirujano . Recibió su maestría en matemáticas de la Universidad de Bucarest en 1957, donde conoció y se casó con su primer esposo, Cassius Ionescu-Tulcea . Acompañó a su esposo a los Estados Unidos en 1957 y recibió su Ph.D. de la Universidad de Yale en 1959 bajo la dirección de Shizuo Kakutani con la tesis Ergodic Theory of Random Series . [1] Después de recibir su título, trabajó como investigadora asociada en Yale desde 1959 hasta 1961, y como profesora asistente en la Universidad de Pennsylvania desde 1962 hasta 1964. Desde 1964 hasta 1967 fue profesora asociada en la Universidad de Illinois. en Urbana – Champaign . En 1967 se trasladó a la Northwestern University como profesora de matemáticas. Estuvo en Northwestern hasta su jubilación en 1996, cuando se convirtió en profesora emérita.
Durante su matrimonio con Cassius Ionescu-Tulcea (1956–1969), ella y su esposo escribieron juntos varios artículos, así como una monografía de investigación sobre la teoría del levantamiento .
El segundo marido de Alexandra fue el escritor Saul Bellow , quien recibió el Premio Nobel de Literatura en 1976, durante su matrimonio (1975-1985). Alexandra aparece en los escritos de Bellow; ella es retratada con amor en sus memorias To Jerusalem and Back (1976), y en su novela The Dean's December (1982), de manera más crítica, satírica en su última novela, Ravelstein (2000), que fue escrita muchos años después de su divorcio. [2] [3] La década de los noventa fue para Alexandra un período de realización personal y profesional, provocado por su matrimonio en 1989 con el matemático Alberto P. Calderón . Se pueden encontrar más detalles sobre su vida personal y profesional en su artículo autobiográfico [4] y en una entrevista más reciente. [5]
Trabajo matemático
Algunos de sus primeros trabajos incluyeron propiedades y consecuencias del levantamiento . La teoría de la elevación, que había comenzado con los artículos pioneros de John von Neumann y más tarde de Dorothy Maharam , se hizo realidad en las décadas de 1960 y 1970 con el trabajo de Ionescu Tulceas y proporcionó el tratamiento definitivo para la teoría de la representación de los operadores lineales que surgen en probabilidad. , el proceso de desintegración de las medidas. Su monografía Ergebnisse de 1969 [6] se convirtió en una referencia estándar en esta área.
Al aplicar un lifting a un proceso estocástico , Ionescu Tulceas obtuvo un proceso 'separable'; esto da una prueba rápida del teorema de Joseph Leo Doob sobre la existencia de una modificación separable de un proceso estocástico (también una forma "canónica" de obtener la modificación separable). [7] Además, al aplicar una elevación a una función "débilmente" mensurable con valores en un conjunto débilmente compacto de un espacio de Banach , se obtiene una función fuertemente mensurable; esto da una prueba de una línea del teorema clásico de Phillips (también una forma "canónica" de obtener la versión fuertemente mensurable). [8] [9]
Decimos que un conjunto H de funciones medibles satisface la "propiedad de separación" si dos funciones distintas en H pertenecen a clases de equivalencia distintas. El rango de una elevación es siempre un conjunto de funciones medibles con la "propiedad de separación". El siguiente "criterio de metrización" da una idea de por qué las funciones en el rango de elevación se comportan mucho mejor. Sea H un conjunto de funciones medibles con las siguientes propiedades: (I) H es compacto (para la topología de convergencia puntual ); (II) H es convexo ; (III) H satisface la "propiedad de separación". Entonces H es metrizable . [9] [10] La prueba de la existencia de un desplazamiento de elevación con las traducciones a la izquierda de un grupo arbitrario localmente compacto, por parte de Ionescu Tulceas, no es trivial; hace uso de la aproximación por grupos de Lie y argumentos tipo martingala adaptados a la estructura del grupo. [11]
A principios de la década de 1960 trabajó con C. Ionescu Tulcea en martingalas tomando valores en un espacio de Banach. [12] En cierto sentido, este trabajo lanzó el estudio de las martingalas con valores vectoriales, con la primera prueba de la convergencia 'fuerte' en casi todas partes de las martingalas que toman valores en un espacio de Banach con (lo que más tarde se conocería como) el Radon– Propiedad de Nikodym ; esto, por cierto, abrió las puertas a una nueva área de análisis, la "geometría de los espacios de Banach". Estas ideas fueron posteriormente extendidas por Bellow a la teoría de los 'amarts uniformes', [13] (en el contexto de los espacios de Banach, los amarts uniformes son la generalización natural de martingalas, cuasi-martingalas y poseen propiedades de estabilidad notables, como el muestreo opcional) , ahora un capítulo importante en la teoría de la probabilidad.
En 1960, Donald Samuel Ornstein construyó un ejemplo de transformación no singular en el espacio de Lebesgue del intervalo unitario, que no admite un–Medida invariante finita equivalente a la medida de Lebesgue, resolviendo así un problema de larga data en la teoría ergódica. Unos años más tarde, Rafael V. Chacón dio un ejemplo de isometría positiva (lineal) de para lo cual el teorema ergódico individual falla en . Su trabajo [14] unifica y amplía estos dos notables resultados. Muestra, por métodos de la categoría de Baire , que los ejemplos aparentemente aislados de transformaciones no singulares descubiertos primero por Ornstein y luego por Chacón, fueron de hecho el caso típico.
A principios de la década de 1980, Bellow comenzó una serie de artículos que provocaron un resurgimiento de esa área de la teoría ergódica que se ocupa de los teoremas del límite y la delicada cuestión de la convergencia puntual ae . Esto se logró explotando la interacción con la probabilidad y el análisis armónico, en el contexto moderno (el teorema del límite central , los principios de transferencia, las funciones cuadradas y otras técnicas integrales singulares son ahora parte del arsenal diario de las personas que trabajan en esta área de la teoría ergódica). y atrayendo a varios matemáticos talentosos que eran muy activos en esta área. Uno de los dos problemas que planteó en la reunión de Oberwolfach sobre "Teoría de la medida" en 1981, [15] fue la cuestión de la validez, para en , del teorema ergódico puntual a lo largo de la "secuencia de cuadrados", y a lo largo de la "secuencia de números primos" (una cuestión similar fue planteada independientemente, un año después, por Hillel Furstenberg ). Este problema fue resuelto varios años después por Jean Bourgain , para en , en el caso de los "cuadrados", y para en el caso de los "primos" (el argumento fue llevado a de Máté Wierdl; el caso desin embargo ha permanecido abierto). Bourgain recibió la Medalla Fields en 1994, en parte por su trabajo en teoría ergódica.
Fue Ulrich Krengel quien dio por primera vez, en 1971, una ingeniosa construcción de una secuencia creciente de enteros positivos a lo largo de la cual el teorema ergódico puntual falla en por cada transformación ergódica. La existencia de una "secuencia universal mala" fue una sorpresa. Bellow mostró [16] que cada secuencia lacunar de números enteros es de hecho una "secuencia universal mala" en. Por tanto, las secuencias lacunares son ejemplos "canónicos" de "secuencias universales malas". Más tarde pudo demostrar [17] que desde el punto de vista del teorema ergódico puntual, una secuencia de enteros positivos puede ser "buena universal" en, pero "mal universal" en , para todos . Esto fue bastante sorprendente y respondió a una pregunta planteada por Roger Jones .
Un lugar en esta área de investigación lo ocupa la "propiedad de barrido fuerte" (que puede exhibir una secuencia de operadores lineales). Esto describe la situación en la que casi en todas partes la convergencia se rompe incluso eny de la peor manera posible. Ejemplos de esto aparecen en varios de sus artículos. La "propiedad de barrido fuerte" juega un papel importante en esta área de investigación. Bellow y sus colaboradores hicieron un estudio extenso y sistemático de esta noción, dando varios criterios y numerosos ejemplos de la fuerte propiedad arrasadora. [18] Trabajando con Krengel, pudo [19] dar una respuesta negativa a una conjetura de larga data de Eberhard Hopf . Más tarde, Bellow y Krengel [20], trabajando con Calderón, pudieron demostrar que, de hecho, los operadores de Hopf tienen la propiedad de "barrido fuerte".
En el estudio de los flujos aperiódicos, el muestreo en momentos casi periódicos, como por ejemplo, , dónde es positivo y tiende a cero, no conduce a una convergencia ae; de hecho, se produce un fuerte barrido. [21] Esto muestra la posibilidad de errores graves al utilizar el teorema ergódico para el estudio de sistemas físicos. Estos resultados pueden tener un valor práctico para los estadísticos y otros científicos. En el estudio de sistemas ergódicos discretos, que sólo pueden observarse durante ciertos bloques de tiempo, se tiene la siguiente dicotomía de comportamiento de los promedios correspondientes: o los promedios convergen ae para todas las funciones en, o se mantiene la fuerte propiedad de barrido. Esto depende de las propiedades geométricas de los bloques. [22]
Varios matemáticos (incluido Bourgain) trabajaron en problemas planteados por Bellow y respondieron esas preguntas en sus artículos. [23] [24] [25]
Honores académicos, premios, reconocimientos
- 1977–80 Miembro, Comité Visitante, Departamento de Matemáticas de la Universidad de Harvard
- 1980 Premio Fairchild Distinguished Scholar, Instituto de Tecnología de California , período de invierno
- 1987 Premio Humboldt , Fundación Alexander von Humboldt , Bonn , Alemania
- 1991 Conferencia Emmy Noether , San Francisco
- 1997 Conferencia internacional en honor a Alexandra Bellow, con motivo de su jubilación, celebrada en la Universidad de Northwestern , del 23 al 26 de octubre de 1997. A Proceedings of this Conference apareció como un número especial del Illinois Journal of Mathematics , otoño de 1999, vol. 43, N ° 3.
- Clase 2017 de Fellows of the American Mathematical Society "por contribuciones al análisis, particularmente teoría ergódica y teoría de la medida, y por exposición". [26]
Actividades editoriales profesionales
- 1974–77 Editor, Transactions of the American Mathematical Society
- 1980–82 Editor asociado, Annals of Probability
- 1979– Editor asociado, Advances in Mathematics
Ver también
- Saul Bellow
Referencias
- ^ Alexandra Bellow en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ Smith, Dinitia (27 de enero de 2000). "Una novela de bramido elogia una amistad" . The New York Times .
- ^ "România, prin ochii unui scriitor cu Nobel" (en rumano). Evenimentul zilei . 24 de marzo de 2008 . Consultado el 7 de octubre de 2014 .
- ^ Abajo, Alexandra (2002). "Una vida matemática" [Una vida matemática] (PDF) . La Gaceta de la Real Sociedad Matematica Española (en español). 5 (1): 62–71. Señor 1909674 .
- ^ Ungureanu, Laurențiu (25 de octubre de 2014). "Interviu Alexandra Bellow, matemático, fiica soților Dimitrie și Florica Bagdasar:" Pe părinții mei nu ia interesat niciodată să se mute în vilă la șosea " " . Adevărul (en rumano) . Consultado el 18 de julio de 2020 .
- ^ Ionescu Tulcea, Alexandra; Ionescu Tulcea, Cassius (1969). Temas en la teoría del lifting . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete . 48 . Nueva York: Springer-Verlag . Señor 0276438 . OCLC 851370324 .
- ^ Ionescu Tulcea, Alexandra; Ionescu Tulcea, C. (1969). "Liftings para funciones de valor abstracto y procesos estocásticos separables". Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 13 (2): 114-118. doi : 10.1007 / BF00537015 . Señor 0277026 .
- ^ Ionescu Tulcea, Alexandra (1973). "Sobre convergencia puntual, compacidad y equicontinuidad en la topología de elevación I". Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 26 (3): 197–205. doi : 10.1007 / bf00532722 . Señor 0405102 . S2CID 198178641 .
- ^ a b Ionescu Tulcea, Alexandra (marzo de 1974). "Sobre mensurabilidad, convergencia puntual y compacidad" . Boletín de la American Mathematical Society . 80 (2): 231-236. doi : 10.1090 / s0002-9904-1974-13435-x .
- ^ Ionescu Tulcea, Alexandra (febrero de 1974). "Sobre convergencia puntual, compacidad y equicontinuidad II". Avances en Matemáticas . 12 (2): 171-177. doi : 10.1016 / s0001-8708 (74) 80002-2 . Señor 0405103 .
- ^ Ionescu Tulcea, Alexandra; Ionescu Tulcea, C. (1967). "Sobre la existencia de un desplazamiento de elevación con las traducciones de la izquierda de un grupo arbitrario localmente compacto" (Actas del Quinto Simposio de Berkeley sobre Matemáticas. Estadística y Probabilidad, II, University of California Press ): 63–97. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Ionescu Tulcea, Alexandra; Ionescu Tulcea, Cassius (1963). "Teoremas ergódicos abstractos" (PDF) . Transacciones de la American Mathematical Society . 107 : 107-124. doi : 10.1090 / s0002-9947-1963-0150611-8 .
- ^ Abajo, Alexandra (1978). "Amarts uniformes: Una clase de martingalas asintóticas para las que se obtiene una fuerte convergencia casi segura". Zeitschrift für Wahrscheinlichkeit . 41 (3): 177-191. doi : 10.1007 / bf00534238 . S2CID 122531453 .
- ^ Ionescu Tulcea, Alexandra (1965). "Sobre la categoría de ciertas clases de transformaciones en la teoría ergódica" . Transacciones de la American Mathematical Society . 114 (1): 262-279. doi : 10.1090 / s0002-9947-1965-0179327-0 . JSTOR 1994001 .
- ^ Bellow, Alexandra (junio de 1982). "Dos problemas". Conferencia de actas sobre la teoría de la medida, Oberwolfach, junio de 1981, Notas de la conferencia de Springer-Verlag en matemáticas . 945 : 429–431. OCLC 8833848 .
- ^ Bellow, Alexandra (junio de 1982). "Sobre las secuencias" malas universales "en la teoría ergódica (II)". Teoría de la medida y sus aplicaciones . La teoría de la medida y sus aplicaciones, actas de una conferencia celebrada en la Universidad de Sherbrooke, Quebec, Canadá, junio de 1982, Springer-Verlag Lecture Notes Math . Apuntes de clase en matemáticas . 1033 . págs. 74–78. doi : 10.1007 / BFb0099847 . ISBN 978-3-540-12703-1.
- ^ A continuación, Alexandra (1989). "Perturbación de una secuencia" . Avances en Matemáticas . 78 (2): 131-139. doi : 10.1016 / 0001-8708 (89) 90030-3 .
- ^ Bellow, Alexandra; Akcoglu, Mustafa; Jones, Roger ; Losert, Viktor; Reinhold-Larsson, Karin; Wierdl, Máté (1996). "La propiedad de barrido fuerte para secuencias lacunares, sumas de Riemann, poderes de convolución y materias relacionadas". Teoría ergódica y sistemas dinámicos . 16 (2): 207–253. doi : 10.1017 / S0143385700008798 . Señor 1389623 .
- ^ Bellow, Alexandra; Krengel, Ulrich (1991). Sobre el teorema ergódico de Hopf para partículas con diferentes velocidades . Casi en todas partes Convergencia II, Proceedings Internat. Conferencia sobre Casi por todas partes Convergencia en probabilidad y Ergódica teoría, Evanston, octubre de 1989, Academic Press, Inc . págs. 41–47. ISBN 9781483265926. Señor 1131781 .
- ^ Bellow, Alexandra; Calderón, Alberto P .; Krengel, Ulrich (1995). "Teorema ergódico de Hopf para partículas con diferentes velocidades y la" propiedad de barrido fuerte " ". Boletín matemático canadiense . 38 (1): 11-15. doi : 10.4153 / cmb-1995-002-0 . Señor 1319895 .
- ^ Bellow, Alexandra; Akcoglu, Mustafa; del Junco, Andrés; Jones, Roger (1993). "Divergencia de promedios obtenidos al muestrear un flujo" (PDF) . Actas de la American Mathematical Society . 118 (2): 499–505. doi : 10.1090 / S0002-9939-1993-1143221-1 .
- ^ Bellow, Alexandra; Jones, Roger ; Rosenblatt, Joseph (1990). "Convergencia de medias móviles" . Teoría ergódica y sistemas dinámicos . 10 (1): 43–62. doi : 10.1017 / s0143385700005381 . Señor 1053798 .
- ^ Bourgain, Jean (1988). "Sobre el teorema ergódico máximo para ciertos subconjuntos de los enteros". Revista de Matemáticas de Israel . 61 (1): 39–72. doi : 10.1007 / bf02776301 . S2CID 121545624 .
- ^ Akcoglu, Mustafa A .; del Junco, Andrés; Lee, WMF (1991), "Una solución a un problema de A. Bellow", en Bellow, Alexandra; Jones, Roger L. (eds.), Casi en todas partes Convergencia II , Boston, MA: Academic Press , págs. 1-7, MR 1131778
- ^ Bergelson, Vitaly; Bourgain, Jean; Boshernitzan, Michael (1994). "Algunos resultados sobre recurrencia no lineal". Journal d'Analyse Mathématique . 62 (72): 29–46. doi : 10.1007 / BF02835947 . Señor 1269198 . S2CID 120879051 . Zbl 0803.28011 .
- ↑ 2017 Class of the Fellows of the AMS , American Mathematical Society , consultado el 6 de noviembre de 2016.