En matemáticas , un cardenal de Ramsey es un cierto tipo de número cardinal grande introducido por Erdős y Hajnal (1962) y que lleva el nombre de Frank P. Ramsey , cuyo teorema establece que ω disfruta de una cierta propiedad que los cardenales de Ramsey generalizan al caso incontable .
hay un conjunto A de cardinalidad κ que es homogéneo para f . Es decir, para cada n , la función f es constante en los subconjuntos de cardinalidad n de A . Un cardinal κ se llama inefablemente Ramsey si A puede elegirse como un subconjunto estacionario de κ . Un cardinal κ se llama virtualmente Ramsey si para cada función
hay C , un subconjunto cerrado e ilimitado de κ , de modo que para cada λ en C de cofinalidad incontable , hay un subconjunto ilimitado de λ que es homogéneo para f ; un poco más débil es la noción de casi Ramsey donde se requieren conjuntos homogéneos para f de tipo de orden λ , para cada λ < κ .
La existencia de cualquiera de estos tipos de cardenal de Ramsey es suficiente para probar la existencia de 0 # , o de hecho, que todo conjunto con rango menor que κ tiene un sostenido .
Una propiedad intermedia en fuerza entre Ramseyness y mensurabilidad es la existencia de un κ - ideal normal no principal I completo en κ tal que para cada A ∉ I y para cada función
hay un conjunto B ⊂ A no en I que es homogéneo para f . Esto es estrictamente más fuerte que κ siendo inefablemente Ramsey.