En matemáticas recreativas , un número casi entero (o casi entero ) es cualquier número que no es un número entero pero que está muy cerca de uno. Casi los números enteros se consideran interesantes cuando surgen en algún contexto en el que son inesperados.
Casi enteros relacionados con la proporción áurea y los números de Fibonacci
Ejemplos bien conocidos de casi enteros son las altas potencias de la proporción áurea , por ejemplo:
El hecho de que estos poderes se acerquen a los números enteros no es una coincidencia, porque la proporción áurea es un número de Pisot-Vijayaraghavan .
Las proporciones de los números de Fibonacci o Lucas también pueden hacer innumerables casi enteros, por ejemplo:
Los ejemplos anteriores se pueden generalizar mediante las siguientes secuencias, que generan números casi enteros que se acercan a los números de Lucas con una precisión creciente:
A medida que n aumenta, el número de nueves o ceros consecutivos que comienzan en el décimo lugar de a ( n ) se aproxima al infinito.
Casi números enteros relativos a e y π
Otras apariciones de números casi enteros no coincidentes involucran los tres números de Heegner más grandes :
donde la no coincidencia se puede apreciar mejor cuando se expresa en la forma simple común: [2]
dónde
y la razón por la que los cuadrados se deben a ciertas series de Eisenstein . El constantea veces se denomina constante de Ramanujan .
Casi los números enteros que involucran las constantes matemáticas π y e han desconcertado a los matemáticos con frecuencia. Un ejemplo es:Hasta la fecha, no se ha dado ninguna explicación de por qué la constante de Gelfond () es casi idéntico a , [1] que por lo tanto se considera una coincidencia matemática .