Moore comenzó con la trompeta barítono antes de decidirse por el trombón a los 17 años. Tocó con directores de orquesta locales y bandas territoriales en su juventud, como las de Georgia Barlowe, Eddie Lemon, Gonzelle White y Gene Coy . Se mudó a la ciudad de Nueva York a principios de la década de 1930, tocando con Jack Butler , Charlie Skeete y Bobby Neal . Cambiaba de conjunto con frecuencia en Nueva York, y en 1938 realizó una breve gira por Cuba con la orquesta de Leon Gross . Hacia el final de la década, Moore pasó a tocar en bandas más destacadas como las de Fats Waller .Coleman Hawkins , Hot Lips Page y Charlie Johnson . Tocó con Ella Fitzgerald y Benny Carter a principios de la década de 1940, y con Dizzy Gillespie y Louis Armstrong más adelante en la década.
En la década de 1950, Moore se había reducido a tocar a tiempo parcial, después de una estadía prolongada en la banda de Stafford "Pazuza" Simon . Tocó con Fletcher Henderson en 1957, y en la década de 1960 tocó en la Prince Hall Symphonic Band en Nueva York, así como en otros conjuntos de revival de big band .
Además del trombón, Moore también grabó ocasionalmente con trompeta, tuba, bombardino e hizo algunas canciones de scat en sus discos con Fats Waller.