En el procesamiento de señales de radar y sonar pulsado , una función de ambigüedad es una función bidimensional del retardo de propagación y frecuencia Doppler , . Representa la distorsión de un pulso devuelto debido al filtro adaptado del receptor [1] (comúnmente, pero no exclusivamente, utilizado en los radares de compresión de pulsos ) del retorno de un objetivo en movimiento. La función de ambigüedad se define por las propiedades del pulso y del filtro, y no por un escenario objetivo en particular.
Existen muchas definiciones de la función de ambigüedad; algunos están restringidos a señales de banda estrecha y otros son adecuados para describir el retardo y la relación Doppler de las señales de banda ancha. A menudo, la definición de la función de ambigüedad se da como la magnitud al cuadrado de otras definiciones (Weiss [2] ). Para un pulso de banda base complejo dado, la función de ambigüedad de banda estrecha viene dada por
dónde denota el complejo conjugado yes la unidad imaginaria . Tenga en cuenta que para el desplazamiento Doppler cero (), esto se reduce a la autocorrelación de. Una forma más concisa de representar la función de ambigüedad consiste en examinar los "cortes" unidimensionales de retardo cero y Doppler cero; es decir, y , respectivamente. La salida del filtro emparejada en función del tiempo (la señal que se observaría en un sistema de radar) es un corte Doppler, con la frecuencia constante dada por el desplazamiento Doppler del objetivo:.
Antecedentes y motivación
El equipo de radar de pulso Doppler envía una serie de pulsos de radiofrecuencia . Cada pulso tiene una determinada forma (forma de onda): qué tan largo es el pulso, cuál es su frecuencia, si la frecuencia cambia durante el pulso, etc. Si las ondas se reflejan en un solo objeto, el detector verá una señal que, en el caso más simple, es una copia del pulso original pero retardada por un tiempo determinado.—Relacionado con la distancia del objeto — y desplazado por una cierta frecuencia —Relacionado con la velocidad del objeto ( desplazamiento Doppler ). Si la forma de onda de pulso emitida original es, entonces la señal detectada (sin tener en cuenta el ruido, la atenuación y la distorsión, y las correcciones de banda ancha) será:
La señal detectada nunca será exactamente igual a ningunapor el ruido. No obstante, si la señal detectada tiene una alta correlación con, por un cierto retraso y desplazamiento Doppler , eso sugiere que hay un objeto con . Desafortunadamente, este procedimiento puede producir falsos positivos , es decir, valores incorrectos.que, sin embargo, están altamente correlacionados con la señal detectada. En este sentido, la señal detectada puede ser ambigua .
La ambigüedad ocurre específicamente cuando existe una alta correlación entre y por . Esto motiva la función de ambigüedad . La propiedad definitoria de es que la correlación entre y es igual a .
Diferentes formas de pulso (formas de onda) tienen diferentes funciones de ambigüedad, y la función de ambigüedad es relevante a la hora de elegir qué pulso utilizar.
La función tiene un valor complejo; el grado de "ambigüedad" está relacionado con su magnitud.
Relación con las distribuciones de frecuencia y tiempo
La función de ambigüedad juega un papel clave en el campo del procesamiento de señales de tiempo-frecuencia , [3] ya que está relacionada con la distribución de Wigner-Ville mediante una transformada de Fourier bidimensional . Esta relación es fundamental para la formulación de otras distribuciones tiempo-frecuencia : las distribuciones bilineales tiempo-frecuencia se obtienen mediante un filtrado bidimensional en el dominio de ambigüedad (es decir, la función de ambigüedad de la señal). Esta clase de distribución puede adaptarse mejor a las señales consideradas. [4]
Además, la distribución de ambigüedad puede verse como la transformada de Fourier de corta duración de una señal que utiliza la propia señal como función de ventana. Esta observación se ha utilizado para definir una distribución de ambigüedad en el dominio de la escala de tiempo en lugar del dominio de la frecuencia del tiempo. [5]
Función de ambigüedad de banda ancha
La función de ambigüedad de banda ancha de es: [2] [6]
dónde es un factor de escala de tiempo de la señal recibida en relación con la señal transmitida dado por:
para un objetivo que se mueve con velocidad radial constante v . El reflejo de la señal se representa con compresión (o expansión) en el tiempo por el factor, que es equivalente a una compresión por el factor en el dominio de la frecuencia (con una escala de amplitud). Cuando la velocidad de la onda en el medio es lo suficientemente más rápida que la velocidad objetivo, como es común con el radar, esta compresión en la frecuencia se aproxima mucho por un cambio en la frecuencia Δf = f c * v / c (conocido como el cambio Doppler ). Para una señal de banda estrecha, esta aproximación da como resultado la función de ambigüedad de banda estrecha dada anteriormente, que se puede calcular de manera eficiente haciendo uso del algoritmo FFT .
Función de ambigüedad ideal
Una función de ambigüedad de interés es una función delta de Dirac bidimensional o función de "chincheta"; es decir, una función que es infinita en (0,0) y cero en otros lugares.
Una función de ambigüedad de este tipo sería un nombre poco apropiado; no tendría ambigüedades en absoluto, y los cortes de retardo cero y Doppler cero serían un impulso . Por lo general, esto no es deseable (si un objetivo tiene algún cambio Doppler desde una velocidad desconocida, desaparecerá de la imagen del radar), pero si el procesamiento Doppler se realiza de forma independiente, el conocimiento de la frecuencia Doppler precisa permite realizar una medición sin interferencia de otros objetivos que estén tampoco se mueve exactamente a la misma velocidad.
Este tipo de función de ambigüedad se produce mediante ruido blanco ideal (de duración infinita y ancho de banda infinito). [7] Sin embargo, esto requeriría un poder infinito y no es físicamente realizable. No hay pulso eso producirá de la definición de la función de ambigüedad. Sin embargo, existen aproximaciones, y las señales similares al ruido, como las formas de onda binarias con desplazamiento de fase y que utilizan secuencias de longitud máxima, son las que mejor se conocen en este sentido. [8]
Propiedades
(1) Valor máximo
(2) Simetría sobre el origen
(3) invariancia de volumen
(4) Modulación por una señal FM lineal
(5) Espectro de energía de frecuencia
(6) Límites superiores para y límites inferiores para existen [9] para el integrales de poder
- .
Estos límites son nítidos y se logran si y solo si es una función gaussiana.
Pulso cuadrado
Considere un pulso cuadrado simple de duración y amplitud :
dónde es la función escalón Heaviside . La salida del filtro emparejada viene dada por la autocorrelación del pulso, que es un pulso triangular de altura. y duración (el corte de Doppler cero). Sin embargo, si el pulso medido tiene un desplazamiento de frecuencia debido al desplazamiento Doppler, la salida del filtro emparejado se distorsiona en una función sinc . Cuanto mayor sea el desplazamiento Doppler, menor será el pico del sinc resultante y más difícil será detectar el objetivo. [ cita requerida ]
En general, el pulso cuadrado no es una forma de onda deseable desde el punto de vista de la compresión del pulso, porque la función de autocorrelación es demasiado corta en amplitud, lo que dificulta la detección de objetivos en ruido, y demasiado amplia en el tiempo, lo que dificulta el discernimiento de múltiples objetivos superpuestos. .
Pulso LFM
Un pulso de radar o sonar comúnmente utilizado es el pulso (o "chirp") de frecuencia lineal modulada (LFM). Tiene la ventaja de un mayor ancho de banda mientras mantiene la duración del pulso corta y la envolvente constante. Un pulso LFM de envolvente constante tiene una función de ambigüedad similar a la del pulso cuadrado, excepto que está sesgado en el plano de retardo-Doppler. Las discrepancias leves de Doppler para el pulso LFM no cambian la forma general del pulso y reducen muy poco la amplitud, pero parecen cambiar el pulso en el tiempo. Por tanto, un desplazamiento Doppler no compensado cambia el rango aparente del objetivo; este fenómeno se denomina acoplamiento de rango Doppler.
Funciones de ambigüedad multiestática
La función de ambigüedad puede extenderse a radares multiestáticos, que comprenden múltiples transmisores y / o receptores no colocados (y pueden incluir un radar biestático como caso especial).
Para estos tipos de radar, la relación lineal simple entre tiempo y alcance que existe en el caso monoestático ya no se aplica, sino que depende de la geometría específica, es decir, la ubicación relativa del transmisor (es), receptor (es) y objetivo. Por lo tanto, la función de ambigüedad multiestática se define principalmente de manera útil como una función de vectores de posición y velocidad bidimensionales o tridimensionales para una geometría multiestática y una forma de onda transmitidas dadas.
Así como la función de ambigüedad monoestática se deriva naturalmente del filtro emparejado, la función de ambigüedad multiestática se deriva del detector multiestático óptimo correspondiente , es decir, el que maximiza la probabilidad de detección dada una probabilidad fija de falsa alarma a través del procesamiento conjunto de las señales. receptores. La naturaleza de este algoritmo de detección depende de si las fluctuaciones objetivo observadas por cada par biestático dentro del sistema multiestático están correlacionadas entre sí. Si es así, el detector óptimo realiza una suma coherente de fase de las señales recibidas, lo que puede dar como resultado una precisión de ubicación del objetivo muy alta. [10] En caso contrario, el detector óptimo realiza una suma incoherente de las señales recibidas, lo que proporciona una ganancia de diversidad. Estos sistemas a veces se describen como radares MIMO debido a las similitudes teóricas de la información con los sistemas de comunicación MIMO . [11]
Ver también
- Filtro coincidente
- Compresión de pulso
- Radar Doppler de pulso
- Procesamiento de señales digitales
- Philip Woodward
Referencias
- ^ Teoría de la información y la probabilidad de Woodward PM con aplicaciones al radar , Norwood, MA: Artech House, 1980.
- ^ a b Weiss, Lora G. "Wavelets y procesamiento de correlación de banda ancha". Revista IEEE Signal Processing , págs. 13–32, enero de 1994
- ^ E. Sejdić, I. Djurović, J. Jiang, "Representación de características de tiempo-frecuencia utilizando la concentración de energía: una visión general de los avances recientes", Procesamiento de señales digitales , vol. 19, no. 1, págs.153-183, enero de 2009.
- ^ B. Boashash, editor, "Análisis y procesamiento de señales de frecuencia de tiempo: una referencia completa", Elsevier Science, Oxford, 2003; ISBN 0-08-044335-4
- ^ Shenoy, RG; Parks, TW, "Affine Wigner distributions", IEEE International Conference on Acustics, Speech, and Signal Processing, ICASSP-92., Pp.185-188 vol.5, 23-26 de marzo de 1992, doi: 10.1109 / ICASSP.1992.226539
- ^ L. Sibul, L. Ziomek, "Función de ambigüedad cruzada de banda ancha generalizada", Conferencia internacional IEEE sobre acústica, habla y procesamiento de señales, ICASSP '81 .01 / 05/198105/1981; 6: 1239-1242.
- ^ Procesamiento de señal en radar de forma de onda de ruido por Krzysztof Kulpa (Google Books)
- ^ G. Jourdain y JP Henrioux, "Uso de señales de manipulación de desplazamiento de fase binarias de gran ancho de banda-duración en mediciones de Doppler de retardo de destino", J. Acoust. Soc. Soy. 90, 299-309 (1991).
- ^ EH Lieb, "Límites integrales para funciones de ambigüedad de radar y distribuciones de Wigner", J. Math. Phys., Vol. 31, págs. 594-599 (1990)
- ^ T. Derham, S. Doughty, C. Baker, K. Woodbridge, "Funciones de ambigüedad para radar multiestático espacialmente coherente e incoherente", IEEE Trans. Sistemas aeroespaciales y electrónicos (en prensa).
- ^ G. San Antonio, D. Fuhrmann, F. Robey, "Funciones de ambigüedad del radar MIMO", IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, vol. 1, N ° 1 (2007).
Otras lecturas
- Richards, Mark A. Fundamentos del procesamiento de señales de radar . McGraw – Hill Inc., 2005. ISBN 0-07-144474-2 .
- Ipatov, Valery P. Spread Spectrum y CDMA . Wiley e hijos, 2005. ISBN 0-470-09178-9
- Chernyak VS Fundamentos de sistemas de radar multisitio , CRC Press, 1998.
- Solomon W. Golomb y Guang Gong. Diseño de señales para una buena correlación: para comunicación inalámbrica, criptografía y radar . Prensa de la Universidad de Cambridge, 2005.
- M. Soltanalian. Diseño de señales para detección activa y comunicaciones . Disertaciones de Uppsala de la Facultad de Ciencia y Tecnología (impresas por Elanders Sverige AB), 2014.
- Nadav Levanon y Eli Mozeson. Señales de radar. Wiley. com, 2004.
- Augusto Aubry, Antonio De Maio, Bo Jiang y Shuzhong Zhang. " Configuración de la función de ambigüedad para el radar cognitivo a través de la optimización cuártica compleja ". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales 61 (2013): 5603-5619.
- Mojtaba Soltanalian y Petre Stoica. " Diseño computacional de secuencias con buenas propiedades de correlación ". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales, 60.5 (2012): 2180-2193.
- G. Krötzsch, MA Gómez-Méndez, Transformada Discreta de Ambigüedad, Revista Mexicana de Física, Vol. 63, págs.505-515 (2017). " Transformada Discreta de Ambigüedad ".