La compresión de pulsos es una técnica de procesamiento de señales comúnmente utilizada por el radar , el sonar y la ecografía para aumentar la resolución del rango y la relación señal / ruido . Esto se logra modulando el pulso transmitido y luego correlacionando la señal recibida con el pulso transmitido. [1]
Pulso simple
Descripción de la señal
La señal más simple que puede transmitir un radar de pulsos es un pulso de amplitud sinusoidal, y frecuencia portadora ,, truncado por una función rectangular de ancho,. El pulso se transmite periódicamente, pero ese no es el tema principal de este artículo; consideraremos solo un pulso,. Si asumimos que el pulso comienza a la hora, la señal se puede escribir de la siguiente manera, utilizando la notación compleja :
Resolución de rango
Determinemos la resolución de rango que se puede obtener con tal señal. La señal de retorno, escrita, es una copia atenuada y desplazada en el tiempo de la señal transmitida original (en realidad, el efecto Doppler también puede jugar un papel, pero esto no es importante aquí). También hay ruido en la señal entrante, tanto en la imaginaria como en la real canal, que asumiremos que es blanco y gaussiano (esto generalmente se cumple en la realidad); nosotros escribimospara denotar ese ruido. Para detectar la señal entrante, se usa comúnmente el filtrado adaptado . Este método es óptimo cuando se va a detectar una señal conocida entre el ruido gaussiano blanco aditivo .
En otras palabras, se calcula la correlación cruzada de la señal recibida con la señal transmitida. Esto se logra convolucionando la señal entrante con una versión conjugada e inversa de la señal transmitida. Esta operación se puede realizar en software o con hardware. Nosotros escribimospara esta correlación cruzada. Tenemos:
Si la señal reflejada vuelve al receptor en el momento y se atenúa por factor , esto produce:
Como conocemos la señal transmitida, obtenemos:
dónde , es el resultado de la intercorrelación entre el ruido y la señal transmitida. Función es la función del triángulo, su valor es 0 en , aumenta linealmente en donde alcanza su máximo 1, y disminuye linealmente en hasta que vuelva a llegar a 0. Las figuras al final de este párrafo muestran la forma de la intercorrelación para una señal de muestra (en rojo), en este caso un seno truncado real, de duración segundos, de unidad de amplitud y frecuencia hercios. Dos ecos (en azul) regresan con demoras de 3 y 5 segundos y amplitudes iguales a 0.5 y 0.3 veces la amplitud del pulso transmitido, respectivamente; estos son solo valores aleatorios por el bien del ejemplo. Dado que la señal es real, la intercorrelación se pondera con un factor 1 ⁄ 2 adicional .
Si dos pulsos regresan (casi) al mismo tiempo, la intercorrelación es igual a la suma de las intercorrelaciones de las dos señales elementales. Para distinguir una envolvente "triangular" de la del otro pulso, es claramente visible que los tiempos de llegada de los dos pulsos deben estar separados por al menosde modo que se puedan separar los máximos de ambos pulsos. Si no se cumple esta condición, ambos triángulos se mezclarán y será imposible separarlos.
Dado que la distancia recorrida por una onda durante es (donde c es la velocidad de la onda en el medio), y dado que esta distancia corresponde a un tiempo de ida y vuelta, obtenemos:
Resultado 1 |
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La resolución de rango con un pulso sinusoidal es dónde es la Duración del pulso y, , la velocidad de la ola. Conclusión: para aumentar la resolución, se debe reducir la longitud del pulso. |
Antes del filtrado coincidente | Después de filtrado coincidente |
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Energía requerida para transmitir esa señal
La potencia instantánea del pulso transmitido es . La energía puesta en esa señal es:
De manera similar, la energía en el pulso recibido es . Si es la desviación estándar del ruido, la relación señal / ruido (SNR) en el receptor es:
La SNR es proporcional a la duración del pulso , si otros parámetros se mantienen constantes. Esto introduce una compensación: aumentar mejora la SNR, pero reduce la resolución y viceversa.
Compresión de pulso por modulación de frecuencia lineal (o chirrido )
Principios básicos
¿Cómo se puede tener un pulso lo suficientemente grande (para tener una buena SNR en el receptor) sin una resolución deficiente? Aquí es donde la compresión de pulsos entra en escena. El principio básico es el siguiente:
- se transmite una señal, con una longitud lo suficientemente larga para que el balance energético sea correcto
- esta señal está diseñada de modo que después del filtrado adaptado, el ancho de las señales intercorrelacionadas sea menor que el ancho obtenido por el pulso sinusoidal estándar, como se explicó anteriormente (de ahí el nombre de la técnica: compresión de pulso).
En aplicaciones de radar o sonar , los chirridos lineales son las señales más utilizadas para lograr la compresión de pulsos. Siendo el pulso de longitud finita, la amplitud es una función rectangular . Si la señal transmitida tiene una duración, empieza a y barre linealmente la banda de frecuencia centrado en el portador , se puede escribir:
La definición de chirrido anterior significa que la fase de la señal de chirrido (es decir, el argumento del exponencial complejo) es cuadrática:
por lo tanto, la frecuencia instantánea es (por definición):
que es la rampa lineal prevista que va desde a a a .
La relación de fase a frecuencia se usa a menudo en la otra dirección, comenzando con el deseado y escribiendo la fase chirp a través de la integración de frecuencia:
Correlación cruzada entre la señal transmitida y recibida
En cuanto al pulso "simple", calculemos la correlación cruzada entre la señal transmitida y la recibida. Para simplificar las cosas, consideraremos que el chirrido no está escrito como se da arriba, sino en esta forma alternativa (el resultado final será el mismo):
Dado que esta correlación cruzada es igual (salvo por el factor de atenuación), a la función de autocorrelación de , esto es lo que consideramos:
Se puede demostrar [2] que la función de autocorrelación de es:
El máximo de la función de autocorrelación de se alcanza en 0. Alrededor de 0, esta función se comporta como el término sinc (o seno cardinal), definido aquí como. El ancho temporal de −3 dB de ese seno cardinal es más o menos igual a. Todo sucede como si, después de un filtrado emparejado, tuviéramos la resolución que se habría alcanzado con un simple pulso de duración.. Para los valores comunes de, es más pequeña que , de ahí el nombre de la compresión de pulsos .
Dado que el seno cardinal puede tener lóbulos laterales molestos , una práctica común es filtrar el resultado por una ventana ( Hamming , Hann , etc.). En la práctica, esto se puede hacer al mismo tiempo que el filtrado adaptado multiplicando el chirrido de referencia con el filtro. El resultado será una señal con una amplitud máxima ligeramente menor, pero los lóbulos laterales se filtrarán, lo que es más importante.
Resultado 2 |
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La resolución de distancia alcanzable con una modulación de frecuencia lineal de un pulso en un ancho de banda es: dónde es la velocidad de la ola. |
Definición |
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Proporción es la relación de compresión del pulso. Generalmente es mayor que 1 (por lo general, su valor es de 20 a 30). |
Mejora de la SNR a través de la compresión de pulsos
La energía de la señal no varía durante la compresión del pulso. Sin embargo, ahora se encuentra en el lóbulo principal del seno cardinal, cuyo ancho es aproximadamente. Si es la potencia de la señal antes de la compresión, y la potencia de la señal después de la compresión, tenemos:
cuyos rendimientos:
Como consecuencia:
Resultado 3 |
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Después de la compresión de pulsos, la potencia de la señal recibida puede considerarse amplificada por . Esta ganancia adicional se puede inyectar en la ecuación del radar . |
Procesamiento de estiramiento
Si bien la compresión de pulsos puede garantizar una buena SNR y una resolución de rango fino al mismo tiempo, el procesamiento de señales digitales en un sistema de este tipo puede ser difícil de implementar debido al alto ancho de banda instantáneo de la forma de onda (puede ser de cientos de megahercios o incluso superar 1 GHz. El procesamiento de estiramiento es una técnica para el filtrado combinado de formas de onda de chirrido de banda ancha y es adecuada para aplicaciones que buscan una resolución de rango muy fino en intervalos de rango relativamente cortos. [3]
La imagen de arriba muestra el escenario para analizar el procesamiento de estiramiento. El punto de referencia central (CRP) está en el medio de la ventana de rango de interés en el rango de, correspondiente a un retraso de tiempo de .
Si la forma de onda transmitida es la forma de onda chirp:
luego el eco del objetivo a distancia se puede expresar como:
dónde es proporcional a la reflectividad del dispersor. Luego multiplicamos el eco pory el eco se convertirá en:
dónde es la longitud de onda de una onda electromagnética en el aire.
Después de realizar el muestreo y la transformada discreta de Fourier en y (t) la frecuencia sinusoide puede ser resuelto:
y el rango diferencial Puede ser obtenido:
Para mostrar que el ancho de banda de y (t) es menor que el ancho de banda de la señal original , suponemos que la ventana de rango es largo. Si el objetivo está en el límite inferior de la ventana de rango, el eco llegarásegundos después de la transmisión; De manera similar, si el objetivo está en el límite superior de la ventana de rango, el eco llegarásegundos después de la transmisión. El diferencial llega el tiempo para cada caso es y , respectivamente.
Luego, podemos obtener el ancho de banda considerando la diferencia en la frecuencia sinusoidal para los objetivos en el límite inferior y superior de la ventana de rango:
Como consecuencia:
Resultado 4 |
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A través del procesamiento de estiramiento, el ancho de banda en la salida del receptor es menor que el ancho de banda de la señal original si , facilitando así la implementación del sistema DSP en un sistema de radar de modulación de frecuencia lineal. |
Para demostrar que el procesamiento de estiramiento conserva la resolución de rango, debemos entender que y (t) es en realidad un tren de impulsos con duración de pulso T y período , que es igual al período del tren de impulsos transmitido. Como resultado, la transformada de Fourier de y (t) es en realidad una función sinc con resolución de Rayleigh . Es decir, el procesador podrá resolver los dispersores cuyo son al menos aparte.
Como consecuencia,
y,
que es la misma que la resolución de la forma de onda de modulación de frecuencia lineal original.
Forma de onda de frecuencia escalonada
Aunque el procesamiento de estiramiento puede reducir el ancho de banda de la señal de banda base recibida, todos los componentes analógicos en los circuitos de la interfaz de RF aún deben poder soportar un ancho de banda instantáneo de . Además, la longitud de onda efectiva de la onda electromagnética cambia durante el barrido de frecuencia de una señal de chirrido y, por lo tanto, la dirección de mirada de la antena cambiará inevitablemente en un sistema de red en fase .
Las formas de onda de frecuencia escalonada son una técnica alternativa que puede preservar la resolución de rango fino y la SNR de la señal recibida sin un gran ancho de banda instantáneo. A diferencia de la forma de onda chirriante, que barre linealmente a través de un ancho de banda total de en un solo pulso, la forma de onda de frecuencia escalonada emplea un tren de impulsos donde la frecuencia de cada pulso aumenta en del pulso anterior. La señal de banda base se puede expresar como:
dónde es un impulso rectangular de longitud y M es el número de pulsos en un solo tren de pulsos. El ancho de banda total de la forma de onda sigue siendo igual a, pero los componentes analógicos se pueden restablecer para admitir la frecuencia del siguiente pulso durante el tiempo entre pulsos. Como resultado, se puede evitar el problema mencionado anteriormente.
Para calcular la distancia del objetivo correspondiente a un retraso , los pulsos individuales se procesan a través del simple filtro adaptado de pulsos:
y la salida del filtro emparejado es:
dónde
Si tomamos una muestra a , podemos obtener:
donde l significa el intervalo de intervalo l. Realice DTFT (m se sirve como tiempo aquí) y podemos obtener:
, y el pico de la suma se produce cuando .
En consecuencia, la DTFT de proporciona una medida de la demora del objetivo en relación con la demora del intervalo de rango :
y el rango diferencial se puede obtener:
donde c es la velocidad de la luz.
Para demostrar que la forma de onda de frecuencia escalonada conserva la resolución de rango, debe tenerse en cuenta que es una función de tipo sinc, y por lo tanto tiene una resolución de Rayleigh de . Como resultado:
y por lo tanto, la resolución de rango diferencial es:
que es la misma que la resolución de la forma de onda de modulación de frecuencia lineal original.
Compresión de pulsos por codificación de fase
Hay otros medios para modular la señal. La modulación de fase es una técnica de uso común; en este caso, el pulso se divide en franjas horarias de duración para lo cual la fase en origen se elige de acuerdo con una convención preestablecida. Por ejemplo, es posible no cambiar la fase durante algunas franjas horarias (lo que se reduce a dejar la señal como está, en esas franjas horarias) y desfasar la señal en las otras franjas horarias mediante(que equivale a cambiar el signo de la señal). La forma precisa de elegir la secuencia delas fases se realiza de acuerdo con una técnica conocida como códigos de Barker . Es posible codificar la secuencia en más de dos fases (codificación polifásica). Al igual que con un chirrido lineal, la compresión del pulso se logra mediante la intercorrelación.
Las ventajas [4] de los códigos Barker son su simplicidad (como se indicó anteriormente, unla eliminación de fase es un simple cambio de signo), pero la relación de compresión del pulso es menor que en el caso de chirp y la compresión es muy sensible a los cambios de frecuencia debido al efecto Doppler si ese cambio es mayor que.
Notas
- ^ JR Klauder, A. C, Price, S. Darlington y WJ Albersheim, "La teoría y el diseño de los radares Chirp", Bell System Technical Journal 39, 745 (1960).
- ↑ Achim Hein, Processing of SAR Data: Fundamentals, Signal Processing, Interferometry , Springer, 2004, ISBN 3-540-05043-4 , páginas 38 a 44. Demostración muy rigurosa de la función de autocorrelación de un chirrido. El autor trabaja con chirridos reales, de ahí el factor de 1 ⁄ 2 en su libro, que no se usa aquí.
- ^ Richards, Mark A. 2014. Fundamentos del procesamiento de señales de radar. Nueva York [etc.]: McGraw-Hill Education.
- ^ J.-P. Hardange, P. Lacomme, J.-C. Marchais, Radars Aeroportés et Spaiaux , Masson, París, 1995, ISBN 2-225-84802-5 , página 104. Disponible en inglés: Air and Spaceborne Radar Systems: an Introduction , Institute of Electrical Engineers, 2001, ISBN 0-85296-981-3
Otras lecturas
- Nadav Levanon y Eli Mozeson. Señales de radar. Wiley. com, 2004.
- Hao He, Jian Li y Petre Stoica. Diseño de formas de onda para sistemas de detección activa: un enfoque computacional . Prensa de la Universidad de Cambridge, 2012.
- M. Soltanalian. Diseño de señales para detección activa y comunicaciones . Disertaciones de Uppsala de la Facultad de Ciencia y Tecnología (impresas por Elanders Sverige AB), 2014.
- Solomon W. Golomb y Guang Gong. Diseño de señales para una buena correlación: para comunicación inalámbrica, criptografía y radar . Prensa de la Universidad de Cambridge, 2005.
- Fulvio Gini, Antonio De Maio y Lee Patton, eds. Diseño y diversidad de formas de onda para sistemas de radar avanzados. Institución de ingeniería y tecnología, 2012.
- John J. Benedetto, Ioannis Konstantinidis y Muralidhar Rangaswamy. " Formas de onda codificadas por fase y su diseño ". Revista de procesamiento de señales IEEE, 26.1 (2009): 22-31.
- Ducoff, Michael R. y Byron W. Tietjen. "Radar de compresión de pulsos". Manual de radar (2008): 8-3.
Ver también
- Espectro ensanchado
- Compresión de chirrido