En matemáticas , y en particular geometría diferencial y geometría compleja , una variedad analítica compleja o espacio analítico complejo es una generalización de una variedad compleja que permite la presencia de singularidades . Las variedades analíticas complejas son espacios anillados localmente que son localmente isomórficos a los espacios modelo locales, donde un espacio modelo local es un subconjunto abierto del locus de fuga de un conjunto finito de funciones holomórficas .
Definición
Denotar la gavilla constante en un espacio topológico con valor por . A-espacio es un espacio anillado localmente cuya estructura gavilla es un álgebra sobre.
Elija un subconjunto abierto de algún espacio afín complejo , y fijar un número finito de funciones holomórficas en . Dejar ser el lugar común de desaparición de estas funciones holomórficas, es decir, . Defina un haz de anillos en Dejando ser la restricción a de , dónde es el haz de funciones holomorfas en . Entonces el anillado local-espacio es un espacio modelo local .
Una variedad analítica compleja es una anillada localmente-espacio que es localmente isomorfo a un espacio modelo local.
Los morfismos de variedades analíticas complejas se definen como morfismos de los espacios anillados localmente subyacentes, también se denominan mapas holomórficos.
Ver también
Referencias
- Grauert, Hans y Reinhold Remmert. "Gavillas analíticas coherentes". Vol. 265. Springer Science & Business Media, 2012.
- Grauert, Peternell y Remmert, Encyclopaedia of Mathematical Sciences 74: Varias variables complejas VII