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Andrew M. Gleason
GleasonAndrewMattei Berlin1959.jpg
Berlín, 1959
Nació( 04/11/1921 )4 de noviembre de 1921
Fresno, California
Fallecido17 de octubre de 2008 (2008-10-17)(86 años)
Cambridge, massachusetts
alma materUniversidad de Yale [1]
Conocido por
Esposos)
​
​
( M.  1959 )
Premios
Carrera científica
CamposMatemáticas , criptografía
InstitucionesUniversidad Harvard
Asesor de doctoradoNinguno
Otros asesores académicosGeorge Mackey [A]
Estudiantes de doctorado

Andrew Mattei Gleason (1921-2008) fue un matemático estadounidense que hizo contribuciones fundamentales a áreas muy variadas de las matemáticas, incluida la solución del quinto problema de Hilbert , y fue un líder en la reforma e innovación en la enseñanza de las matemáticas en todos los niveles. [4] [5] El teorema de Gleason en lógica cuántica y el gráfico de Greenwood-Gleason , un ejemplo importante en la teoría de Ramsey , llevan su nombre.

Como joven oficial naval de la Segunda Guerra Mundial, Gleason rompió los códigos militares alemanes y japoneses. Después de la guerra, pasó toda su carrera académica en la Universidad de Harvard , de la que se retiró en 1992. Sus numerosos puestos de liderazgo académico y académico incluyeron la presidencia del Departamento de Matemáticas de Harvard y la Sociedad de Becarios de Harvard , y la presidencia de la Sociedad Matemática Estadounidense . Continuó asesorando al gobierno de los Estados Unidos sobre seguridad criptográfica y a la Commonwealth de Massachusetts sobre educación matemática para niños, casi hasta el final de su vida.

Gleason ganó el Premio Newcomb Cleveland en 1952 y el Premio al Servicio Distinguido Gung – Hu de la Sociedad Matemática Estadounidense en 1996. Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias y de la Sociedad Filosófica Estadounidense , y ocupó la Cátedra Hollis de Matemáticas y Ciencias Naturales. Filosofía en Harvard.

Le gustaba decir que las demostraciones matemáticas "realmente no están ahí para convencerte de que algo es cierto", "están ahí para mostrarte por qué es verdad". [6] The Notices of the American Mathematical Society lo llamó "uno de los gigantes silenciosos de las matemáticas del siglo XX, el profesor consumado dedicado a la erudición, la enseñanza y el servicio en igual medida". [7]

Biografía [ editar ]

Marina de los Estados Unidos, década de 1940

Gleason nació en Fresno, California , el menor de tres hermanos; su padre Henry Gleason era botánico y miembro de la Mayflower Society , y su madre era hija del enólogo suizo-estadounidense Andrew Mattei . [6] [8] Su hermano mayor Henry Jr. se convirtió en lingüista. [9] Creció en Bronxville, Nueva York , donde su padre era el curador del Jardín Botánico de Nueva York . [6] [8]

Después de asistir brevemente a Berkeley High School (Berkeley, California) [4], se graduó de Roosevelt High School en Yonkers y ganó una beca para la Universidad de Yale . [6] Aunque la educación matemática de Gleason había llegado solo hasta cierto punto en cálculo autodidacta, el matemático de Yale William Raymond Longley lo instó a probar un curso de mecánica normalmente destinado a estudiantes de tercer año.

Así que aprendí cálculo de primer año y cálculo de segundo año y me convertí en el consultor de un extremo de todo el Old Campus ... Solía ​​hacer toda la tarea para todas las secciones de [cálculo de primer año]. Tengo mucha práctica en resolver problemas de cálculo elemental. No creo que exista un problema — ‌el tipo clásico de problema de pseudorealidad que se les da a los estudiantes de primer y segundo año‍ — que no he visto. [6]

Un mes después, también se inscribió en un curso de ecuaciones diferenciales ("en su mayoría lleno de estudiantes de último año"). Cuando Einar Hille reemplazó temporalmente al instructor regular, Gleason encontró que el estilo de Hille era "increíblemente diferente ... Tenía una visión de las matemáticas que era muy diferente ... Esa fue una experiencia muy importante para mí. Así que después de eso tomé muchos cursos de Hille "incluyendo, en su segundo año, análisis real a nivel de posgrado. "A partir de ese curso con Hille, comencé a tener una idea de lo que son las matemáticas". [6]

Mientras estuvo en Yale compitió tres veces (1940, 1941 y 1942) en el recientemente fundado Concurso Matemático William Lowell Putnam , siempre ubicándose entre los cinco mejores participantes del país (lo que lo convierte en el segundo Putnam Fellow en tres ocasiones ). [10]

Después de que los japoneses atacaran Pearl Harbor durante su último año, Gleason solicitó una comisión en la Marina de los Estados Unidos, [11] y al graduarse se unió al equipo que trabaja para romper los códigos navales japoneses . [6] (Otros en este equipo incluyeron a su futuro colaborador Robert E. Greenwood y el profesor de Yale Marshall Hall Jr. ) [11] También colaboró ​​con investigadores británicos que atacaban el cifrado alemán Enigma ; Alan Turing , quien pasó mucho tiempo con Gleason durante su visita a Washington, lo llamó "el brillante matemático graduado de Yale" en un informe de su visita. [11]

Con Jean Berko , 1958

En 1946, por recomendación del colega de la Marina Donald Howard Menzel , Gleason fue nombrado Junior Fellow en Harvard. Uno de los primeros objetivos del programa Junior Fellows era permitir que los jóvenes académicos que mostraban una promesa extraordinaria eludieran el largo proceso de doctorado; cuatro años más tarde, Harvard nombró a Gleason profesor asistente de matemáticas, [6] aunque casi de inmediato fue llamado a Washington para realizar trabajos criptográficos relacionados con la Guerra de Corea . [6] Regresó a Harvard en el otoño de 1952 y poco después publicó el más importante de sus resultados sobre el quinto problema de Hilbert (ver más abajo ). Harvard le otorgó la titularidad al año siguiente. [6][12] [A]

En enero de 1959 se casó con Jean Berko [6], a quien había conocido en una fiesta con la música de Tom Lehrer . [8] Berko, psicolingüista , trabajó durante muchos años en la Universidad de Boston . [12] Tuvieron tres hijas.

En 1969, Gleason tomó la Cátedra Hollis de Matemáticas y Filosofía Natural . Establecida en 1727, esta es la cátedra científica más antigua de los EE. UU. [4] [13] Se retiró de Harvard en 1992 pero permaneció activo al servicio de Harvard (como presidente de la Sociedad de Becarios , por ejemplo) [14] y de matemáticas: en particular, promoviendo el Proyecto de Reforma de Cálculo de Harvard [15] y trabajar con la Junta de Educación de Massachusetts . [dieciséis]

Murió en 2008 por complicaciones posteriores a la cirugía. [4] [5]

Reforma de la enseñanza y la educación [ editar ]

Australia, 1988

Gleason dijo que "siempre disfrutó ayudar a otras personas con las matemáticas" ‍; un colega dijo que "consideraba la enseñanza de las matemáticas", como hacer matemáticas, como algo importante y también genuinamente divertido ". A los catorce años, durante su breve asistencia a Berkeley High School, se sintió no solo aburrido de la geometría del primer semestre, sino también de ayudar a otros estudiantes con sus deberes, incluidos los que tomaban la segunda mitad del curso, que pronto comenzó a auditar. [6] [17]

En Harvard "enseñó regularmente en todos los niveles", [15] incluidos cursos multisección administrativamente onerosos. Una clase le presentó a Gleason una impresión enmarcada de la Madre y el Niño de Picasso en reconocimiento a su cuidado por ellos. [18]

En 1964 creó "el primero de los cursos 'puente' ahora omnipresentes para los estudiantes de matemáticas, sólo veinte años antes de su tiempo". [15] Este curso está diseñado para enseñar a los nuevos estudiantes, acostumbrados al aprendizaje de memoria de las matemáticas en la escuela secundaria, cómo razonar de forma abstracta y construir pruebas matemáticas. [19] Ese esfuerzo llevó a la publicación de sus Fundamentals of Abstract Analysis , del cual un crítico escribió:

Este es un libro de lo más inusual ... Todo matemático en activo, por supuesto, conoce la diferencia entre una cadena sin vida de proposiciones formalizadas y el "sentimiento" que uno tiene (o intenta obtener) de una teoría matemática, y probablemente estará de acuerdo en que ayudar al estudiante alcanzar esa visión "interior" es el objetivo final de la educación matemática; pero por lo general renunciará a cualquier intento de hacer esto con éxito, excepto a través de la enseñanza oral. La originalidad del autor es que ha intentado alcanzar ese objetivo en un libro de texto y, en opinión del revisor, ha tenido un éxito notable en esta tarea casi imposible. La mayoría de los lectores probablemente estarán encantados (como lo ha estado el revisor) de encontrar, página tras página, discusiones minuciosas y explicaciones de procedimientos matemáticos y lógicos estándar,siempre escrito en el estilo más feliz, que no escatima esfuerzos para lograr la máxima claridad sin caer en la vulgaridad que tantas veces estropea tales intentos.[17]

La Esfinge , 2001

Pero el "talento para la exposición" de Gleason no siempre implicaba que el lector se iluminaría sin esfuerzo propio. Incluso en un memorando en tiempo de guerra sobre el descifrado de importancia urgente del cifrado Enigma alemán, Gleason y sus colegas escribieron:

El lector puede preguntarse por qué se deja tanto al lector. Un libro sobre brazadas puede ser agradable de leer, pero uno debe practicar las brazadas mientras está en el agua antes de poder decir que es un nadador. Entonces, si el lector desea poseer realmente el conocimiento para recuperar el cableado desde una profundidad , deje que el lector obtenga su papel y lápices, usando quizás cuatro colores para evitar confusiones en los enlaces de conexión, y comience a trabajar. [17]

Sus notas y ejercicios sobre probabilidad y estadística, redactados para sus conferencias a colegas descifradores de códigos durante la guerra (ver más abajo ), se siguieron utilizando en el entrenamiento de la Agencia de Seguridad Nacional durante varias décadas; fueron publicados abiertamente en 1985. [17]

En un artículo de Science de 1964 , Gleason escribió sobre una aparente paradoja que surge en los intentos de explicar las matemáticas a los no matemáticos:

Es notoriamente difícil transmitir la impresión adecuada de las fronteras de las matemáticas a los no especialistas. En última instancia, la dificultad se debe al hecho de que las matemáticas son una materia más fácil que las otras ciencias. En consecuencia, muchos de los problemas primarios importantes del tema, es decir, problemas que pueden ser comprendidos por un extraño inteligente, se han resuelto o se han llevado a un punto en el que se requiere claramente un enfoque indirecto. La mayor parte de la investigación matemática pura se ocupa de problemas secundarios, terciarios o de orden superior, cuyo enunciado mismo difícilmente puede entenderse hasta que se domina una gran cantidad de matemáticas técnicas. [20]

"Con el inevitable portapapeles bajo el brazo", [15] 1989

Gleason formó parte del Grupo de Estudio de Matemáticas Escolares , que ayudó a definir las Nuevas Matemáticas de la década de 1960‍ — cambios ambiciosos en la enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias y secundarias estadounidenses que enfatizan la comprensión de conceptos sobre los algoritmos de memoria. Gleason "siempre estuvo interesado en cómo aprende la gente"; como parte del esfuerzo de New Math, pasó la mayoría de las mañanas durante varios meses con estudiantes de segundo grado. Algunos años más tarde dio una charla en la que describió que su objetivo había sido:

para averiguar cuánto podrían averiguar por sí mismos, con las actividades adecuadas y la orientación adecuada. Al final de su charla, alguien le preguntó a Andy si alguna vez le había preocupado que enseñar matemáticas a niños pequeños no fuera la forma en que los profesores de las instituciones de investigación deberían dedicar su tiempo. [Su] respuesta rápida y decisiva: "No, no pensé en eso en absoluto. ¡Me divertí mucho!" [17]

En 1986 ayudó a fundar el Calculus Consortium , que ha publicado una exitosa e influyente serie de libros de texto de "reforma del cálculo" para la universidad y la escuela secundaria, sobre precálculo, cálculo y otras áreas. Su "credo para este programa como para toda su enseñanza fue que las ideas deben basarse en partes iguales de geometría para la visualización de los conceptos, computación para la conexión a tierra en el mundo real y manipulación algebraica para el poder". [12] Sin embargo, el programa se enfrentó a fuertes críticas de la comunidad matemática por su omisión de temas como el teorema del valor medio , [21] y por su aparente falta de rigor matemático. [22] [23] [24]

Trabajo de criptoanálisis [ editar ]

Informe (1945) de Gleason y colegas sobre el Enigma alemán . "La recuperación del cableado desde una profundidad puede ser un problema muy interesante. Deje que el lector se rodee de agradables condiciones de trabajo y lo pruebe".

Durante la Segunda Guerra Mundial, Gleason formó parte del OP-20-G , el grupo de inteligencia de señales y criptoanálisis de la Marina de los EE. UU . [11] Una tarea de este grupo, en colaboración con criptógrafos británicos en Bletchley Park como Alan Turing , fue penetrar en las redes de comunicaciones de las máquinas Enigma alemanas . Los británicos tuvieron un gran éxito con dos de estas redes, pero la tercera, utilizada para la coordinación naval germano-japonesa, se mantuvo intacta debido a una suposición errónea de que empleaba una versión simplificada de Enigma. Después de que Marshall Hall de OP-20-G observó que ciertos metadatosen las transmisiones de Berlín a Tokio utilizaron conjuntos de letras distintos de los utilizados en los metadatos de Tokio a Berlín, Gleason planteó la hipótesis de que los conjuntos de letras sin cifrar correspondientes eran AM (en una dirección) y NZ (en la otra), luego ideó nuevas pruebas estadísticas por lo que confirmó esta hipótesis. El resultado fue el descifrado de rutina de esta tercera red en 1944. (Este trabajo también involucró matemáticas más profundas relacionadas con los grupos de permutación y el problema del isomorfismo de grafos ). [11]

OP-20-G luego se dirigió al cifrado "Coral" de la marina japonesa. Una herramienta clave para el ataque a Coral fue la "muleta Gleason", una forma de Chernoff unida a distribuciones de cola de sumas de variables aleatorias independientes. El trabajo clasificado de Gleason sobre este límite es anterior al trabajo de Chernoff en una década. [11]

Hacia el final de la guerra, se concentró en documentar el trabajo de OP-20-G y desarrollar sistemas para entrenar a nuevos criptógrafos. [11]

En 1950, Gleason regresó al servicio activo para la Guerra de Corea , sirviendo como teniente comandante en el Complejo de Nebraska Avenue (que mucho más tarde se convirtió en el hogar de la División de Seguridad Cibernética del DHS ). Su trabajo criptográfico de este período permanece clasificado, pero se sabe que reclutó matemáticos y les enseñó criptoanálisis. [11] Se desempeñó en las juntas asesoras de la Agencia de Seguridad Nacional y el Instituto de Análisis de Defensa , y continuó reclutando y asesorando a los militares sobre criptoanálisis, casi hasta el final de su vida. [11]

Investigación matemática [ editar ]

Gleason hizo contribuciones fundamentales a áreas ampliamente variadas de matemáticas, incluyendo la teoría de grupos de Lie , [2] la mecánica cuántica , [18] y la combinatoria . [25] Según la famosa clasificación de Freeman Dyson de los matemáticos como pájaros o ranas, [26] Gleason era una rana: trabajaba como un solucionador de problemas en lugar de un visionario formulando grandes teorías. [7]

El quinto problema de Hilbert [ editar ]

Entrada del diario (1949): "10 de julio. Estuvimos lavados esta mañana y Charles lavó el auto. Hice un pequeño trabajo en el Hilbert quinto".

En 1900, David Hilbert planteó 23 problemas que consideró que serían fundamentales para el próximo siglo de investigación matemática. El quinto problema de Hilbert se refiere a la caracterización de los grupos de Lie por sus acciones en los espacios topológicos : ¿en qué medida su topología proporciona información suficiente para determinar su geometría?

La versión "restringida" del quinto problema de Hilbert (resuelto por Gleason) pregunta, más específicamente, si cada grupo topológico localmente euclidiano es un grupo de Lie. Es decir, si un grupo G tiene la estructura de una variedad topológica , ¿puede esa estructura ser fortalecida a una estructura analítica real , de modo que dentro de cualquier vecindad de un elemento de G , la ley de grupo esté definida por una serie de potencia convergente, y así? que los vecindarios superpuestos tienen definiciones de series de poder compatibles? Antes del trabajo de Gleason, los casos especiales del problema habían sido resueltos por Luitzen Egbertus Jan Brouwer , John von Neumann ,Lev Pontryagin y Garrett Birkhoff , entre otros. [2] [27]

Con su mentor [A] George Mackey en el 80 cumpleaños de Alice Mackey (2000).

El interés de Gleason en el quinto problema comenzó a fines de la década de 1940, provocado por un curso que tomó de George Mackey . [6] En 1949 publicó un artículo que presentaba la propiedad de los "subgrupos no pequeños" de los grupos de Lie (la existencia de una vecindad de la identidad dentro de la cual no existe ningún subgrupo no trivial) que eventualmente sería crucial para su solución. [2] Su artículo de 1952 sobre el tema, junto con un artículo publicado simultáneamente por Deane Montgomery y Leo Zippin , resuelve afirmativamente la versión restringida del quinto problema de Hilbert, mostrando que de hecho todo grupo euclidiano local es un grupo de Lie. [2] [27] La contribución de Gleason fue demostrar que esto es cierto cuandoG tiene la propiedad de subgrupos no pequeños; Montgomery y Zippin mostraron que todos los grupos euclidianos locales tienen esta propiedad. [2] [27] Como Gleason contó la historia, la idea clave de su demostración fue aplicar el hecho de que las funciones monótonas son diferenciables en casi todas partes . [6] Al encontrar la solución, se tomó una semana de permiso para redactarla, y se imprimió en Annals of Mathematics junto con el artículo de Montgomery y Zippin; otro artículo un año después de Hidehiko Yamabe eliminó algunas condiciones técnicas laterales de la prueba de Gleason. [6] [B]

La versión "irrestricta" del quinto problema de Hilbert, más cercana a la formulación original de Hilbert, considera tanto un grupo G localmente euclidiano como otra variedad M en la que G tiene una acción continua . Hilbert preguntó si, en este caso, M y la acción de G podrían tener una estructura analítica real. Rápidamente se dio cuenta de que la respuesta era negativa, luego de lo cual la atención se centró en el problema restringido. [2] [27] Sin embargo, con algunos supuestos de suavidad adicionales sobre G y M , aún podría ser posible probar la existencia de una estructura analítica real sobre la acción de grupo. [2][27] La conjetura de Hilbert-Smith , aún sin resolver, resume las dificultades restantes de este caso. [28]

Mecánica cuántica [ editar ]

Con el gato de la familia Fred alrededor de 1966
Artículo principal: teorema de Gleason

La regla de Born establece que una propiedad observable de un sistema cuántico está definida por un operador hermitiano en un espacio de Hilbert separable , que los únicos valores observables de la propiedad son los valores propios del operador y que la probabilidad de que el sistema se observe en un El valor propio particular es el cuadrado del valor absoluto del número complejo obtenido al proyectar el vector de estado (un punto en el espacio de Hilbert) sobre el vector propio correspondiente. George Mackey había preguntado si la regla de Born es una consecuencia necesaria de un conjunto particular de axiomas para la mecánica cuántica, y más específicamente si cada medidaen la celosía de proyecciones de un espacio de Hilbert se puede definir mediante un operador positivo con traza unitaria . Aunque Richard Kadison demostró que esto era falso para los espacios de Hilbert bidimensionales, el teorema de Gleason (publicado en 1957) muestra que es cierto para dimensiones superiores. [18]

El teorema de Gleason implica la inexistencia de ciertos tipos de teorías de variables ocultas para la mecánica cuántica, reforzando un argumento previo de John von Neumann . Von Neumann había afirmado demostrar que las teorías de variables ocultas eran imposibles, pero (como señaló Grete Hermann ) su demostración suponía que los sistemas cuánticos obedecían a una forma de aditividad de la expectativa para los operadores no conmutadores que podría no ser válida a priori. En 1966, John Stewart Bell demostró que el teorema de Gleason podría usarse para eliminar esta suposición adicional del argumento de von Neumann. [18]

Teoría de Ramsey [ editar ]

El gráfico de Greenwood-Gleason

El número de Ramsey R ( k , l ) es el número más pequeño r tal que cada gráfica con al menos r vértices contiene una camarilla de k- vértices o un conjunto independiente de l- vértices . Los números de Ramsey requieren un enorme esfuerzo de cálculo; cuando max ( k , l ) ≥ 3 solo se conocen con precisión un número finito de ellos, y se cree que un cálculo exacto de R (6,6) está fuera de alcance. [29] En 1953, el cálculo de R (3,3) se presentó como una pregunta en el concurso de Putnam.; en 1955, motivados por este problema, [30] Gleason y su coautor Robert E. Greenwood hicieron un progreso significativo en el cálculo de los números de Ramsey con su prueba de que R (3,4) = 9, R (3,5) = 14 y R (4,4) = 18. Desde entonces, solo se han encontrado cinco más de estos valores. [31] En el mismo artículo de 1955, Greenwood y Gleason también calcularon el número multicolor de Ramsey R (3,3,3): el número más pequeño r tal que, si un gráfico completo en r vértices tiene sus bordes coloreados con tres colores, entonces necesariamente contiene un triángulo monocromático. Como mostraron, R(3,3,3) = 17; este sigue siendo el único número Ramsey multicolor no trivial cuyo valor exacto se conoce. [31] Como parte de su demostración, utilizaron una construcción algebraica para mostrar que una gráfica completa de 16 vértices se puede descomponer en tres copias disjuntas de una gráfica de 5 regulares sin triángulos con 16 vértices y 40 aristas [25] [32 ] (a veces llamado gráfico de Greenwood-Gleason ). [33]

Ronald Graham escribe que el artículo de Greenwood y Gleason "ahora se reconoce como un clásico en el desarrollo de la teoría de Ramsey". [30] A finales de la década de 1960, Gleason se convirtió en el consejero de doctorado de Joel Spencer , quien también se hizo conocido por sus contribuciones a la teoría de Ramsey. [25] [34]

Teoría de la codificación [ editar ]

Con su hermano, el lingüista Henry Allan Gleason Jr. , en Toronto, 1969

Gleason publicó pocas contribuciones a la teoría de la codificación , pero fueron influyentes, [25] e incluyó "muchas de las ideas fundamentales y los primeros resultados" en la teoría de la codificación algebraica. [35] Durante las décadas de 1950 y 1960, asistió a reuniones mensuales sobre teoría de la codificación con Vera Pless y otros en el Laboratorio de Investigación de Cambridge de la Fuerza Aérea. [36] Pless, que había trabajado anteriormente en álgebra abstracta pero se convirtió en uno de los principales expertos del mundo en teoría de codificación durante este tiempo, escribe que "estas reuniones mensuales eran para lo que vivía". Con frecuencia planteaba sus problemas matemáticos a Gleason y, a menudo, era recompensada con una respuesta rápida y perspicaz. [25]

El teorema de Gleason-Prange lleva el nombre del trabajo de Gleason con el investigador de AFCRL Eugene Prange ; fue publicado originalmente en un informe de investigación de AFCRL de 1964 por HF Mattson Jr. y EF Assmus Jr. Se refiere al código de residuo cuadrático de orden n , ampliado agregando un solo bit de control de paridad. Este "teorema notable" [37] muestra que este código es altamente simétrico, teniendo el grupo lineal proyectivo PSL 2 ( n ) como un subgrupo de sus simetrías. [25] [37]

Gleason es el homónimo de los polinomios de Gleason, un sistema de polinomios que generan los enumeradores de peso de códigos lineales . [25] [38] Estos polinomios toman una forma particularmente simple para los códigos auto-duales : en este caso hay solo dos de ellos, los dos polinomios bivariados x 2  +  y 2 y x 8  + 14 x 2 y 2  +  y 8 . [25] Jessie MacWilliams , estudiante de Gleasoncontinuó el trabajo de Gleason en esta área, demostrando una relación entre los enumeradores de peso de los códigos y sus duales que se conoce como la identidad de MacWilliams . [25]

En esta área, también realizó un trabajo pionero en matemáticas experimentales , realizando experimentos de computadora en 1960. Este trabajo estudió la distancia promedio a una palabra en clave, para un código relacionado con el juego de conmutación de Berlekamp . [12] [39]

Otras áreas [ editar ]

Gleason fundó la teoría de las álgebras de Dirichlet , [40] e hizo otras contribuciones matemáticas, incluido el trabajo sobre geometría finita [41] y sobre la combinatoria enumerativa de permutaciones . [7] (En 1959 escribió que su investigación "al margen" incluía "un intenso interés en los problemas combinatorios"). [1] Además, no estaba por encima de publicar investigaciones en matemáticas más elementales, como la derivación del conjunto de polígonos que se pueden construir con compás, regla y un trisector de ángulo . [7]

Premios y honores [ editar ]

Con uniforme de la Reserva Naval, década de 1960

En 1952 fue galardonado con el Gleason Asociación Americana para el Avance de la Ciencia 's Newcomb Premio de Cleveland [42] por su trabajo en el quinto problema de Hilbert . [1] Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias y la Sociedad Filosófica Estadounidense , fue miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias , [6] [12] y perteneció a la Société Mathématique de France . [1]

En 1981 y 1982 fue presidente de la American Mathematical Society , [6] y en varias ocasiones ocupó muchos otros puestos en organizaciones profesionales y académicas, incluida la presidencia del Departamento de Matemáticas de Harvard. [43] En 1986 presidió el comité organizador del Congreso Internacional de Matemáticos en Berkeley, California , y fue presidente del Congreso. [dieciséis]

En 1996, la Sociedad de Becarios de Harvard celebró un simposio especial en honor a Gleason tras su jubilación después de siete años como presidente; [14] ese mismo año, la Asociación de Matemáticas de América le otorgó el Premio al Servicio Distinguido a las Matemáticas Yueh-Gin Gung y el Dr. Charles Y. Hu . [44] Un ex presidente de la Asociación escribió:

Al pensar y admirar la carrera de Andy Gleason, su referencia natural es la profesión total de un matemático: diseñar e impartir cursos, asesorar sobre la educación en todos los niveles, hacer investigaciones, asesorar a los usuarios de las matemáticas, actuar como líder de la profesión, cultivar el talento matemático y servir a la propia institución. Andy Gleason es ese raro individuo que ha hecho todo esto de manera excelente. [dieciséis]

Después de su muerte, una colección de 32 páginas de ensayos en Notices of the American Mathematical Society recordó "la vida y obra de [este] eminente matemático estadounidense", [45] llamándolo "uno de los gigantes silenciosos de las matemáticas del siglo XX, el profesor consumado dedicado a la erudición, la enseñanza y el servicio en igual medida ". [7]

Publicaciones seleccionadas [ editar ]

Trabajos de investigación
  • Gleason, AM (1952), "Subgrupos de un parámetro y quinto problema de Hilbert" (PDF) , Actas del Congreso Internacional de Matemáticos , Cambridge, Mass., 1950, vol. 2 , Providence, RI: American Mathematical Society, págs. 451–452, MR  0043788
  • —— (1956), "Finite Fano planes", American Journal of Mathematics , 78 (4): 797–807, doi : 10.2307 / 2372469 , JSTOR  2372469 , MR  0082684.
  • —— (1957), "Medidas en los subespacios cerrados de un espacio de Hilbert" , Journal of Mathematics and Mechanics , 6 (4): 885–893, doi : 10.1512 / iumj.1957.6.56050 , MR  0096113.
  • —— (1958), "Espacios topológicos proyectivos" , Illinois Journal of Mathematics , 2 (4A): 482–489, doi : 10.1215 / ijm / 1255454110 , MR  0121775 , Zbl  0083.17401.
  • —— (1967), "Una caracterización de los ideales máximos", Journal d'Analyse Mathématique , 19 : 171-172, doi : 10.1007 / bf02788714 , MR  0213878 , S2CID  121062823.
  • —— (1971), "Polinomios de peso de códigos auto-duales y las identidades de MacWilliams", Actes du Congrès International des Mathématiciens (Niza, 1970), tomo 3 , París: Gauthier-Villars, págs. 211-215, MR  0424391.
  • Greenwood, RE; Gleason, AM (1955), "Relaciones combinatorias y gráficos cromáticos", Canadian Journal of Mathematics , 7 : 1–7, doi : 10.4153 / CJM-1955-001-4 , MR  0067467.
Libros
  • Gleason, Andrew M. (1966), Fundamentos del análisis abstracto , Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ontario, MR  0202509. Reimpresión corregida, Boston: Jones y Bartlett, 1991, MR 1140189 .
  • ——; Greenwood, Robert E .; Kelly, Leroy Milton (1980), Competencia matemática William Lowell Putnam: Problemas y soluciones 1938-1964 , Asociación matemática de América , ISBN 978-0-88385-462-4, MR  0588757.
  • ——; Penney, Walter F .; Wyllys, Ronald E. (1985), Curso elemental de probabilidad para el criptoanalista , Laguna Hills, CA: Aegean Park Press. Reimpresión sin clasificar de un libro publicado originalmente en 1957 por la Agencia de Seguridad Nacional, Oficina de Investigación y Desarrollo, División de Investigación Matemática.
  • ——; Hughes-Hallett, Deborah (1994), Cálculo , Wiley. Desde sus publicaciones originales, este libro se ha extendido a muchas ediciones y variaciones diferentes con coautores adicionales.
Película
  • Gleason, Andrew M. (1966), Nim y otros juegos de gráficos orientados , Asociación Matemática de América. 63 minutos, blanco y negro. Producida por Richard G. Long y dirigida por Allan Hinderstein.

Ver también [ editar ]

  • Crítica de Bell a la demostración de von Neumann
  • Pierpont prime , una clase de números primos conjeturados por Gleason como infinitos

Notas [ editar ]

  1. ^ a b c "Aunque Andy nunca obtuvo un doctorado, pensó en George [Mackey] como su mentor y consejero y se enumera a sí mismo como alumno de George en el sitio web del Proyecto de genealogía de matemáticas". [2] Es costumbre en Harvard (como en muchas escuelas) otorgar un título de Harvard a profesores titulares que aún no tienen dicho título; [3] junto con su mandato, por lo tanto, Gleason recibió una maestría de Harvard en 1953. [1]
  2. ↑ En una descripción de 1959 de su propia investigación, Gleason simplemente dijo que había escrito "una serie de artículos" que "contribuyeron sustancialmente" a la solución de la Quinta de Hilbert. [1]

Referencias [ editar ]

  1. ^ a b c d e f Brinton, Crane, ed. (1959), "Andrew Mattei Gleason", Society of Fellows , Cambridge: Society of Fellows de la Universidad de Harvard, págs. 135-136
  2. ^ a b c d e f g h Palais, Richard (noviembre de 2009), Bolker, Ethan D. (ed.), "Contribución de Gleason a la solución del quinto problema de Hilbert" (PDF) , Andrew M. Gleason 1921-2008, Avisos de la American Mathematical Society , 56 (10): 1243-1248 .
  3. ^ Elkins, Kimball C. (1958), "Grados honorarios en Harvard" , Harvard Library Bulletin , 12 (3): 326–353. En las págs. 327-328, Elkins escribe: "Sin embargo, hay otro tipo de grado que debe ser clasificado como honorario, ya que así se designa en los registros oficiales, aunque difiere algo del tipo que generalmente se entiende por ese término. es el grado otorgado por la Universidad a personas de su propia facultad que no son graduados de Harvard, para convertirlos, en palabras de sus diplomas, en 'miembros de nuestro rebaño', ut in grege nostro numeretur . propósito es Master of Arts (AM) ".
  4. ↑ a b c d O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Andrew Mattei Gleason" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
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Enlaces externos [ editar ]

  • "Facultad de Artes y Ciencias - Memorial Minute. Andrew Mattei Gleason" , Harvard Gazette , 1 de abril de 2010