C * -álgebra aproximada de dimensión finita
En matemáticas , un álgebra C * de aproximadamente dimensión finita (AF) es un álgebra C * que es el límite inductivo de una secuencia de álgebra C * de dimensión finita . La dimensionalidad finita aproximada fue definida y descrita combinatoriamente por primera vez por Ola Bratteli . Más tarde, George A. Elliott dio una clasificación completa de las álgebras AF utilizando el funtor K 0 cuyo rango consiste en grupos abelianos ordenados con una estructura de orden suficientemente agradable.
El teorema de clasificación para AF-álgebras sirve como un prototipo para los resultados de clasificación para clases más grandes de C * -álgebras separables nucleares simples establemente finitas. Su prueba se divide en dos partes. El invariante aquí es K 0 con su estructura de orden natural; este es un functor . Primero, se prueba la existencia : un homomorfismo entre invariantes debe elevarse a un * -homomorfismo de álgebras. En segundo lugar, uno muestra unicidad : el levantamiento debe ser único hasta una equivalencia unitaria aproximada. Luego, la clasificación se deriva de lo que se conoce como el argumento entrelazado. Para las álgebras AF unitales, tanto la existencia como la unicidad se derivan del hecho de que el semigrupo de proyecciones de Murray-von Neumann en un álgebra AF es cancelativo.
La contraparte de las álgebras AF C * simples en el mundo del álgebra de von Neumann son los factores hiperfinitos, que fueron clasificados por Connes y Haagerup .
En el contexto de la topología y la geometría no conmutativa , las AF C * -álgebras son generalizaciones no conmutativas de C 0 ( X ), donde X es un espacio metrizable totalmente desconectado .
donde r · i = j . Se dice que el número r es la multiplicidad de Φ. En general, un homomorfismo unital entre álgebras C * de dimensión finita
se especifica, hasta la equivalencia unitaria, por una matriz t × s de multiplicidades parciales ( r l k ) que satisface, para todo l
