Aritmética hiperbólica de 3 variedades

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En matemáticas , más precisamente en teoría de grupos y geometría hiperbólica , los grupos aritméticos kleinianos son una clase especial de grupos kleinianos construidos usando órdenes en álgebras de cuaterniones . Son casos particulares de grupos aritméticos . Una aritmética hiperbólica de tres variedades es el cociente del espacio hiperbólico por un grupo aritmético kleiniano. Estas variedades incluyen algunos ejemplos particularmente hermosos o notables.${\ Displaystyle \ mathbb {H} ^ {3}}$

Un álgebra de cuaternión sobre un campo es un álgebra simple central de cuatro dimensiones . Un álgebra de cuaternión tiene una base donde y .${\ Displaystyle F}$ ${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle 1, i, j, ij}$${\ Displaystyle i ^ {2}, j ^ {2} \ in F ^ {\ times}}$${\ Displaystyle ij = -ji}$

Se dice que un álgebra de cuaternión se divide si es isomórfico como un -álgebra del álgebra de matrices ; un álgebra de cuaternión sobre un campo algebraicamente cerrado siempre se divide.${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle M_ {2} (F)}$

Si es una incrustación de en un campo designaremos por el álgebra obtenida por extiende escalares de a donde vemos como un subcampo de la vía .${\ Displaystyle \ sigma}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle A \ otimes _ {\ sigma} E}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle F}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle \ sigma}$

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