Función automórfica
En matemáticas, una función automórfica es una función en un espacio que es invariante bajo la acción de algún grupo , en otras palabras, una función en el espacio cociente . A menudo, el espacio es una variedad compleja y el grupo es un grupo discreto .
En matemáticas , la noción de factor de automorfia surge para un grupo que actúa sobre una variedad analítica compleja . Supongamos que un grupo actúa sobre una variedad analítica compleja . Luego, también actúa sobre el espacio de las funciones holomorfas a partir de los números complejos. Una función se denomina forma automórfica si se cumple lo siguiente:
donde es una función holomorfa distinta de cero en todas partes. De manera equivalente, una forma automórfica es una función cuyo divisor es invariante bajo la acción de .
El factor de automorfía para la forma automórfica es la función . Una función automórfica es una forma automórfica para la cual es la identidad.
El caso específico de un subgrupo de SL (2, R ), actuando sobre el semiplano superior , se trata en el artículo sobre factores automórficos .
