Monte Carlo de campo auxiliar es un método que permite el cálculo, mediante el uso de técnicas de Monte Carlo , de promedios de operadores en mecánica cuántica de muchos cuerpos (Blankenbecler 1981, Ceperley 1977) o problemas clásicos (Baeurle 2004, Baeurle 2003, Baeurle 2002a) .
El ingrediente distintivo del "Monte Carlo de campo auxiliar" es el hecho de que las interacciones se desacoplan mediante la aplicación de la transformación de Hubbard-Stratonovich , que permite reformular la teoría de muchos cuerpos en términos de una representación escalar de campo auxiliar . Esto reduce el problema de muchos cuerpos al cálculo de una suma o integral sobre todas las posibles configuraciones de campo auxiliar . En este sentido, hay una compensación: en lugar de lidiar con un problema de muchos cuerpos muy complicado, uno enfrenta el cálculo de un número infinito de problemas simples de campo externo.
Es aquí, como en otros métodos relacionados, donde Monte Carlo entra en juego bajo la apariencia de muestreo de importancia : la suma grande de las configuraciones de campo auxiliar se realiza muestreando las más importantes, con una cierta probabilidad . En la física estadística clásica , esta probabilidad suele estar dada por el factor de Boltzmann (semidefinido positivo). También surgen factores similares en las teorías cuánticas de campos; sin embargo, estos pueden tener un signo indefinido (especialmente en el caso de los fermiones) o incluso tener valores complejos, lo que excluye su interpretación directa como probabilidades. En estos casos, se debe recurrir a un procedimiento de reponderación (es decir, interpretar el valor absoluto como probabilidad y multiplicar el signo o fase por el observable) para obtener una distribución de referencia estrictamente positiva adecuada para el muestreo de Monte Carlo. Sin embargo, es bien sabido que, en rangos de parámetros específicos del modelo considerado, la naturaleza oscilatoria de la función de ponderación puede conducir a una mala convergencia estadística del procedimiento de integración numérica . El problema se conoce como el problema de los signos numéricos.y puede aliviarse con procedimientos analíticos y numéricos de aceleración de la convergencia (Baeurle 2002, Baeurle 2003a).