Modelo de Barabási-Albert
El modelo Barabási-Albert (BA) es un algoritmo para generar redes aleatorias sin escala utilizando un mecanismo de conexión preferencial . Se cree que varios sistemas naturales y creados por el hombre, incluidos Internet , la red mundial , las redes de citas y algunas redes sociales, están aproximadamente libres de escala y ciertamente contienen pocos nodos (llamados hubs) con un grado inusualmente alto en comparación con los demás. nodos de la red. El modelo BA intenta explicar la existencia de tales nodos en redes reales. El algoritmo lleva el nombre de sus inventores Albert-László Barabási y Réka Albert.y es un caso especial de un modelo anterior y más general llamado modelo de Price . [1]
Muchas redes observadas (al menos aproximadamente) pertenecen a la clase de redes sin escala , lo que significa que tienen distribuciones de grados de ley de potencia (o sin escala), mientras que los modelos de gráficos aleatorios como el modelo Erdős-Rényi (ER) y el El modelo Watts-Strogatz (WS) no exhibe leyes de potencia. El modelo Barabási-Albert es uno de varios modelos propuestos que generan redes sin escala. Incorpora dos conceptos generales importantes: crecimiento y apego preferencial . Tanto el crecimiento como el apego preferencial existen ampliamente en redes reales.
La vinculación preferencial significa que cuanto más conectado está un nodo, más probabilidades hay de que reciba nuevos enlaces. Los nodos con un grado superior tienen una mayor capacidad para capturar enlaces agregados a la red. Intuitivamente, el apego preferencial se puede entender si pensamos en términos de redes sociales que conectan a las personas. Aquí, un vínculo de A a B significa que la persona A "conoce" o "conoce" a la persona B. Los nodos fuertemente vinculados representan a personas conocidas con muchas relaciones. Cuando un recién llegado ingresa a la comunidad, es más probable que se familiarice con una de esas personas más visibles que con un relativamente desconocido. El modelo BA se propuso asumiendo que en la World Wide Web, las nuevas páginas enlazan preferentemente con hubs, es decir, sitios muy conocidos comoGoogle , más que a páginas que casi nadie conoce. Si alguien selecciona una nueva página para enlazar eligiendo aleatoriamente un enlace existente, la probabilidad de seleccionar una página en particular sería proporcional a su grado. El modelo BA afirma que esto explica la regla de probabilidad de apego preferencial. Sin embargo, a pesar de ser un modelo bastante útil, la evidencia empírica sugiere que el mecanismo en su forma más simple no se aplica a la World Wide Web como se muestra en "Comentario técnico sobre 'Emergencia de escala en redes aleatorias ' " .
Posteriormente, el modelo Bianconi-Barabási trabaja para abordar este problema mediante la introducción de un parámetro de "aptitud". El apego preferencial es un ejemplo de un ciclo de retroalimentación positiva en el que las variaciones inicialmente aleatorias (un nodo que inicialmente tiene más enlaces o que ha comenzado a acumular enlaces antes que otro) se refuerzan automáticamente, magnificando así las diferencias en gran medida. A esto también se le llama a veces efecto Mateo , "los ricos se hacen más ricos ". Ver también autocatálisis .
La red comienza con una red inicial de nodos conectados .
Los nuevos nodos se agregan a la red de uno en uno. Cada nuevo nodo está conectado a nodos existentes con una probabilidad que es proporcional al número de enlaces que ya tienen los nodos existentes. Formalmente, la probabilidad de que el nuevo nodo esté conectado al nodo es [2]
