En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el bebé monstruo grupo B (o, más simplemente, el bebé monstruo ) es un grupo simple esporádico de orden.
- 2 41 · 3 13 · 5 6 · 7 2 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47
- = 4154781481226426191177580544000000
- = 4,154,781,481,226,426,191,177,580,544,000,000
- ≈ 4 × 10 33 .
B es uno de los 26 grupos esporádicos y tiene el segundo orden más alto de estos, siendo el orden más alto el del grupo de monstruos . La doble tapa del monstruo bebé es el centralizador de un elemento de orden 2 en el grupo de monstruos. El grupo de automorfismo externo es trivial y el multiplicador de Schur tiene orden 2.
Historia
Bernd Fischer sugirió la existencia de este grupo en un trabajo inédito de principios de la década de 1970 durante su investigación de {3,4} -grupos de transposición: grupos generados por una clase de transposiciones de modo que el producto de dos elementos cualesquiera tenga orden como máximo 4 Investigó sus propiedades y calculó su tabla de caracteres . La primera construcción del monstruo bebé se realizó más tarde como un grupo de permutación en 13 571 955 000 puntos usando una computadora por Jeffrey Leon y Charles Sims , [1] [2] aunque Robert Griess luego encontró una construcción sin computadora usando el hecho de que su doble cubierta está contenida en el monstruo. El nombre "bebé monstruo" fue sugerido por John Horton Conway . [3]
Representaciones
En la característica 0, la representación de 4371 dimensiones del bebé monstruo no tiene una estructura de álgebra invariante no trivial análoga a la del álgebra de Griess , pero Ryba (2007) mostró que sí tiene una estructura de álgebra invariante si se reduce módulo 2.
La representación matricial fiel más pequeña del Baby Monster es de tamaño 4370 sobre el campo finito de orden 2.
Höhn (1996) construyó un álgebra de operador de vértice sobre la que actúa el monstruo bebé.
Moonshine monstruoso generalizado
Conway y Norton sugirieron en su artículo de 1979 que la monstruosa luz de la luna no se limita al monstruo, sino que se pueden encontrar fenómenos similares para otros grupos. Larissa Queen y otros descubrieron posteriormente que se pueden construir las expansiones de muchos Hauptmoduln a partir de combinaciones simples de dimensiones de grupos esporádicos. Para Baby monster B o F 2 , la serie relevante de McKay-Thompson esdonde se puede establecer el término constante a (0) = 104 . [4]
y η ( τ ) es la función eta de Dedekind .
Subgrupos máximos
Wilson (1999) encontró las 30 clases de conjugación de subgrupos máximos de B de la siguiente manera:
- 2. 2 E 6 (2): 2 Este es el centralizador de una involución, y es el subgrupo que fija un punto de la representación de permutación más pequeña en 13 571 955 000 puntos.
- 2 1 + 22 .Co 2
- Fi 23
- 2 9 + 16. S 8 (2)
- Th
- (2 2 × F 4 (2)): 2
- 2 2 + 10 + 20. (M 22 : 2 × S 3 )
- [2 30 ] .L 5 (2)
- S 3 × Fi 22 : 2
- [2 35 ]. (S 5 × L 3 (2))
- HN: 2
- O 8 + (3): S 4
- 3 1 + 8 .2 1 + 6 .U 4 (2) .2
- (3 2 : D 8 × U 4 (3) .2.2) .2
- 5: 4 × HS: 2
- S 4 × 2 F 4 (2)
- [3 11 ]. (S 4 × 2S 4 )
- S 5 × M 22 : 2
- (S 6 × L 3 (4): 2) .2
- 5 3 .L 3 (5)
- 5 1 + 4 .2 1 + 4 .A 5 .4
- (S 6 × S 6 ) .4
- 5 2 : 4 S 4 × S 5
- L 2 (49) 0,2 3
- L 2 (31)
- M 11
- L 3 (3)
- L 2 (17): 2
- L 2 (11): 2
- 47:23
Referencias
- ^ ( Gorenstein 1993 )
- ^ León, Jeffrey S .; Sims, Charles C. (1977). "La existencia y unicidad de un grupo simple generado por {3,4} -transposiciones" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 83 (5): 1039–1040. doi : 10.1090 / s0002-9904-1977-14369-3 .
- ^ Ronan, Mark (2006). La simetría y el monstruo . Prensa de la Universidad de Oxford . pp. 178 -179. ISBN 0-19-280722-6.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A007267" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- Gorenstein, D. (1993), "Una breve historia de los grupos simples esporádicos" , en Corwin, L .; Gelfand, IM; Lepowsky, James (eds.), The Gel Matfand Mathematical Seminars, 1990–1992 , Boston, MA: Birkhäuser Boston, págs. 137–143, ISBN 978-0-8176-3689-0, MR 1247286
- Höhn, Gerald (1996), Selbstduale Vertexoperatorsuperalgebren und das Babymonster , Bonner Mathematische Schriften [Publicaciones matemáticas de Bonn], 286, Bonn: Universität Bonn Mathematisches Institut, arXiv : 0706.0236 , Bibcode : 2007arXiv0706.0236H , MR 1614936H
- Ryba, Alexander JE (2007), "A natural invariant álgebra for the Baby Monster group", Journal of Group Theory , 10 (1): 55–69, doi : 10.1515 / JGT.2007.006 , MR 2288459 , S2CID 122359097
- Wilson, Robert A. (1999), "Los subgrupos máximos del bebé monstruo. I", Journal of Algebra , 211 (1): 1-14, doi : 10.1006 / jabr.1998.7601 , MR 1656568
enlaces externos
- MathWorld: grupo de monstruos bebés
- Atlas de representaciones de grupos finitos: grupo Baby Monster