En física atómica , el momento magnético del electrón , o más específicamente el momento dipolar magnético del electrón , es el momento magnético de un electrón causado por sus propiedades intrínsecas de espín y carga eléctrica . El valor del momento magnético del electrón es aproximadamente-9,284 764 × 10 -24 J / T . El momento magnético del electrón se ha medido con una precisión de 7,6 partes en 10 13 . [1]
Momento magnético de un electrón
El electrón es una partícula cargada con carga -1 e , donde e en este contexto es la unidad de carga elemental . Su momento angular proviene de dos tipos de rotación: giro y movimiento orbital . De la electrodinámica clásica , un cuerpo giratorio cargado eléctricamente crea un dipolo magnético con polos magnéticos de igual magnitud pero polaridad opuesta . Esta analogía es válida, ya que un electrón de hecho se comporta como una pequeña barra magnética . Una consecuencia es que un campo magnético externo ejerce un par sobre el momento magnético del electrón dependiendo de su orientación con respecto al campo.
Si el electrón se visualiza como una partícula cargada clásica que gira alrededor de un eje con momento angular L , su momento dipolar magnético μ viene dado por:
donde m e es la masa en reposo del electrón . Tenga en cuenta que el momento angular L en esta ecuación puede ser el momento angular de espín, el momento angular orbital o el momento angular total. Resulta que el resultado clásico está desviado por un factor proporcional para el momento magnético de espín . Como resultado, el resultado clásico se corrige multiplicándola con un adimensional factor de corrección g , conocida como la g -factor :
Es habitual expresar el momento magnético en términos de la constante de Planck reducida ħ y el magneton de Bohr μ B :
Dado que el momento magnético se cuantifica en unidades de μ B , en consecuencia, el momento angular se cuantifica en unidades de ħ .
Definicion formal
Sin embargo, nociones clásicas como el centro de carga y la masa son difíciles de precisar para una partícula elemental cuántica. En la práctica, la definición utilizada por los experimentadores proviene de los factores de forma que aparece en el elemento de la matriz
del operador de corriente electromagnética entre dos estados en la carcasa. Aquí y son la solución de 4 espinores de la ecuación de Dirac normalizada de modo que, y es la transferencia de impulso de la corriente al electrón. La factor de forma es la carga del electrón, es su momento dipolar magnético estático, y proporciona la definición formal del momento dipolar eléctrico del electrón . El factor de forma restantesería, si no es cero, el momento anapole .
Momento dipolar magnético de giro
El momento magnético de espín es intrínseco para un electrón. [2] Es
Aquí S es el momento angular del espín del electrón. El factor de giro g es aproximadamente dos:. El momento magnético de un electrón es aproximadamente el doble de lo que debería ser en la mecánica clásica. El factor de dos implica que el electrón parece ser dos veces más efectivo en producir un momento magnético que el correspondiente cuerpo cargado clásico.
El momento dipolar magnético de espín es aproximadamente un μ B porquey el electrón es una partícula de espín 1 ⁄ 2 ( S = ħ ⁄ 2 ):
- [ dudoso ]
La componente z del momento magnético del electrón es
donde m s es el número cuántico de espín . Tenga en cuenta que μ es una constante negativa multiplicada por el giro , por lo que el momento magnético es antiparalelo al momento angular del giro.
El factor g de espín g s = 2 proviene de la ecuación de Dirac , una ecuación fundamental que conecta el espín del electrón con sus propiedades electromagnéticas. La reducción de la ecuación de Dirac para un electrón en un campo magnético a su límite no relativista produce la ecuación de Schrödinger con un término de corrección, que tiene en cuenta la interacción del momento magnético intrínseco del electrón con el campo magnético que da la energía correcta.
Para el espín del electrón, se ha determinado experimentalmente que el valor más exacto del factor g de espín tiene el valor
- 2.002 319 304 361 82 (52) . [3]
Tenga en cuenta que es solo dos milésimas más grande que el valor de la ecuación de Dirac. La pequeña corrección se conoce como el momento dipolar magnético anómalo del electrón; surge de la interacción del electrón con fotones virtuales en electrodinámica cuántica . De hecho, un triunfo famoso de la teoría de la electrodinámica cuántica es la predicción precisa del factor g del electrón. El valor más preciso para el momento magnético del electrón es
- -9,284 764 620 (57) × 10 -24 J / T . [4]
Momento dipolar magnético orbital
La revolución de un electrón alrededor de un eje a través de otro objeto, como el núcleo, da lugar al momento dipolar magnético orbital. Supongamos que el momento angular para el movimiento orbital es L . Entonces el momento dipolar magnético orbital es
Aquí g L es el factor g del orbital electrónico y μ B es el magneton de Bohr . El valor de g L es exactamente igual a uno, mediante un argumento mecánico-cuántico análogo a la derivación de la relación giromagnética clásica .
Momento dipolar magnético total
El momento dipolar magnético total resultante de los momentos angulares de giro y orbital de un electrón está relacionado con el momento angular total J mediante una ecuación similar:
El g -factor g J es conocido como el Landé g -factor , que puede estar relacionado con g L y g S por la mecánica cuántica. Consulte Landé g -factor para obtener más detalles.
Ejemplo: átomo de hidrógeno
Para un átomo de hidrógeno , un electrón que ocupa el orbital atómico Ψ n, ℓ, m , el momento dipolar magnético está dado por
Aquí L es el orbital momento angular , n , ℓ , y m son los principales , azimutales , y magnético números cuánticos respectivamente. La componente z del momento dipolar magnético orbital para un electrón con un número cuántico magnético m ℓ viene dada por
Espín del electrón en las teorías de Pauli y Dirac
A partir de aquí, la carga del electrón es e <0 . La necesidad de introducir espín semi-integral se remonta experimentalmente a los resultados del experimento de Stern-Gerlach . Un haz de átomos pasa a través de un campo magnético fuerte no uniforme, que luego se divide en N partes dependiendo del momento angular intrínseco de los átomos. Se encontró que para los átomos de plata , el haz se dividió en dos; por lo tanto, el estado fundamental no podría ser integral, porque incluso si el momento angular intrínseco de los átomos fuera lo más pequeño posible, 1, el haz se dividiría en 3 partes. , correspondiente a átomos con L z = −1, 0 y +1. La conclusión es que los átomos de plata tienen un momento angular intrínseco neto de 1 ⁄ 2 . Pauli estableció una teoría que explicaba esta división mediante la introducción de una función de onda de dos componentes y un término de corrección correspondiente en el hamiltoniano , que representa unacoplamiento semiclásico de esta función de onda a un campo magnético aplicado, así:
Aquí A es el potencial del vector magnético y ϕ el potencial eléctrico , ambos representan el campo electromagnético , y σ = ( σ x , σ y , σ z ) son las matrices de Pauli . Al cuadrar el primer término, se encuentra una interacción residual con el campo magnético, junto con el hamiltoniano clásico habitual de una partícula cargada que interactúa con un campo aplicado:
Este hamiltoniano es ahora una matriz de 2 × 2, por lo que la ecuación de Schrödinger basada en él debe usar una función de onda de dos componentes. Pauli había introducido las matrices sigma 2 × 2 como fenomenología pura ; Dirac ahora tenía un argumento teórico que implicaba que el espín era de alguna manera la consecuencia de incorporar la relatividad a la mecánica cuántica . Al introducir el 4-potencial electromagnético externo en la ecuación de Dirac de una manera similar, conocida como acoplamiento mínimo , toma la forma (en unidades naturales ħ = c = 1)
dónde son las matrices gamma (conocidas como matrices de Dirac ) e i es la unidad imaginaria . Una segunda aplicación del operador de Dirac reproducirá ahora el término de Pauli exactamente como antes, porque las matrices espaciales de Dirac multiplicadas por i tienen las mismas propiedades de cuadratura y conmutación que las matrices de Pauli. Es más, el valor de la relación giromagnética del electrón, frente al nuevo término de Pauli, se explica desde los primeros principios. Este fue un logro importante de la ecuación de Dirac y dio a los físicos una gran fe en su corrección general. La teoría de Pauli puede verse como el límite de baja energía de la teoría de Dirac de la siguiente manera. Primero, la ecuación se escribe en forma de ecuaciones acopladas para 2 espinores con las unidades restauradas:
entonces
Suponiendo que el campo es débil y el movimiento del electrón no relativista, tenemos la energía total del electrón aproximadamente igual a su energía en reposo , y el momento se reduce al valor clásico,
y entonces la segunda ecuación puede escribirse
que es de orden v ⁄ c - por lo tanto, a energías y velocidades típicas, los componentes inferiores delespino de Diracen la representación estándar están muy suprimidos en comparación con los componentes superiores. Sustituyendo esta expresión en la primera ecuación se obtiene después de algún reordenamiento
El operador de la izquierda representa la energía de la partícula reducida por su energía en reposo, que es solo la energía clásica, por lo que recuperamos la teoría de Pauli si identificamos su 2-espinor con las componentes superiores del espino de Dirac en la aproximación no relativista. Una aproximación adicional da la ecuación de Schrödinger como el límite de la teoría de Pauli. Por lo tanto, la ecuación de Schrödinger puede verse como la aproximación no relativista lejana de la ecuación de Dirac cuando uno puede descuidar el giro y trabajar solo a bajas energías y velocidades. Esto también fue un gran triunfo para la nueva ecuación, ya que trazó la misteriosa i que aparece en ella, y la necesidad de una función de onda compleja, de regreso a la geometría del espacio-tiempo a través del álgebra de Dirac. También destaca por qué la ecuación de Schrödinger, aunque superficialmente en forma de ecuación de difusión, en realidad representa la propagación de ondas.
Se debe enfatizar fuertemente que esta separación del espino de Dirac en componentes grandes y pequeños depende explícitamente de una aproximación de baja energía. Todo el espinor de Dirac representa un todo irreductible , y los componentes que acabamos de descuidar para llegar a la teoría de Pauli traerán nuevos fenómenos al régimen relativista: la antimateria y la idea de creación y aniquilación de partículas.
En un caso general (si una determinada función lineal del campo electromagnético no desaparece de manera idéntica), tres de los cuatro componentes de la función espinor en la ecuación de Dirac se pueden eliminar algebraicamente, lo que produce una ecuación diferencial parcial de cuarto orden equivalente para un solo componente. . Además, este componente restante puede hacerse real mediante una transformación de calibre. [5]
Medición
La existencia del momento magnético anómalo del electrón se ha detectado experimentalmente mediante el método de resonancia magnética . Esto permite la determinación de la división hiperfina de los niveles de energía de la capa de electrones en los átomos de protio y deuterio utilizando la frecuencia de resonancia medida para varias transiciones. [6] [7]
El momento magnético del electrón se ha medido utilizando un ciclotrón cuántico de un electrón y espectroscopía cuántica de no demolición . La frecuencia de giro del electrón está determinada por el factor g .
Ver también
- Precipitación de electrones
- Bohr Magneton
- Momento magnético nuclear
- Momento magnético de neutrones
- Momento magnético del protón
- Momento dipolar magnético anómalo
- Momento dipolo eléctrico del electrón
- Estructura fina
- Estructura hiperfina
Referencias
- ^ B. Odom, D. Hanneke, B. D'Urso, G. Gabrielse (2006). "Nueva medición del momento magnético electrónico utilizando un ciclotrón cuántico de un electrón". Phys. Rev. Lett . 97 (3): 030801. Código Bibliográfico : 2006PhRvL..97c0801O . doi : 10.1103 / physrevlett.97.030801 . PMID 16907490 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ Mahajan, A .; Rangwala, A. (1989). Electricidad y magnetismo . pag. 419. ISBN 9780074602256.
- ^ "Momento magnético electrónico" . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. Física. Departamento de Comercio de Estados Unidos.
- ^ " μ em " . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. Física. Departamento de Comercio de Estados Unidos.
- ^ Akhmeteli, Andrey (2011). "Una función real en lugar de la función de espinor de Dirac" . Revista de Física Matemática . 52 (8): 082303. arXiv : 1008.4828 . doi : 10.1063 / 1.3624336 . S2CID 119331138 . Archivado desde el original el 18 de julio de 2012 . Consultado el 26 de abril de 2012 .
- ^ Foley, HM; Kusch, Polykarp (15 de febrero de 1948). "Momento intrínseco del electrón" . Revisión física . 73 (4): 412. doi : 10.1103 / PhysRev.73.412 .
- ^ Kusch, Polykarp ; Foley, HM (1 de agosto de 1948). "El momento magnético del electrón" . Revisión física . 74 (3): 207-11. doi : 10.1103 / PhysRev.74.250 . PMID 17820251 .
Bibliografía
- Sergei Vonsovsky (1975). Magnetismo de partículas elementales . Editores Mir.
- Sin-Itiro Tomonaga (1997). La historia de Spin . Prensa de la Universidad de Chicago.