En matemáticas , específicamente en análisis funcional y teoría de órdenes , una red de Banach es una celosía normalizada con una norma tal que es un espacio de Banach y para todos la implicación implica sostiene, donde como de costumbre
Ejemplos y construcciones
- junto con su valor absoluto como norma, es una celosía de Banach.
- Dejar ser un espacio topológico, una celosía de Banach y el espacio de funciones continuas acotadas de a con norma se convierte en una celosía de Banach con el orden puntual si y solo si para cada
Propiedades
El espacio dual continuo de una celosía de Banach es igual a su orden dual . [1]
Ver también
- Espacio de Banach: espacio vectorial normalizado que está completo
- Celosía de vector normada
- Espacio de Riesz: espacio vectorial parcialmente ordenado, ordenado como una celosía
- Lattice (order) : estructura abstracta estudiada en las subdisciplinas matemáticas de la teoría del orden y el álgebra abstracta
Referencias
- ^ Schaefer y Wolff 1999 , págs. 234–242.
- Abramovich, Yuri A .; Aliprantis, CD (2002). Una invitación a la teoría del operador . Estudios de Posgrado en Matemáticas. 50 . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0-8218-2146-6.
Bibliografía
- Narici, Lawrence ; Beckenstein, Edward (2011). Espacios vectoriales topológicos . Matemáticas puras y aplicadas (Segunda ed.). Boca Raton, FL: CRC Press. ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 .
- Schaefer, Helmut H .; Wolff, Manfred P. (1999). Espacios vectoriales topológicos . GTM . 8 (Segunda ed.). Nueva York, NY: Springer New York Imprint Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 .