En matemáticas , el levantamiento de cambio de base es un método de construcción de nuevas formas automórficas a partir de las antiguas, que corresponde en la filosofía de Langlands a la operación de restringir una representación de un grupo de Galois a un subgrupo.
El levantamiento Doi-Naganuma de 1967 fue un precursor del levantamiento de cambio de base. La elevación por cambio de base fue introducida por Hiroshi Saito ( 1975 , 1975b , 1979 ) para las formas modulares de Hilbert de campos cíclicos totalmente reales de primer grado, comparando el rastro de los operadores retorcidos de Hecke en las formas modulares de Hilbert con el rastro de los operadores de Hecke en las formas modulares ordinarias . Shintani (1979) dio una interpretación teórica de la representación de los resultados de Saito y la utilizó para generalizarlos. Langlands (1980) extendió el levantamiento de cambio de base a formas automórficas más generales y mostró cómo usar el levantamiento de cambio de base para GL2 para probar la conjetura de Artin para representaciones tetraédricas y octaédricas bidimensionales del grupo de Galois.
Gelbart (1977) , Gérardin (1979) y Gérardin & Labesse (1979) dieron exposiciones del levantamiento de cambio de base para GL 2 y sus aplicaciones a la conjetura de Artin.
Propiedades
Si E / F es una extensión de Galois cíclica finita de campos globales , entonces el levantamiento del cambio de base de Arthur & Clozel (1989) da un mapa de formas automórficas para GL n ( F ) a formas automórficas para GL n ( E ) = Res E / F GL n ( F ). Esta elevación de cambio de base es el caso especial de la funcionalidad de Langlands , que corresponde (aproximadamente) a la inserción diagonal del GL n dual de Langlands ( C ) de GL n al GL n dual de Langlands ( C ) × ... × GL n ( C ) de Res E / F GL n .
Referencias
- Arthur, James; Clozel, Laurent (1989), Álgebras simples, cambio de base y la teoría avanzada de la fórmula de trazas (PDF) , Annals of Mathematics Studies, 120 , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08517-3, MR 1007299 , archivado desde el original (PDF) el 2011-09-06
- Gelbart, Stephen (1977), "Formas automórficas y conjetura de Artin", Funciones modulares de una variable, VI (Proc. Second Internat. Conf., Univ. Bonn., Bonn, 1976) , Lecture Notes in Math., 627 , Berlín , Nueva York: Springer-Verlag , págs. 241–276, doi : 10.1007 / BFb0065304 , MR 0568306
- Gérardin, Paul (1979), "Changement du corps de base pour les représentations de GL (2) [d'après RP Langlands, H. Saito y T. Shintani]", Séminaire Bourbaki, 30e année (1977/78) , Lecture Notes in Math., 710 , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 65–88, doi : 10.1007 / BFb0069973 , MR 0554215
- Gérardin, P .; Labesse, Jean-Pierre (1979), "La solución de un problema de cambio de base para GL (2) (siguiendo a Langlands, Saito, Shintani)", en Borel, Armand ; Casselman, W. (eds.), Formas automórficas, representaciones y funciones L (Proc. Sympos. Pure Math., Oregon State Univ., Corvallis, Ore., 1977), Parte 2 , Proc. Simpos. Pure Math., XXXIII, Providence, RI: American Mathematical Society , págs. 115-133, ISBN 978-0-8218-1435-2, MR 0546613
- Langlands, Robert P. (1980), Cambio de base para GL (2) , Annals of Mathematics Studies, 96 , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-08263-9, MR 0574808
- Saito, Hiroshi (1975), Formas automórficas y extensiones algebraicas de campos numéricos (PDF) , Conferencias en matemáticas, 8 , Tokio: Kinokuniya Book-Store Co. Ltd., MR 0406936
- Saito, Hiroshi (1975b), "Formas automórficas y extensiones algebraicas de campos numéricos" , Actas de la Academia de Japón , 51 (4): 229-233, doi : 10.3792 / pja / 1195518624 , ISSN 0021-4280 , MR 0384703
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