En teoría de probabilidad y estadística , la distribución beta prima (también conocida como distribución beta invertida o distribución beta del segundo tipo [1] ) es una distribución de probabilidad absolutamente continua .
Beta prime Función de densidad de probabilidad |
Función de distribución acumulativa |
Parámetros | forma ( real ) forma (real) |
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Apoyo | |
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PDF | |
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CDF | dónde es la función beta incompleta |
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Significar | |
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Modo | |
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Diferencia | |
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Oblicuidad | |
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MGF | |
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La distribución beta prime se define para con dos parámetros α y β , teniendo la función de densidad de probabilidad :
donde B es la función Beta .
La función de distribución acumulativa es
donde I es la función beta incompleta regularizada .
El valor esperado, la varianza y otros detalles de la distribución se dan en el recuadro lateral; por, el exceso de curtosis es
Mientras que la distribución beta relacionada es la distribución previa conjugada del parámetro de una distribución de Bernoulli expresada como probabilidad, la distribución beta prima es la distribución previa conjugada del parámetro de una distribución de Bernoulli expresada en probabilidades . La distribución es una distribución de Pearson tipo VI . [1]
La moda de una variable X distribuida como es . Su media es Si (Si la media es infinita, en otras palabras, no tiene una media bien definida) y su varianza es Si .
Para , el k -ésimo momento es dado por
Para con esto simplifica a
El CDF también se puede escribir como
dónde es la función hipergeométrica de Gauss 2 F 1 .
- Si tiene una distribución F , entonces, o equivalente, .
- Si luego .
- Si y son independientes, entonces .
- Parametrización 1: Si son independientes, entonces .
- Parametrización 2: Si son independientes, entonces .
- la distribución de Dagum
- la distribución Singh-Maddala .
- la distribución logística logística .
- La distribución beta prime es un caso especial de la distribución de Pearson de tipo 6 .
- Si X tiene una distribución de Pareto con un mínimo y parámetro de forma , luego .
- Si X tiene una distribución de Lomax , también conocida como distribución de Pareto Tipo II, con parámetro de forma y parámetro de escala , luego .
- Si X tiene una distribución de Pareto Tipo IV estándar con parámetro de forma y parámetro de desigualdad , luego , o equivalente, .
- La distribución de Dirichlet invertida es una generalización de la distribución beta prima.
Generalización
Se pueden agregar dos parámetros más para formar la distribución principal beta generalizada .
- forma ( real )
- escala ( real )
que tiene la función de densidad de probabilidad :
con media
y modo
Tenga en cuenta que si p = q = 1 entonces la distribución beta principal generalizada se reduce a la distribución beta principal estándar
Distribución gamma compuesta
La distribución gamma compuesta [2] es la generalización de la prima beta cuando se agrega el parámetro de escala, q , pero donde p = 1. Se llama así porque se forma al combinar dos distribuciones gamma :
donde G ( x ; un , b ) es la distribución gamma con forma de una y inversa escala b . Esta relación se puede utilizar para generar variables aleatorias con una distribución gamma compuesta o beta prima.
La moda, la media y la varianza del compuesto gamma se pueden obtener multiplicando la moda y la media en el cuadro de información anterior por q y la varianza por q 2 .