Cubo de Bhargava
En matemáticas , en teoría de números , un cubo de Bhargava (también llamado cubo de Bhargava ) es una configuración que consta de ocho números enteros colocados en las ocho esquinas de un cubo . [1] Esta configuración fue ampliamente utilizada por Manjul Bhargava , un matemático ganador de la Medalla Fields Canadiense-Estadounidense , para estudiar las leyes de composición de las formas cuadráticas binarias y otras formas similares. A cada par de caras opuestas de un cubo de Bhargava se le puede asociar una forma cuadrática binaria enteraobteniendo así tres formas cuadráticas binarias correspondientes a los tres pares de caras opuestas del cubo de Bhargava. [2] Estas tres formas cuadráticas tienen todas el mismo discriminante y Manjul Bhargava demostró que su composición en el sentido de Gauss [3] es el elemento de identidad en el grupo asociado de clases de equivalencia de formas cuadráticas binarias primitivas. (Esta formulación de la composición de Gauss probablemente se debió primero a Dedekind.) [4] Usando esta propiedad como punto de partida para una teoría de composición de formas cuadráticas binarias, Manjul Bhargava pasó a definir catorce leyes de composición diferentes usando un cubo.
Una expresión de la forma , donde un , b y c números enteros y se fijan x y y son números enteros variables, se llama una forma cuadrática binario entero. El discriminante de la forma se define como
con coeficientes enteros que satisfacen cuál se transforma en . Esta relación es de hecho una relación de equivalencia en el conjunto de formas cuadráticas binarias enteras y conserva discriminantes y primitividades.
