Diagrama de Bode

En ingeniería eléctrica y teoría de control , un diagrama de Bode / ˈ b oʊ d i / es un gráfico de la respuesta de frecuencia de un sistema. Por lo general, es una combinación de un diagrama de magnitud de Bode, que expresa la magnitud (generalmente en decibelios ) de la respuesta de frecuencia, y un diagrama de fase de Bode, que expresa el cambio de fase .

Como lo concibió originalmente Hendrik Wade Bode en la década de 1930, el gráfico es una aproximación asintótica de la respuesta de frecuencia, utilizando segmentos de línea recta . ^[1]

Entre sus varias contribuciones importantes a la teoría de circuitos y la teoría de control , el ingeniero Hendrik Wade Bode , mientras trabajaba en Bell Labs en la década de 1930, ideó un método simple pero preciso para graficar gráficos de ganancia y desplazamiento de fase. Estos llevan su nombre, el diagrama de ganancia de Bode y el diagrama de fase de Bode . "Bode" a menudo se pronuncia / ˈ b oʊ d i / BOH -dee, aunque la pronunciación holandesa es Bo-duh. ( Holandés:  [ˈboːdə] ). ^{[2] [3]}

Bode se enfrentó al problema de diseñar amplificadores estables con retroalimentación para su uso en redes telefónicas. Desarrolló la técnica de diseño gráfico de los diagramas de Bode para mostrar el margen de ganancia y el margen de fase necesarios para mantener la estabilidad ante variaciones en las características del circuito causadas durante la fabricación o durante la operación. ^[4] Los principios desarrollados se aplicaron para diseñar problemas de servomecanismos y otros sistemas de control de retroalimentación. El diagrama de Bode es un ejemplo de análisis en el dominio de la frecuencia .

El diagrama de Bode para un sistema lineal invariante en el tiempo con función de transferencia ( siendo la frecuencia compleja en el dominio de Laplace ) consta de un diagrama de magnitud y un diagrama de fase.${\ Displaystyle H (s)}$${\ Displaystyle s}$

La gráfica de magnitud de Bode es la gráfica de la función de frecuencia ( siendo la unidad imaginaria ). El eje-del gráfico de magnitud es logarítmico y la magnitud se expresa en decibelios , es decir, el valor de la magnitud se representa en el eje en .${\ Displaystyle | H (s = j \ omega) |}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle j}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle |H|}$${\displaystyle 20\log _{10}|H|}$

Figura 1A: El diagrama de Bode para un filtro de paso alto de primer orden (un polo) ; las aproximaciones en línea recta se denominan "polo de Bode"; la fase varía de 90 ° a bajas frecuencias (debido a la contribución del numerador, que es de 90 ° en todas las frecuencias) a 0 ° a altas frecuencias (donde la contribución de fase del denominador es -90 ° y cancela la contribución del numerador ).

Figura 1B: El diagrama de Bode para un filtro de paso bajo de primer orden (un polo) ; las aproximaciones en línea recta se denominan "polo de Bode"; La fase es 90 ° más baja que en la Figura 1A porque la contribución de fase del numerador es 0 ° en todas las frecuencias.

Figura 10: Diagrama de amplitud de un filtro electrónico de décimo orden trazado utilizando una aplicación Bode Plotter.