La aproximación de Rayleigh-Gans , también conocida como aproximación de Rayleigh-Gans-Debye [1] y aproximación de Rayleigh-Gans-Born , [2] es una solución aproximada a la dispersión de la luz por partículas ópticamente blandas. La suavidad óptica implica que el índice de refracción relativo de la partícula es cercano al del medio circundante. La aproximación es válida para partículas de forma arbitraria que son relativamente pequeñas pero pueden ser más grandes que los límites de dispersión de Rayleigh . [1]
La teoría fue derivada por Lord Rayleigh en 1881 y se aplicó a esferas homogéneas, conchas esféricas, esferas radialmente no homogéneas y cilindros infinitos. Peter Debye contribuyó a la teoría en 1881. La teoría de la esfera homogénea fue rederivada por Richard Gans en 1925. La aproximación es análoga a la aproximación de Born en la mecánica cuántica . [3]
Teoría
Las condiciones de validez para la aproximación se pueden denotar como:
es el vector de onda de la luz), mientras que se refiere a la dimensión lineal de la partícula. es el índice de refracción complejo de la partícula. La primera condición permite una simplificación en la expresión de la polarización del material en la siguiente derivación. La segunda condición es una declaración de la aproximación de Born , es decir, que el campo incidente no está muy alterado dentro de una partícula, de modo que cada elemento de volumen se considera iluminado por una intensidad y fase determinadas solo por su posición relativa a la onda incidente. , no se ve afectado por la dispersión de otros elementos de volumen. [1]
La partícula se divide en elementos de pequeño volumen, que se tratan como dispersores de Rayleigh independientes . Para una luz entrante con polarización s , la contribución de la amplitud de dispersión de cada elemento de volumen se da como: [3]
dónde denota la diferencia de fase debida a cada elemento individual, [3] y la fracción entre paréntesis es la polarizabilidad eléctrica como se encuentra a partir del índice de refracción usando la relación de Clausius-Mossotti . [4] Bajo la condición (n-1) << 1 , este factor se puede aproximar como 2 (n-1) / 3 . Las fasesque afectan la dispersión de cada elemento de volumen dependen solo de sus posiciones con respecto a la onda entrante y la dirección de dispersión. Integrando, la función de amplitud de dispersión obtiene así:
en el que sólo queda por resolver la integral final, que describe las fases interferentes que contribuyen a la dirección de dispersión (θ, φ), según la geometría particular del dispersor. Si se llama V al volumen total del objeto de dispersión, sobre el cual se realiza esta integración, se puede escribir ese parámetro de dispersión para la dispersión con la polarización del campo eléctrico normal al plano de incidencia (s polarización) como
y para la polarización en el plano de incidencia (polarización p) como
dónde denota el "factor de forma" del esparcidor: [5]
Para encontrar únicamente intensidades , podemos definir P como la magnitud al cuadrado del factor de forma: [3]
Entonces, la intensidad de la radiación dispersa, relativa a la intensidad de la onda incidente, para cada polarización se puede escribir como: [3]
donde r es la distancia desde el dispersor hasta el punto de observación. Según el teorema óptico , la sección transversal de absorción se da como:
que es independiente de la polarización [ dudoso ] . [1]
Aplicaciones
La aproximación de Rayleigh-Gans se ha aplicado al cálculo de las secciones ópticas de los agregados fractales . [6] La teoría también se aplicó a esferas anisotrópicas para cálculos de alúmina policristalina nanoestructurada y turbidez en estructuras biológicas como vesículas lipídicas [7] y bacterias . [8]
Se utilizó un modelo no lineal de Rayleigh-Gans-Debye para investigar la generación de segundo armónico en moléculas de verde malaquita adsorbidas en partículas de poliestireno . [9]
Ver también
- Mie dispersando
- Teoría de la difracción anómala
- Aproximación de dipolos discretos
- Teoría de Gans
Referencias
- ^ a b c d Bohren, CF; Huffmann, DR (2010). Absorción y dispersión de luz por pequeñas partículas . Nueva York: Wiley-Interscience. ISBN 978-3-527-40664-7.
- ^ Turner, Leaf (1973). "Dispersión de luz de Rayleigh-Gans-Born por conjuntos de partículas anisotrópicas orientadas al azar". Óptica aplicada . 12 (5): 1085–1090. Código Bibliográfico : 1973ApOpt..12.1085T . doi : 10.1364 / AO.12.001085 . PMID 20125471 .
- ^ a b c d e Kerker, Milton (1969). Loebl, Ernest M. (ed.). La dispersión de la luz y otras radiaciones electromagnéticas . Nueva York: Academic Press . ISBN 9780124045507.
- ^ Leinonen, Jussi; Kneifel, Stefan; Hogan, Robin J. (12 de junio de 2017). "Evaluación de la aproximación de Rayleigh-Gans para la dispersión de microondas por copos de nieve bordeados" . Avances en la teledetección de precipitaciones y nevadas . 144 : 77–88. doi : 10.1002 / qj.3093 .
- ^ van de Hulst, HC (1957). Dispersión de la luz por pequeñas partículas . Nueva York: John Wiley and Sons. ISBN 9780486139753.
- ^ Farias, TL; Köylü, Ü. Ö .; Carvalho, MG (1996). "Rango de validez de la teoría de Rayleigh-Debye-Gans para la óptica de agregados fractales". Óptica aplicada . 35 (33): 6560–6567. Código Bibliográfico : 1996ApOpt..35.6560F . doi : 10.1364 / AO.35.006560 . PMID 21127680 .
- ^ Chong, CS; Colbow, Konrad (17 de junio de 1976). "Mediciones de dispersión de luz y turbidez en vesículas lipídicas". Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Biomembranas . 436 (2): 260–282. doi : 10.1016 / 0005-2736 (76) 90192-9 . PMID 1276217 .
- ^ Koch, Arthur L. (19 de agosto de 1961). "Algunos cálculos sobre la turbidez de mitocondrias y bacterias". Biochimica et Biophysica Acta . 51 (3): 429–441. doi : 10.1016 / 0006-3002 (61) 90599-6 . PMID 14457538 .
- ^ Jen, Shih-Hui; Dai, Hai-Lung; Gonella, Grazia (18 de febrero de 2010). "El efecto del tamaño de partícula en la segunda generación armónica de la superficie de partículas coloidales esféricas. II: El modelo de Rayleigh-Gans-Debye no lineal". El Diario de la Química Física C . 114 (10): 4302–4308. doi : 10.1021 / jp910144c .