Conjunto bornívoro

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En el análisis funcional , un subconjunto de un espacio vectorial real o complejo que tiene una bornología vectorial asociada se llama bornívoro y un bornívoro si absorbe todos los elementos de Si es un espacio vectorial topológico (TVS), entonces un subconjunto de es bornívoro si es bornívoro. con respecto a la bornología de von-Neumann . ${\ Displaystyle X}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {B}}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {B}}.}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle X}$

Los conjuntos bornívoros juegan un papel importante en las definiciones de muchas clases de espacios vectoriales topológicos (por ejemplo, espacios bornológicos ).

Si es un TVS, entonces un subconjunto de se llama bornívoro ^[1] y un bornívoro if absorbe cada subconjunto acotado de${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle S}$ ${\ Displaystyle X.}$

Un disco absorbente en un espacio localmente convexo es bornívoro si y solo si su funcional de Minkowski está localmente acotado (es decir, asigna conjuntos acotados a conjuntos acotados). ^[1]

Un disco en se llama infrabornívoro si absorbe todos los discos de Banach . ^[3]${\ Displaystyle X}$

Un disco absorbente en un espacio localmente convexo es infrabornívoro si y solo si su funcional de Minkowski está infralimitada. ^[1]

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