Bosonización

En física teórica de materia condensada y física de partículas , la bosonización es un procedimiento matemático mediante el cual un sistema de fermiones que interactúan en dimensiones (1 + 1) se puede transformar en un sistema de bosones sin masa y sin interacción .^[1] El método de bosonización fue concebido de forma independiente por los físicos de partículas Sidney Coleman y Stanley Mandelstam ; y los físicos de materia condensada Daniel C. Mattis y Alan Luther en 1975. ^[1]

En física de partículas, sin embargo, el bosón está interactuando, cf, el modelo de Sine-Gordon , y notablemente a través de interacciones topológicas, ^[2] cf. Modelo de Wess – Zumino – Witten .

La idea física básica detrás de la bosonización es que las excitaciones de los huecos de partículas son de carácter bosónico. Sin embargo, Tomonaga demostró en 1950 que este principio solo es válido en sistemas unidimensionales. ^{[3] La} bosonización es una teoría de campo eficaz que se centra en las excitaciones de baja energía. ^[4]

Descripciones matemáticas

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Un par de fermiones quirales , siendo uno la variable conjugada del otro, se puede describir en términos de un bosón quiral.${\displaystyle \psi _{+},{\bar {\psi }}_{+}}$${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \psi _{+}=:\exp \left(+i\int _{\infty }^{z}\partial _{++}\phi \right):,\qquad {\bar {\psi }}_{+}=:\exp \left(-i\int _{\infty }^{z}\partial _{++}\phi \right):}$

donde las corrientes de estos dos modelos están relacionadas por

${\displaystyle \partial _{++}\phi =:{\bar {\psi }}_{+}\psi _{+}:}$

donde los operadores compuestos deben definirse mediante una regularización y una posterior renormalización.

Ejemplos de

En física de partículas

El ejemplo estándar en física de partículas, para un campo de Dirac en dimensiones (1 + 1), es la equivalencia entre el modelo Thirring masivo (MTM) y el modelo cuántico Sine-Gordon . Sidney Coleman mostró que el modelo Thirring es S-dual con el modelo sinusoidal Gordon. Los fermiones fundamentales del modelo Thirring corresponden a los solitones (bosones) del modelo seno-Gordon . ^[5]

En materia condensada

El modelo líquido de Luttinger , propuesto por Tomonaga y reformulado por JM Luttinger , describe electrones en conductores eléctricos unidimensionales bajo interacciones de segundo orden. Daniel C. Mattis  [ de ] y Elliot H. Lieb , demostraron en 1965, ^[6] que los electrones podían modelarse como interacciones bosónicas. La respuesta de la densidad de electrones a una perturbación externa puede tratarse como ondas plasmónicas . Este modelo predice la aparición de la separación espín-carga .

Ver también

• Transformación de Holstein-Primakoff

Referencias

1. Gogolin, Alexander O. (2004). Bosonización y sistemas fuertemente correlacionados . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-61719-2.
2. Coleman, S. (1975). "Ecuación cuántica seno-Gordon como modelo Thirring masivo" Physical Review D11 2088; Witten, E. (1984). "Bosonización no abeliana en dos dimensiones", Comunicaciones en Física Matemática 92 455-472. en línea
3. Sénéchal, David (1999). Introducción a la bosonización . Métodos teóricos para electrones fuertemente correlacionados . Serie CRM en Física Matemática. Saltador. págs. 139-186. arXiv : cond-mat / 9908262 . Código Bibliográfico : 2004tmsc.book..139S . doi : 10.1007 / 0-387-21717-7_4 . ISBN 978-0-387-00895-0.
4. Sohn, Lydia (ed.) (1997). Transporte de electrones mesoscópico . Saltador. págs. cond – mat / 9610037. arXiv : cond-mat / 9610037 . Código bibliográfico : 1996cond.mat.10037F . ISBN 978-0-7923-4737-8.
5. Coleman, S. (1975). "Ecuación cuántica seno-Gordon como el modelo Thirring masivo". Physical Review D . 11 (8): 2088. Código Bibliográfico : 1975PhRvD..11.2088C . doi : 10.1103 / PhysRevD.11.2088 .
6. Mattis, Daniel C .; Lieb, Elliot H. (febrero de 1965). Solución exacta de un sistema de muchos fermiones y su campo de bosones asociado . Revista de Física Matemática . 6 . págs. 98-106. Bibcode : 1994boso.book ... 98M . doi : 10.1142 / 9789812812650_0008 . ISBN 978-981-02-1847-8.

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