El modelo de Thirring es una teoría de campo cuántica exactamente resoluble que describe las autointeracciones de un campo de Dirac en dimensiones (1 + 1).
Definición
El modelo Thirring viene dado por la densidad lagrangiana
dónde es el campo, g es la constante de acoplamiento , m es la masa y, por , son las matrices gamma bidimensionales .
Este es el modelo único de fermiones de Dirac (1 + 1) -dimensionales con una (auto) interacción local. De hecho, dado que solo hay 4 campos independientes, debido al principio de Pauli , todas las interacciones cuarticas locales son equivalentes; y todas las interacciones locales de poder superior se desvanecen. (Interacciones que contienen derivados, como, no se consideran porque no son renormalizables).
Las funciones de correlación del modelo Thirring (masivo o sin masa) verifican los axiomas de Osterwalder-Schrader y, por lo tanto, la teoría tiene sentido como teoría cuántica de campos .
Caso sin masa
El modelo Thirring sin masa se puede resolver exactamente en el sentido de que una fórmula para la -Se conoce la correlación del campo de puntos.
Solución exacta
Después de que fue presentado por Walter Thirring , [1] muchos autores intentaron resolver el caso sin masa, con resultados confusos. K. Johnson finalmente encontró la fórmula correcta para la correlación de dos y cuatro puntos; [2] luego CR Hagen [3] y B. Klaiber [4] extendieron la solución explícita a cualquier función de correlación multipunto de los campos.
Modelo Massive Thirring, o MTM
El espectro de masas del modelo y la matriz de dispersión se evaluó explícitamente por Bethe Ansatz . No se conoce una fórmula explícita para las correlaciones . JI Cirac, P. Maraner y JK Pachos aplicaron el modelo Thirring masivo a la descripción de celosías ópticas. [5]
Solución exacta
En una dimensión espacial y una dimensión temporal, el modelo puede ser resuelto por Bethe Ansatz . Esto ayuda a calcular exactamente el espectro de masas y la matriz de dispersión . El cálculo de la matriz de dispersión reproduce los resultados publicados anteriormente por Alexander Zamolodchikov . El artículo con la solución exacta del modelo Massive Thirring de Bethe Ansatz se publicó por primera vez en ruso. [6] La renormalización ultravioleta se realizó en el marco del Bethe Ansatz. La carga fraccional aparece en el modelo durante la renormalización como una repulsión más allá del límite.
La producción de múltiples partículas se cancela en el caparazón masivo.
La solución exacta muestra una vez más la equivalencia del modelo Thirring y el modelo cuántico seno-Gordon . El modelo Thirring es S-dual con el modelo sinusoidal Gordon . Los fermiones fundamentales del modelo Thirring corresponden a los solitones del modelo seno-Gordon .
Bosonización
S. Coleman [7] descubrió una equivalencia entre los modelos Thirring y sine-Gordon . A pesar de que este último es un modelo de bosón puro, los fermiones Thirring sin masa son equivalentes a los bosones libres; además, los fermiones masivos son equivalentes a los bosones seno-Gordon. Este fenómeno es más general en dos dimensiones y se llama bosonización .
Ver también
Referencias
- ↑ Thirring, W. (1958). "¿Una teoría de campo relativista soluble?". Annals of Physics . 3 : 91-112. Código Bibliográfico : 1958AnPhy ... 3 ... 91T . doi : 10.1016 / 0003-4916 (58) 90015-0 .
- ^ Johnson, K. (1961). "Solución de las ecuaciones para las funciones de Green de una teoría de campo relativista bidimensional". Il Nuovo Cimento . 20 (4): 773. Bibcode : 1961NCim ... 20..773J . doi : 10.1007 / BF02731566 .
- ^ Hagen, CR (1967). "Nuevas Soluciones del Modelo Thirring". Nuovo Cimento B Il . 51 : 169. Código Bibliográfico : 1967NCimB..51..169H . doi : 10.1007 / BF02712329 .
- ^ Klaiber, B (1968). "El modelo sediento". Lect. Theor. Phys. 10A : 141-176. OSTI 4825853 .
- ^ Cirac, JI; Maraner, P .; Pachos, JK (2010). "Simulación de átomo frío de teorías de campo cuántico relativista interactuando". Cartas de revisión física . 105 (2): 190403. arXiv : 1006.2975 . Código Bibliográfico : 2010PhRvL.105b0403B . doi : 10.1103 / PhysRevLett.105.190403 . PMID 21231152 .
- ^ Korepin, VE (1979). "Непосредственное вычисление S-матрицы в массивной модели Тирринга" . Física Teórica y Matemática . 41 : 169. Traducido en Korepin, VE (1979). "Cálculo directo de la matriz S en el modelo Thirring masivo". Física Teórica y Matemática . 41 (2): 953. Código Bibliográfico : 1979TMP .... 41..953K . doi : 10.1007 / BF01028501 .
- ^ Coleman, S. (1975). "Ecuación cuántica seno-Gordon como el modelo Thirring masivo". Physical Review D . 11 (8): 2088. Código Bibliográfico : 1975PhRvD..11.2088C . doi : 10.1103 / PhysRevD.11.2088 .
enlaces externos
- Sobre la equivalencia entre el modelo sinusoidal de Gordon y el modelo Thirring en la fase quiralmente rota