Vector euclidiano
En matemáticas , física e ingeniería , un vector euclidiano o simplemente un vector (a veces llamado vector geométrico [1] o vector espacial [2] ) es un objeto geométrico que tiene magnitud (o longitud ) y dirección . Los vectores se pueden agregar a otros vectores de acuerdo con el álgebra de vectores . Un vector euclidiano es frecuentemente representado por un rayo (un segmento de línea dirigido ), o gráficamente como una flecha que conecta un punto inicial A con unpunto terminal B , [3] y denotado por .
Un vector es lo que se necesita para "llevar" el punto A al punto B ; la palabra latina vector significa "portador". [4] Fue utilizado por primera vez por astrónomos del siglo XVIII que investigaban la revolución planetaria alrededor del Sol. [5] La magnitud del vector es la distancia entre los dos puntos, y la dirección se refiere a la dirección de desplazamiento de A a B . Muchas operaciones algebraicas con números reales , como la suma , la resta , la multiplicación y la negación, tienen análogos cercanos a los vectores,[6] operaciones que obedecen las conocidas leyes algebraicas de conmutatividad , asociatividad y distributividad . Estas operaciones y leyes asociadas califican a los vectores euclidianos como un ejemplo del concepto más generalizado de vectores definidos simplemente como elementos de un espacio vectorial .
Los vectores juegan un papel importante en física : la velocidad y la aceleración de un objeto en movimiento y las fuerzas que actúan sobre él pueden describirse con vectores. [7] Se pueden considerar útiles muchas otras cantidades físicas como vectores. Aunque la mayoría de ellos no representan distancias (excepto, por ejemplo, posición o desplazamiento ), su magnitud y dirección aún se pueden representar mediante la longitud y dirección de una flecha. La representación matemática de un vector físico depende del sistema de coordenadasutilizado para describirlo. Otros objetos similares a vectores que describen cantidades físicas y se transforman de manera similar bajo cambios del sistema de coordenadas incluyen pseudovectores y tensores . [8]
El concepto de vector, tal como lo conocemos hoy, evolucionó gradualmente durante un período de más de 200 años. Aproximadamente una docena de personas hicieron contribuciones significativas a su desarrollo. [9]
En 1835, Giusto Bellavitis abstrajo la idea básica cuando estableció el concepto de equipollencia . Trabajando en un plano euclidiano, equipó cualquier par de segmentos de líneas paralelas de la misma longitud y orientación. Esencialmente, se dio cuenta de una relación de equivalencia en los pares de puntos (bipuntos) en el plano, y así erigió el primer espacio de vectores en el plano. [9] : 52–4
El término vector fue introducido por William Rowan Hamilton como parte de un cuaternión , que es una suma q = s + v de un número real s (también llamado escalar ) y un vector tridimensional . Al igual que Bellavitis, Hamilton consideró los vectores como representativos de clases de segmentos dirigidos equipollentes. Como los números complejos usan una unidad imaginaria para complementar la línea real , Hamilton consideró que el vector v es la parte imaginaria de un cuaternión: [10]