En matemáticas , un básico operación algebraica es uno cualquiera de los comunes operaciones de aritmética , que incluyen adición , substracción , multiplicación , división , elevando a un número entero de potencia , y teniendo raíces (potencia fraccionaria). [1] [2] Estas operaciones pueden realizarse con números , en cuyo caso a menudo se denominan operaciones aritméticas . También se pueden realizar, de forma similar, sobre variables , expresiones algebraicas , [3]y más generalmente, sobre elementos de estructuras algebraicas , como grupos y campos . [4] Una operación algebraica también puede definirse simplemente como una función de una potencia cartesiana de un conjunto al mismo conjunto. [5]
El término operación algebraica también puede usarse para operaciones que pueden definirse combinando operaciones algebraicas básicas, como el producto escalar . En cálculo y análisis matemático , la operación algebraica también se usa para las operaciones que pueden definirse mediante métodos puramente algebraicos . Por ejemplo, la exponenciación con un exponente entero o racional es una operación algebraica, pero no la exponenciación general con un exponente real o complejo . Además, la derivada es una operación que no es algebraica.
Notación
Los símbolos de multiplicación generalmente se omiten y están implícitos cuando no hay un operador entre dos variables o términos, o cuando se usa un coeficiente . Por ejemplo, 3 × x 2 se escribe 3 x 2 y 2 × x × y se escribe 2 xy . [6] A veces, los símbolos de multiplicación se reemplazan con un punto o un punto central, [1] de modo que x × y se escribe como x . y o x · y . El texto sin formato , los lenguajes de programación y las calculadoras también usan un solo asterisco para representar el símbolo de multiplicación, [7] y debe usarse explícitamente; por ejemplo, 3 x se escribe 3 * x .
En lugar de usar el signo de división ambiguo (÷), [a] división generalmente se representa con un vínculo , una línea horizontal, como en3/x + 1. En el texto plano y los lenguajes de programación, se usa una barra (también llamada solidus ), por ejemplo, 3 / ( x + 1).
Los exponentes generalmente se formatean usando superíndices, [1] como en x 2 . En texto plano , el lenguaje de marcado TeX y algunos lenguajes de programación como MATLAB y Julia , el símbolo de intercalación , ^, representa exponentes, por lo que x 2 se escribe como x ^ 2. [9] [10] En lenguajes de programación como como Ada , [11] Fortran , [12] Perl , [13] Python [14] y Ruby , [15] se usa un asterisco doble, por lo que x 2 se escribe como x ** 2.
El signo más-menos , ±, se utiliza como notación abreviada para dos expresiones escritas como una, que representa una expresión con un signo más y la otra con un signo menos. [1] Por ejemplo, y = x ± 1 representa las dos ecuaciones y = x + 1 e y = x - 1. A veces, se usa para denotar un término positivo o negativo como ± x .
Operaciones aritméticas vs algebraicas
Las operaciones algebraicas funcionan de la misma manera que las operaciones aritméticas , como se puede ver en la siguiente tabla.
Operación | Ejemplo aritmético | Álgebra Ejemplo | Comentarios ≡ significa "equivalente a" ≢ significa "no equivalente a" |
---|---|---|---|
Adición | equivalente a:
| equivalente a:
| |
Sustracción | equivalente a:
| equivalente a:
| |
Multiplicación | o o o | o o o | es lo mismo que |
División | o o
| o o
| |
Exponenciación | | | es lo mismo que es lo mismo que |
Nota: el uso de las letras y es arbitrario, y los ejemplos habrían sido igualmente válidos si y fueron usados.
Propiedades de las operaciones aritméticas y algebraicas
Propiedad | Aritmética Ejemplo | Álgebra Ejemplo | Comentarios ≡ significa "equivalente a" ≢ significa "no equivalente a" |
---|---|---|---|
Conmutatividad | La suma y la multiplicación son conmutativas y asociativas [16] La resta y la división no son: p.ej | ||
Asociatividad |
Ver también
- Expresión algebraica
- Función algebraica
- Álgebra elemental
- Factorizar una expresión cuadrática
- Orden de operaciones
Notas
- ^ En algunos países, este símbolo indica una resta o una respuesta incorrecta. ISO 80000-2 aconseja que no se utilice. [8] Para obtener más información, consulte Obelus .
Referencias
- ^ a b c d "Compendio de símbolos matemáticos: operadores comunes" . Bóveda de matemáticas . 2020-03-01 . Consultado el 27 de agosto de 2020 .
- ^ "operación algebraica | Encyclopedia.com" . www.encyclopedia.com . Consultado el 27 de agosto de 2020 .
- ^ William Smyth, Álgebra elemental: para escuelas y academias , Publisher Bailey and Noyes, 1864, " Operaciones algebraicas "
- ^ Horatio Nelson Robinson, Nueva álgebra elemental: contiene los rudimentos de la ciencia para escuelas y academias , Ivison, Phinney, Blakeman, & Co., 1866, página 7
- ^ "Operación algebraica - Enciclopedia de las matemáticas" . encyclopediaofmath.org . Consultado el 27 de agosto de 2020 .
- ^ Sin Kwai Meng, Chip Wai Lung, Ng Song Beng, "Notación algebraica", en Mathematics Matters Secondary 1 Express Textbook , Publisher Panpac Education Pte Ltd, ISBN 9812738827 , 9789812738820, página 68
- ^ William P. Berlinghoff, Fernando Q. Gouvêa , Matemáticas a través de las edades: una historia suave para maestros y otros , Editorial MAA, 2004, ISBN 0883857367 , 9780883857366, página 75
- ^ ISO 80000-2 , Sección 9 "Operaciones", 2-9.6
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