En geometría , el círculo de Brocard (o círculo de siete puntos ) para un triángulo es un círculo definido a partir de un triángulo dado . Pasa por el circuncentro y el simmediano del triángulo, y está centrado en el punto medio del segmento de recta que los une (de modo que este segmento es un diámetro ).
Ecuación
En cuanto a las longitudes de los lados , , y del triángulo dado, y las coordenadas del área para puntos dentro del triángulo (donde el -la coordenada de un punto es el área del triángulo formada por ese punto con el lado de la longitud , etc.), el círculo de Brocard consiste en los puntos que satisfacen la ecuación [1]
Puntos relacionados
Los dos puntos de Brocard se encuentran en este círculo, al igual que los vértices del triángulo de Brocard . [2] Estos cinco puntos, junto con los otros dos puntos del círculo (el circuncentro y el simmediano), justifican el nombre "círculo de siete puntos".
El círculo de Brocard es concéntrico con el primer círculo de Lemoine . [3]
Casos especiales
Si el triángulo es equilátero , el circuncentro y el simmediano coinciden y, por lo tanto, el círculo de Brocard se reduce a un solo punto. [4]
Historia
El círculo de Brocard lleva el nombre de Henri Brocard , [5] quien presentó un artículo sobre él a la Asociación Francesa para el Avance de la Ciencia en Argel en 1881. [6]
Referencias
- ^ Moisés, Pedro JC (2005), "Los círculos y triángulos centros asociados con los círculos Lucas" (PDF) , Foro Geometricorum , 5 : 97-106, MR 2.195.737 , Archivado desde el original (PDF) en 04/22/2018 , consultado el 5 de enero de 2019
- ^ Cajori, Florian (1917), Una historia de las matemáticas elementales: con sugerencias sobre métodos de enseñanza , The Macmillan Company, p. 261.
- ^ Honsberger, Ross (1995), Episodios en la geometría euclidiana de los siglos XIX y XX , New Mathematical Library, 37 , Cambridge University Press, p. 110, ISBN 9780883856390.
- ^ Smart, James R. (1997), Geometrías modernas (5ª ed.), Brooks / Cole, pág. 184, ISBN 0-534-35188-3
- ^ Guggenbuhl, Laura (1953), "Henri Brocard y la geometría del triángulo", The Mathematical Gazette , 37 (322): 241–243, JSTOR 3610034.
- ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Henri Brocard" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews