The Mathematical Tripos es el curso de matemáticas que se imparte en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Cambridge . [1] Es el Tripos más antiguo examinado en la Universidad. [ cita requerida ]
Tipo |
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Conocimientos / habilidades probados | Matemáticas |
Duración | 3 o 4 años |
Países / regiones | Universidad de Cambridge |
Idiomas | idioma en Inglés |
Sitio web | www |
Origen
En su forma clásica del siglo XIX, el tripos era un examen escrito distintivo de estudiantes de pregrado de la Universidad de Cambridge . Antes de 1824, el Tripos Matemático se conocía formalmente como el "Examen de la Cámara del Senado". [2] Aproximadamente desde 1780 hasta 1909, el "Old Tripos" se distinguió por una serie de características, incluida la publicación de una orden de mérito de los candidatos seleccionados y la dificultad de los problemas matemáticos propuestos para su solución. A modo de ejemplo, en 1854, los Tripos constaban de 16 papeles repartidos en 8 días, totalizando 44,5 horas. El número total de preguntas fue 211. [3] Las calificaciones reales para los exámenes nunca se publicaron, pero hay una referencia a un examen en la década de 1860 donde, de una calificación total posible de 17,000, el wrangler senior logró 7634, el segundo Wrangler 4123, el Wrangler más bajo alrededor de 1500 y el candidato con la puntuación más baja obteniendo honores (la cuchara de madera ) 237; unos 100 candidatos recibieron honores. Los 300 candidatos por debajo de ese nivel no obtuvieron honores y fueron conocidos como encuestadores . [4] Las preguntas para el examen de 1841 se pueden encontrar en la Revista de la Universidad de Cambridge (páginas 191-208). [5]
Influencia
Según el estudio Masters of Theory: Cambridge and the Rise of Mathematical Physics de Andrew Warwick [6] durante este período, el estilo de enseñanza y estudio requerido para la preparación exitosa de los estudiantes tuvo una amplia influencia:
- sobre el desarrollo de las 'matemáticas mixtas' (un precursor de las matemáticas aplicadas y la física matemática posteriores , con énfasis en el dominio de la manipulación algebraica)
- en educación matemática
- como formación profesional para campos como la astronomía
- en la recepción de nuevas teorías físicas, particularmente en electromagnetismo como lo expone James Clerk Maxwell
Dado que los estudiantes de Cambridge hicieron mucho aprendizaje de memoria llamado "trabajo con libros", Augustus De Morgan señaló y Andrew Warwick [6] : 152 lo repitió que los autores de los libros de texto de Cambridge se saltaban material conocido. En consecuencia, "los lectores que no eran de Cambridge ... encontraron los argumentos imposibles de seguir".
Historia temprana
La historia temprana es de la sustitución gradual a mediados del siglo XVIII de un método tradicional de examen oral por trabajos escritos, con un cambio simultáneo en el énfasis de la disputa latina a cuestiones matemáticas. Es decir, se esperaba que todos los candidatos a título demostraran al menos competencia en matemáticas. Un largo proceso de desarrollo del coaching (la matrícula generalmente fuera de los cursos oficiales de la Universidad y la facultad) fue de la mano de un aumento gradual en la dificultad de la mayoría de las preguntas de prueba formuladas. Se introdujo el patrón de examen estándar de trabajo en libros (en su mayoría teoremas memorizados ) más el rider (problemas para resolver, prueba de comprensión del trabajo en libros).
Wranglers y sus entrenadores
La lista de wranglers (los candidatos a los que se les otorgó un título de primera clase) se convirtió con el tiempo en el tema de una gran atención pública. Según Alexander Macfarlane [7]
- Para obtener altos honores en los Tripos de Matemáticas, un estudiante debe colocarse en una formación especial con un matemático, técnicamente llamado entrenador, que no es uno de los instructores universitarios regulares, ni uno de los profesores universitarios, sino que simplemente hace un negocio privado de entrenar a los hombres para aprobar ese examen en particular. La habilidad consiste en la velocidad a la que uno puede resolver y, más especialmente, escribir la solución de problemas. Es un tipo de formación excelente, pero no hay tiempo para estudiar los principios fundamentales, y mucho menos para hacer investigaciones filosóficas. El conocimiento matemático es algo más elevado que la habilidad para resolver problemas; en consecuencia, el luchador veterano no siempre se ha convertido en el matemático más distinguido de la vida futura.
William Hopkins fue el primer entrenador que se distinguió por las actuaciones de sus alumnos. Cuando se retiró en 1849, uno de sus alumnos, Edward Routh, se convirtió en el entrenador dominante. Otro entrenador, William Henry Besant, publicó un libro de texto, Hidrostática elemental , que contiene ejercicios matemáticos y soluciones que beneficiarían a los estudiantes que se preparan para Tripos. Después de que Routh se retirara en 1888, Robert Rumsey Webb entrenó a muchos de los mejores wranglers. Warwick señala que la enseñanza universitaria mejoró hacia fines del siglo XIX:
- La expansión de las conferencias intercolegiales y universitarias en todos los niveles durante las décadas de 1880 y 1890 significó que, para 1900, ya no era necesario que los entrenadores impartieran conferencias a los estudiantes o incluso les proporcionaran manuscritos que cubrieran los métodos matemáticos que debían dominar. El trabajo principal del entrenador ahora era asegurarse de que los estudiantes asistieran a una variedad adecuada de cursos y que entendieran lo que se les estaba enseñando. … Esta reducción de responsabilidad hizo prácticamente imposible que un tutor privado dominara la formación de pregrado de la forma en que lo habían hecho Hopkins, Routh y Webb. [6] : 282
Robert Alfred Herman , miembro del Trinity College, se asoció con varios de los mejores wranglers como su entrenador; evidentemente, la Universidad finalmente estaba proporcionando educación a sus estudiantes.
Cuando AR Forsyth escribió su retrospectiva en 1935, recordó a Webb, Percival Frost , Herman y Besant como los mejores entrenadores. Otros entrenadores que produjeron a los mejores wranglers incluyen a EW Hobson , John Hilton Grace , HF Baker , Thomas John I'Anson Bromwich y AEH Love .
Atletismo
Aparte de la preparación intelectual, el desafío de Tripos fue su duración: "Los exámenes en sí estaban pensados en parte como pruebas de resistencia, y se llevaban a cabo en mañanas y tardes consecutivas durante cuatro y cinco días juntos". [6] : 186 Muchos candidatos empezaron a caminar a paso ligero para aumentar su resistencia . A medida que avanzaba el siglo XIX, la caminata se convirtió en atletismo y otros deportes competitivos, incluidos el remo y la natación . Los entrenadores dieron el ejemplo: Routh tenía una caminata constitucional de dos horas diarias, mientras que "Besant era montañista, Webb caminaba y Frost era extremadamente competente en cricket, tenis, correr y nadar". [6] : 200 Para 1900 había veintitrés deportes reconocidos disputados en Cambridge.
Mujeres
En 1880, Charlotte Angas Scott, de Gran Bretaña, obtuvo un permiso especial para realizar los Tripos, ya que normalmente a las mujeres no se les permitía presentarse al examen. Ella quedó octava en los Tripos de todos los estudiantes que los tomaron, pero debido a su sexo, el título de "octava wrangler", un gran honor, fue oficialmente para un estudiante masculino. [8] En la ceremonia, sin embargo, después de que se anunció la séptima luchadora, todos los estudiantes de la audiencia gritaron su nombre. Debido a que no pudo asistir a la ceremonia de premiación, Scott celebró su logro en Girton College, donde hubo vítores y aplausos en la cena, una ceremonia nocturna especial donde los estudiantes cantaron "See the Conquering Hero Comes", recibieron una oda escrita por un miembro del personal, y fue coronado de laureles. [8] Después de este incidente, a las mujeres se les permitió tomar el examen formalmente y se enumeraron sus puntajes en el examen, aunque por separado de los hombres y, por lo tanto, no se incluyeron en las clasificaciones. Las mujeres que obtuvieron la puntuación necesaria también recibieron un certificado especial en lugar del título de BA con honores.
En 1890, la británica Philippa Fawcett se convirtió en la primera mujer en obtener la máxima puntuación en los Tripos. [9] [10]
1909 reformas
Las reformas se implementaron en 1909. El curso de pregrado de matemáticas en Cambridge todavía refleja un enfoque históricamente amplio; y las habilidades para resolver problemas se ponen a prueba en los exámenes, aunque durante muchos años se ha desalentado el establecimiento de preguntas excesivamente exigentes.
Los tripos modernos
A partir de 2018[actualizar]el curso Tripos de Matemáticas comprende tres años de licenciatura (Partes IA, IB y II) que califican a un estudiante para una licenciatura, y un curso de maestría opcional de un año ( Parte III ) que califica a un estudiante para una Maestría en Matemáticas (MMath) ( con BA) si es un estudiante de cuarto año de Cambridge o un título de Maestría en Estudios Avanzados (MASt) si vienen de fuera solo para hacer la Parte III . La evaluación se realiza principalmente mediante un examen escrito al final de cada año académico, con algunos elementos del trabajo de curso en el segundo, tercer y cuarto año. [11]
Durante la parte de pregrado del curso, se espera que los estudiantes asistan a alrededor de 12 conferencias de una hora por semana en promedio, junto con dos supervisiones. Las supervisiones son sesiones informales en las que un pequeño grupo de estudiantes, normalmente un par, revisa hojas de ejemplo previamente completadas bajo la guía de un miembro de la facultad, un compañero universitario o un estudiante de posgrado.
Durante el primer año, Parte IA, el programa de cursos es bastante rígido, proporcionando gran parte del conocimiento básico requerido para las matemáticas, incluyendo álgebra , análisis , métodos de cálculo y probabilidad . El segundo año, la Parte IB, no contiene contenido obligatorio, pero se recomienda que los estudiantes realicen cursos específicos, ya que son requisitos previos esenciales para los cursos posteriores. Se ofrece una gama de cursos puros, como geometría , análisis complejo y un curso de teoría de grupos , anillos y módulos , así como cursos aplicados sobre electromagnetismo , mecánica cuántica y dinámica de fluidos . [12] En la Parte II, los estudiantes son libres de elegir entre una gran cantidad de cursos sobre una amplia gama de temas matemáticos, estos se dividen en cursos C más accesibles y cursos D que son más complejos. Algunos estudiantes optan por intercambiar el 25% de las opciones de matemáticas de primer año a cambio de la opción de Física de Tripos de Ciencias Naturales de primer año con la posibilidad de cambiar a Ciencias Naturales al final del primer año.
Referencias
- ^ Administrador (23 de septiembre de 2015). "Licenciatura en Matemáticas" . Maths.cam.ac.uk . Consultado el 25 de julio de 2018 .
- ^ Gascoigne, J. (1984). "Matemáticas y meritocracia: la aparición de los Tripos matemáticos de Cambridge". Estudios sociales de la ciencia . 14 (4): 547–584. doi : 10.1177 / 030631284014004003 .
- ^ Forfar, DO (1996). "¿Qué fue de los Senior Wranglers?" (PDF) . Espectro matemático . 29 (1) . Consultado el 17 de septiembre de 2008 .
- ^ Galton, Francis (1869). Genio hereditario: una investigación sobre sus leyes y consecuencias . pag. 17.
- ^ Universidad de Cambridge (1843). Revista de la Universidad de Cambridge (PDF) . 2 . Cambridge: W. Metcalfe. págs. 191-208 . Consultado el 1 de octubre de 2008 .
- ^ a b c d e Warwick, Andrew (2003). Maestros de la teoría: Cambridge y el auge de la física matemática . Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago . ISBN 0-226-87375-7.
- ^ Macfarlane, Alexander (1916). Conferencias sobre diez matemáticos británicos del siglo XIX . Nueva York: John Wiley and Sons. pag. 79.
- ^ a b Patricia Clark Kenschaft (1987). "Charlotte Angas Scott (1858-1931)" en Women of Mathematics: A Biobibliographic Sourcebook . Nueva York: Greenwood Press . págs. 193-203 . ISBN 0-313-24849-4.
- ^ "Philippa Garrett Fawcett" . Agnesscott.edu . Consultado el 25 de enero de 2014 .
- ^ "La mujer que superó a los hombres en matemáticas | Historia | Smithsonian" . Smithsonianmag.com . Consultado el 25 de enero de 2014 .
- ^ Bonetti, Lisa (19 de junio de 2018). "Matemáticas" . Cam.ac.uk . Consultado el 25 de julio de 2018 .
- ^ Bonetti, Lisa (19 de junio de 2018). "Matemáticas" . Cam.ac.uk . Consultado el 25 de julio de 2018 .
Otras lecturas
- Rouse Ball, Historia del estudio de las matemáticas en Cambridge
- Leonard Roth (1971) "Old Cambridge Days", American Mathematical Monthly 78: 223-236.
Los Tripos fueron una institución importante en la Inglaterra del siglo XIX y muchas figuras notables participaron en ella. Ha atraído una amplia atención por parte de los académicos. Ver por ejemplo:
- Griffin, N .; Lewis, AC (1990). "Educación matemática de Bertrand Russell" . Notas y registros de la Royal Society . 44 : 51–71. doi : 10.1098 / rsnr.1990.0004 .
- Stray, C. (2001). "El cambio de examen oral a escrito: Cambridge y Oxford 1700-1900". Evaluación en educación: principios, política y práctica . 8 : 33–50. doi : 10.1080 / 09695940120033243 .
En la vejez, dos estudiantes universitarios de la década de 1870 escribieron relatos marcadamente contrastantes de los Old Tripos: uno negativo y otro positivo. Andrew Forsyth , Senior Wrangler 1881, se quedó en Cambridge y fue uno de los reformadores responsables de New Tripos. Karl Pearson Third Wrangler en 1879 hizo su carrera fuera de Cambridge.
- Forsyth, AR (1935). "Los viejos tiempos de Tripos en Cambridge". Gaceta matemática . 19 (234): 162-179. doi : 10.1017 / s0025557200203756 . JSTOR 3605871 .
- Pearson, Karl (1936). "Old Tripos Days en Cambridge, visto desde otro punto de vista". Gaceta matemática . 20 (237): 27–36. doi : 10.1017 / s0025557200205755 . JSTOR 3607829 .
JJ Thomson , un segundo luchador en 1880, escribió sobre su experiencia en:
- JJ Thomson Recuerdos y reflexiones Londres: G. Bell, 1936.
JE Littlewood , un Senior Wrangler en los últimos años de los viejos Tripos, recordó la experiencia en:
- JE Littlewood A Mathematician's Miscellany (segunda edición publicada en 1986), Cambridge University Press .
- GH Hardy , La disculpa de un matemático , Cambridge University Press (1940). 153 páginas. ISBN 0-521-42706-1 .
- Kathryn M. Olesko (2004) Revisión de Masters of Theory de la revista American Scientist .
- Theodore M. Porter (2003) Revisión de Maestros en Teoría de la Ciencia .
Sobre la importancia de los Tripos en la historia de las matemáticas en Gran Bretaña: búsqueda de "tripos" en
- El archivo MacTutor History of Mathematics
Para obtener estadísticas sobre el número de graduados (hombres y mujeres) entre 1882 y 1940, consulte:
- Archivo Davis de mujeres matemáticas: Cambridge
Para los Tripos actuales, consulte:
- Universidad de Cambridge: Guía de los viajes matemáticos (pdf)
- Pruebas de examen reales a partir de 2001
- El sitio de la facultad de matemáticas de Cambridge explicando la Parte III
- Nelson, Graham . "Profesión de la señorita Warren" Eureka 51 , 1992. Crítica de la Parte III.