Gravedad cuántica canónica

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En física , la gravedad cuántica canónica es un intento de cuantificar la formulación canónica de la relatividad general (o gravedad canónica ). Es un hamiltoniano formulación de Einstein 's teoría general de la relatividad . La teoría básica fue esbozada por Bryce DeWitt ^[1] en un artículo seminal de 1967, y basada en trabajos anteriores de Peter G. Bergmann ^[2] utilizando las llamadas técnicas de cuantificación canónica para sistemas hamiltonianos restringidos inventados por Paul Dirac . ^[3] El enfoque de Dirac permite la cuantificación de sistemas que incluyensimetrías de calibre utilizando técnicas hamiltonianas en una elección de calibre fijo . Los enfoques más nuevos basados ​​en parte en el trabajo de DeWitt y Dirac incluyen el estado de Hartle-Hawking , el cálculo de Regge , la ecuación de Wheeler-DeWitt y la gravedad cuántica de bucles .

En la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica ordinaria, el corchete de Poisson es un concepto importante. Un "sistema de coordenadas canónico" consta de variables canónicas de posición y momento que satisfacen las relaciones canónicas entre paréntesis de Poisson,

${\ Displaystyle \ {q_ {i}, p_ {j} \} = \ delta _ {ij}}$

para funciones de espacio de fase arbitrarias y . Con el uso de corchetes de Poisson, las ecuaciones de Hamilton se pueden reescribir como,${\displaystyle f(q_{i},p_{j})}$${\displaystyle g(q_{i},p_{j})}$

Estas ecuaciones describen un "flujo" u órbita en el espacio de fase generado por el hamiltoniano . Dada cualquier función de espacio de fase , tenemos${\displaystyle H}$${\displaystyle F(q,p)}$

En la cuantificación canónica, las variables de espacio de fase se promueven a operadores cuánticos en un espacio de Hilbert y el corchete de Poisson entre las variables de espacio de fase se reemplaza por la relación de conmutación canónica:

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