En relatividad general , el cálculo de Regge es un formalismo para producir aproximaciones simples de espacio-tiempo que son soluciones a la ecuación de campo de Einstein . El cálculo fue introducido por el teórico italiano Tullio Regge en 1961. [1]
Descripción general
El punto de partida para el trabajo de Regge es el hecho de que cada variedad de Lorentzian orientable en el tiempo de cuatro dimensiones admite una triangulación en simples . Además, la curvatura del espacio-tiempo se puede expresar en términos de ángulos deficitarios asociados con 2 caras donde se encuentran las disposiciones de 4 simples . Estas 2 caras juegan el mismo papel que los vértices donde las disposiciones de los triángulos se encuentran en una triangulación de una variedad de 2 , que es más fácil de visualizar. Aquí un vértice con un déficit angular positivo representa una concentración de positivo curvatura gaussiana , mientras que un vértice con un déficit angular negativo representa una concentración de negativo Gaussian curvatura.
Los ángulos de déficit se pueden calcular directamente a partir de las diversas longitudes de los bordes en la triangulación, lo que equivale a decir que el tensor de curvatura de Riemann se puede calcular a partir del tensor métrico de una variedad de Lorentz. Regge demostró que las ecuaciones del campo de vacío pueden reformularse como una restricción a estos ángulos de déficit. Luego mostró cómo esto se puede aplicar para desarrollar una hipertrofia similar a un espacio de acuerdo con la ecuación del campo de vacío.
El resultado es que, comenzando con una triangulación de alguna hiperslice similar a un espacio (que en sí misma debe satisfacer una cierta ecuación de restricción ), eventualmente se puede obtener una aproximación simple a una solución de vacío. Esto se puede aplicar a problemas difíciles de la relatividad numérica , como la simulación de la colisión de dos agujeros negros .
La elegante idea detrás del cálculo de Regge ha motivado la construcción de más generalizaciones de esta idea. En particular, el cálculo de Regge se ha adaptado para estudiar la gravedad cuántica .
Ver también
Notas
- ^ Tullio E. Regge (1961). "Relatividad general sin coordenadas". Nuovo Cimento . 19 (3): 558–571. Código bibliográfico : 1961NCim ... 19..558R . doi : 10.1007 / BF02733251 . S2CID 120696638 .Disponible (solo suscriptores) en Il Nuovo Cimento
Referencias
- John Archibald Wheeler (1965). "Geometrodinámica y la cuestión del estado final, en" Grupos de relatividad y topología " ". Les Houches Lecture Notes 1963, Gordon y Breach. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - Misner, Charles W. Thorne, Kip S. y Wheeler, John Archibald (1973). Gravitación . San Francisco: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )Ver capítulo 42 .
- Herbert W. Hamber (2009). Hamber, Herbert W (ed.). Gravitación cuántica: el enfoque integral del camino de Feynman . Springer Publishing. doi : 10.1007 / 978-3-540-85293-3 . ISBN 978-3-540-85292-6.Capítulos 4 y 6. [1] [2]
- James B. Hartle (1985). "Simplicial MiniSuperSpace I. Discusión general". Revista de Física Matemática . 26 (4): 804–812. Código bibliográfico : 1985JMP .... 26..804H . doi : 10.1063 / 1.526571 .
- Ruth M. Williams y Philip A. Tuckey (1992). "Cálculo de Regge: breve reseña y bibliografía" . Clase. Quantum Grav . 9 (5): 1409-1422. Código Bibliográfico : 1992CQGra ... 9.1409W . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 9/5/021 .Disponible (solo para suscriptores) en "Classical and Quantum Gravity" .
- Tullio E. Regge y Ruth M. Williams (2000). "Estructuras discretas en gravedad". Revista de Física Matemática . 41 (6): 3964–3984. arXiv : gr-qc / 0012035 . Código Bibliográfico : 2000JMP .... 41.3964R . doi : 10.1063 / 1.533333 . S2CID 118957627 .Disponible en [3] .
- Herbert W. Hamber (1984). "Gravedad cuántica simple, en la escuela de verano de Les Houches sobre fenómenos críticos, sistemas aleatorios y teorías de calibre, sesión XLIII". Holanda Septentrional Elsevier: 375–439. Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) [4] - Adrian P. Gentle (2002). "Cálculo de Regge: una herramienta única para la relatividad numérica" . Gen. Rel. Grav . 34 (10): 1701-1718. doi : 10.1023 / A: 1020128425143 . S2CID 119090423 . eprint
- Renate Loll (1998). "Enfoques discretos de la gravedad cuántica en cuatro dimensiones" . Rev. Viviente Relativ . 1 (1): 13. arXiv : gr-qc / 9805049 . Código Bibliográfico : 1998LRR ..... 1 ... 13L . doi : 10.12942 / lrr-1998-13 . PMC 5253799 . PMID 28191826 .Disponible en "Reseñas vivientes de la relatividad" . Ver sección 3 .
- JW Barrett (1987). "La geometría del cálculo clásico de Regge" . Clase. Quantum Grav . 4 (6): 1565-1576. Código Bibliográfico : 1987CQGra ... 4.1565B . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 4/6/015 .Disponible (solo para suscriptores) en "Classical and Quantum Gravity" .
enlaces externos
- Cálculo de Regge en ScienceWorld