120 celdas canteladas

Cuatro cantelaciones

120 celdas	120 celdas canteladas	600 celdas canteladas
600 celdas	Cantitruncado 120 celdas	Cantitruncado de 600 celdas
Proyecciones ortogonales en el plano H 3 Coxeter

En la geometría de cuatro dimensiones , una celda 120 cantelada es un politopo 4 convexo uniforme , que es una cantelación (un truncamiento de segundo orden) de la celda 120 regular .

Hay cuatro grados de cantelaciones de las 120 celdas incluso con permutaciones truncadas. Dos se expresan en relación con la celda dual de 600.

120 celdas canteladas

120 celdas canteladas
Escribe	Politopo uniforme 4
Índice uniforme	37
Diagrama de Coxeter
Células	1920 total: 120 (3.4.5.4) 1200 (3.4.4) 600 (3.3.3.3)
Caras	4800 {3} +3600 {4} +720 {5}
Bordes	10800
Vértices	3600
Figura de vértice	cuña
Símbolo de Schläfli	t 0,2 {5,3,3}
Grupo de simetría	H 4 , [3,3,5], orden 14400
Propiedades	convexo

Neto

El cantelado de 120 celdas es un 4-politopo uniforme . Se denomina por su construcción como una operación de cantelación aplicada a las 120 celdas normales . Contiene 1920 células , incluyendo 120 rombicosidodecaedros , 1200 prismas triangulares , 600 octaedros . Su figura de vértice es una cuña , con dos rombicosidodecaedros, dos prismas triangulares y un octaedro que se encuentran en cada vértice.

Nombres alternativos

• Norman Johnson cantelado de 120 celdas
• Hecatonicosachoron cantelado / Dodecacontachoron cantelado / Polidodecaedro cantelado
• Pequeño hecatonicosachoron rombado (acrónimo srahi) ( George Olshevsky y Jonathan Bowers) ^[1]
• Polidodecaedro Ambo-02 ( John Conway )

Imagenes

Proyecciones ortográficas por planos de Coxeter

H 3	A 2 / B 3 / D 4	A 3 / B 2
[10]	[6]	[4]

Diagrama de Schlegel . Se eliminan las caras pentagonales.

Cantitruncado 120 celdas

Cantitruncado 120 celdas
Escribe	Politopo uniforme 4
Índice uniforme	42
Símbolo de Schläfli	t 0,1,2 {5,3,3}
Diagrama de Coxeter
Células	1920 total: 120 (4.6.10) 1200 (3.4.4) 600 (3.6.6)
Caras	9120: 2400 {3} +3600 {4} + 2400 {6} +720 {10}
Bordes	14400
Vértices	7200
Figura de vértice	esfenoides
Grupo de simetría	H 4 , [3,3,5], orden 14400
Propiedades	convexo

Neto

El cantitruncado de 120 celdas es un policoron uniforme .

Este politopo de 4 está relacionado con el de 120 celdas regulares . La operación de cantitruncación crea nuevas celdas tetraédricas truncadas en los vértices y prismas triangulares en los bordes. Las células del dodecaedro originales están cantitruncadas en grandes células de rombicosidodecaedro .

La imagen muestra el 4-politopo dibujado como un diagrama de Schlegel que proyecta la figura de 4 dimensiones en 3 espacios, distorsionando los tamaños de las celdas. Además, las caras decagonales quedan ocultas, lo que nos permite ver los elementados proyectados en el interior.

Nombres alternativos

• Norman Johnson cantitruncado de 120 celdas
• Hecatonicosachoron cantitruncado / polidodecaedro cantitruncado
• Gran hecatonicosachoron rombado (acrónimo grahi) ( George Olshevsky y Jonthan Bowers) ^[2]
• Polidodecaedro Ambo-012 ( John Conway )

Imagenes

Proyecciones ortográficas por planos de Coxeter

H 3	A 2 / B 3 / D 4	A 3 / B 2
[10]	[6]	[4]

Diagrama de Schlegel

Centrado en celda de icosidodecaedro truncado con caras decagonales ocultas.

600 celdas canteladas

600 celdas canteladas
Escribe	Politopo uniforme 4
Índice uniforme	40
Símbolo de Schläfli	t 0,2 {3,3,5}
Diagrama de Coxeter
Células	1440 total: 120 3.5.3.5 600 3.4.3.4 720 4.4.5
Caras	8640 en total: (1200 + 2400) {3} +3600 {4} +1440 {5}
Bordes	10800
Vértices	3600
Figura de vértice	prisma triangular isósceles
Grupo de simetría	H 4 , [3,3,5], orden 14400
Propiedades	convexo

Neto

El cantelado de 600 celdas es un 4-politopo uniforme . Tiene 1440 celdas: 120 icosidodecaedros , 600 cuboctaedros y 720 prismas pentagonales . Su figura de vértice es un prisma triangular isósceles , definido por un icosidodecaedro, dos cuboctaedros y dos prismas pentagonales.

Nombres alternativos

• Norman Johnson cantelado de 600 celdas
• Hexacosicoron cantelado / tetraplejo cantelado
• Pequeño rombihexacosicoron (acrónimo srix) ( George Olshevsky y Jonathan Bowers) ^[3]
• Ambo-02 tetraplex ( John Conway )

Construcción

Este 4-politopo tiene celdas en 3 de 4 posiciones en el dominio fundamental, extraídas del diagrama de Coxeter eliminando un nodo a la vez:

Nodo	Orden	Diagrama de Coxeter	Celda	Imagen
0	600		Tetraedro cantelado ( Cuboctaedro )
1	1200		Ninguno (prisma triangular degenerado)
2	720		Prisma pentagonal
3	120		Dodecaedro rectificado ( Icosidodecaedro )

Hay 1440 caras pentagonales entre los prismas icosidodecaedros y pentagonales . Hay 3600 cuadrados entre los prismas cuboctaedros y pentagonales. Hay 2400 caras triangulares entre icosidodecaedros y cuboctaedros, y 1200 caras triangulares entre pares de cuboctaedros.

Hay dos clases de aristas: 3-4-4, 3-4-5: 3600 tienen dos cuadrados y un triángulo alrededor, y 7200 tienen un triángulo, un cuadrado y un pentágono.

Imagenes

Proyecciones ortográficas por planos de Coxeter

H 4	-
[30]	[20]
F 4	H 3
[12]	[10]
A 2 / B 3 / D 4	A 3 / B 2
[6]	[4]

Diagramas de Schlegel

Proyección estereográfica con sus 3600 caras triangulares verdes y sus 3600 caras cuadradas azules.

Cantitruncado de 600 celdas

Cantitruncado de 600 celdas
Escribe	Politopo uniforme 4
Índice uniforme	45
Diagrama de Coxeter
Células	1440 en total: 120 (5.6.6) 720 (4.4.5) 600 (4.6.6)
Caras	8640: 3600 {4} +1440 {5} + 3600 {6}
Bordes	14400
Vértices	7200
Figura de vértice	esfenoides
Símbolo de Schläfli	t 0,1,2 {3,3,5}
Grupo de simetría	H 4 , [3,3,5], orden 14400
Propiedades	convexo

Neto

El cantitruncado de 600 celdas es un 4 politopo uniforme . Está compuesto por 1440 celdas : 120 icosaedros truncados , 720 prismas pentagonales y 600 octaedros truncados . Tiene 7200 vértices, 14400 aristas y 8640 caras (3600 cuadrados, 1440 pentágonos y 3600 hexágonos). Tiene una figura de vértice tetraédrico irregular , llena por un icosaedro truncado, un prisma pentagonal y dos octaedros truncados.

Nombres alternativos

• 600 celdas cantitruncadas ( Norman Johnson )
• Hexacosicoron cantitruncado / polidodecaedro cantitruncado
• Gran hexacosichoron rombado (acrónimo grix ) ( George Olshevsky y Jonathan Bowers) ^[4]
• Politetraedro Ambo-012 ( John Conway )

Imagenes

Diagrama de Schlegel

Proyecciones ortográficas por planos de Coxeter

H 3	A 2 / B 3 / D 4	A 3 / B 2
[10]	[6]	[4]

Politopos relacionados

Politopos de la familia H 4
120 celdas	120 celdas rectificadas	120 celdas truncadas	120 celdas canteladas	runcinated 120 celdas	120 celdas cantitruncadas	runcitruncated 120 celdas	omnitruncado 120 celdas
{5,3,3}	r {5,3,3}	t {5,3,3}	rr {5,3,3}	t 0,3 {5,3,3}	tr {5,3,3}	t 0,1,3 {5,3,3}	t 0,1,2,3 {5,3,3}
600 celdas	600 celdas rectificadas	600 celdas truncadas	600 celdas canteladas	bitruncado de 600 celdas	600 celdas cantitruncadas	runcitruncated 600 celdas	omnitruncado de 600 celdas
{3,3,5}	r {3,3,5}	t {3,3,5}	rr {3,3,5}	2t {3,3,5}	tr {3,3,5}	t 0,1,3 {3,3,5}	t 0,1,2,3 {3,3,5}

Notas

1. Klitzing, (o3x3o5x - srahi)
2. Klitzing, (o3x3x5x - grahi)
3. Klitzing, (x3o3x5o - srix)
4. Klitzing, (x3x3x5o - grix)

Referencias

• Policora uniforme convexa basada en el hecatonicosachoron (120 celdas) y hexacosichoron (600 celdas) - Modelo 37 , George Olshevsky.
• Archimedisches Polychor Nr. 57 (120 celdas canteladas) Politopos de Arquímedes de Marco Möller en R ⁴ (alemán)
• Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6
  • (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  • (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  • (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
• JH Conway y MJT Guy : Politopos de Arquímedes en cuatro dimensiones , Actas del coloquio sobre convexidad en Copenhague, páginas 38 y 39, 1965
• NW Johnson : La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D. Disertación, Universidad de Toronto, 1966
• Politopos de Arquímedes tetradimensionales (alemán), Marco Möller, 2004 Tesis doctoral [1] m63 m61 m56
• Policora uniforme convexa basada en el hecatonicosachoron (120 celdas) y hexacosichoron (600 celdas) - Modelo 40, 42, 45 , George Olshevsky.
• Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 4D (polychora)" . o3x3o5x - srahi, o3x3x5x - grahi, x3o3x5o - srix, x3x3x5o - grix

enlaces externos

• Four-Dimensional Polytope proyección Barn Levantamientos (A Zometool construcción de la 120-célula cantitruncated ), George W. Hart
• Renaissance Banff 2005 Zome Project : un modelo Zome de una proyección ortogonal 3D de las 600 celdas canteladas.
• Politopos uniformes H4 con coordenadas: rr {3,3,5} rr {5,3,3} tr {3,3,5} tr {5,3,3}

v t mi Politopos regulares y uniformes convexos fundamentales en dimensiones 2–10
Familia	Un n	B n	Yo 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Polígono regular	Triángulo	Cuadrado	p-gon	Hexágono	Pentágono
Poliedro uniforme	Tetraedro	Octaedro • Cubo	Demicubo		Dodecaedro • Icosaedro
Policoron uniforme	Pentacoron	16 celdas • Tesseract	Demitesseract	24 celdas	120 celdas • 600 celdas
5 politopos uniformes	5 simplex	5-ortoplex • 5-cubo	5-demicubo
6 politopos uniformes	6-simplex	6 ortoplex • 6 cubos	6-demicubo	1 22 • 2 21
7 politopos uniformes	7-simplex	7-ortoplex • 7-cubo	7-demicubo	1 32 • 2 31 • 3 21
Politopo uniforme de 8	8 simplex	8 ortoplex • 8 cubos	8-demicubo	1 42 • 2 41 • 4 21
9 politopos uniformes	9 simplex	9-ortoplex • 9-cubo	9-demicubo
Politopo uniforme 10	10-simplex	10-ortoplex • 10-cubo	10-demicubo
Uniforme n - politopo	n - simplex	n - ortoplejo • n - cubo	n - demicube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - politopo pentagonal
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos