5 cubos | Runcic 5 cubos = | ||
5-demicubo = | Runcicantic 5 cubos = | ||
Proyecciones ortogonales en el plano de Coxeter B 5 |
---|
En la geometría de seis dimensiones , un 5-cubo rúnico o ( 5- demicubo rúnico , medio 5-cubo ) es un 5-politopo convexo uniforme . Hay 2 formas rúnicas para el cubo de 5. Los 5 cubos rúnicos tienen la mitad de los vértices de los 5 cubos rúnicos .
Runcic 5 cubos
Runcic 5 cubos | |
---|---|
Tipo | 5 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | h 3 {4,3,3,3} |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
4 caras | 42 |
Células | 360 |
Caras | 880 |
Bordes | 720 |
Vértices | 160 |
Figura de vértice | |
Grupos de Coxeter | D 5 , [3 2,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- 5-demicubo / demipenteract cantelado
- Hemipenteract pequeño rombado (sirhin) (Jonathan Bowers) [1]
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los 960 vértices de 5 cubos rúnicos centrados en el origen son permutaciones de coordenadas:
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 3, ± 3)
con un número impar de signos más.
Imagenes
Avión de Coxeter | B 5 | |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [10/2] | |
Avión de Coxeter | D 5 | D 4 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [8] | [6] |
Avión de Coxeter | D 3 | A 3 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [4] |
Politopos relacionados
Tiene la mitad de los vértices del cubo 5 runcinado , en comparación aquí en las proyecciones del plano de Coxeter B5:
Runcic 5 cubos | 5 cubos runcinados |
Runcic n -cubes | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
norte | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ||||||
[1 + , 4,3 n-2 ] = [3,3 n-3,1 ] | [1 + , 4,3 2 ] = [3,3 1,1 ] | [1 + , 4,3 3 ] = [3,3 2,1 ] | [1 + , 4,3 4 ] = [3,3 3,1 ] | [1 + , 4,3 5 ] = [3,3 4,1 ] | [1 + , 4,3 6 ] = [3,3 5,1 ] | ||||||
Figura rúnica | |||||||||||
Coxeter | = | = | = | = | = | ||||||
Schläfli | h 3 {4,3 2 } | h 3 {4,3 3 } | h 3 {4,3 4 } | h 3 {4,3 5 } | h 3 {4,3 6 } |
Runcicantic 5 cubos
Runcicantic 5 cubos | |
---|---|
Tipo | 5 politopos uniformes |
Símbolo de Schläfli | t 0,1,2 {3,3 2,1 } h 3 {4,3 3 } |
Diagrama de Coxeter-Dynkin | |
4 caras | 42 |
Células | 360 |
Caras | 1040 |
Bordes | 1200 |
Vértices | 480 |
Figura de vértice | |
Grupos de Coxeter | D 5 , [3 2,1,1 ] |
Propiedades | convexo |
Nombres Alternativos
- Cantitruncado 5-demicubo / demipenteract
- Gran hemipenteract rombado (girhin) (Jonathan Bowers) [2]
Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas para los 480 vértices de un cubo de 5 ciclos cíclicos centrados en el origen son permutaciones de coordenadas:
- (± 1, ± 1, ± 3, ± 5, ± 5)
con un número impar de signos más.
Imagenes
Avión de Coxeter | B 5 | |
---|---|---|
Grafico | ||
Simetría diedro | [10/2] | |
Avión de Coxeter | D 5 | D 4 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [8] | [6] |
Avión de Coxeter | D 3 | A 3 |
Grafico | ||
Simetría diedro | [4] | [4] |
Politopos relacionados
Tiene la mitad de los vértices del 5-cubo runcicantellated , en comparación aquí en las proyecciones del plano de Coxeter B5:
Runcicantic 5 cubos | 5 cubos Runcicantellated |
Politopos relacionados
Este politopo se basa en el 5-demicubo , una parte de una familia dimensional de politopos uniformes llamados demihipercubos por ser alternancia de la familia hipercubo .
Hay 23 5-politopos uniformes que se pueden construir a partir de la simetría D 5 del 5-semicubo, de los cuales son exclusivos de esta familia, y 15 se comparten dentro de la familia de 5 cubos .
Politopos D5 | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
h {4,3,3,3} | h 2 {4,3,3,3} | h 3 {4,3,3,3} | h 4 {4,3,3,3} | h 2,3 {4,3,3,3} | h 2,4 {4,3,3,3} | h 3,4 {4,3,3,3} | h 2,3,4 {4,3,3,3} |
Notas
- ^ Klitzing, (x3o3o * b3x3o - sirhin)
- ^ Klitzing, (x3x3o * b3x3o - girhin)
Referencias
- HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3.a edición, Dover Nueva York, 1973
- Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen , Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Documento 23) HSM Coxeter, Politopos regulares y semirregulares II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
- Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
- NW Johnson: La teoría de politopos uniformes y panales , Ph.D.
- Klitzing, Richard. "Politopos uniformes 5D (polytera)" . x3o3o * b3x3o - sirhin, x3x3o * b3x3o - girhin
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Hypercube" . MathWorld .
- Politopos de varias dimensiones
- Glosario multidimensional
Familia | Un n | B n | Yo 2 (p) / D n | E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 | H n | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Polígono regular | Triángulo | Cuadrado | p-gon | Hexágono | Pentágono | |||||||
Poliedro uniforme | Tetraedro | Octaedro • Cubo | Demicubo | Dodecaedro • Icosaedro | ||||||||
Policoron uniforme | Pentacoron | 16 celdas • Tesseract | Demitesseract | 24 celdas | 120 celdas • 600 celdas | |||||||
5 politopos uniformes | 5 simplex | 5-ortoplex • 5-cubo | 5-demicubo | |||||||||
6 politopos uniformes | 6-simplex | 6 ortoplex • 6 cubos | 6-demicubo | 1 22 • 2 21 | ||||||||
7 politopos uniformes | 7-simplex | 7-ortoplex • 7-cubo | 7-demicubo | 1 32 • 2 31 • 3 21 | ||||||||
Politopo uniforme de 8 | 8 simplex | 8 ortoplex • 8 cubos | 8-demicubo | 1 42 • 2 41 • 4 21 | ||||||||
9 politopos uniformes | 9 simplex | 9-ortoplex • 9-cubo | 9-demicubo | |||||||||
Politopo uniforme 10 | 10-simplex | 10-ortoplex • 10-cubo | 10-demicubo | |||||||||
Uniforme n - politopo | n - simplex | n - ortoplejo • n - cubo | n - demicube | 1 k2 • 2 k1 • k 21 | n - politopo pentagonal | |||||||
Temas: familias Polytope • politopo regular • Lista de politopos regulares y compuestos |