Octonion
En matemáticas , los octoniones son un álgebra de división normalizada sobre los números reales , una especie de sistema numérico hipercomplejo . Los octoniones generalmente se representan con la letra mayúscula O, usando negrita O o negrita en negrita . Los octoniones tienen ocho dimensiones ; el doble de dimensiones de los cuaterniones , de los cuales son una extensión. Son no conmutativos y no asociativos , pero satisfacen una forma más débil de asociatividad; es decir, son alternativas . También son asociativos de poder .
Los octoniones no son tan conocidos como los cuaterniones y los números complejos , que son mucho más estudiados y utilizados. Los octoniones están relacionados con estructuras excepcionales en matemáticas, entre ellos los grupos de Lie excepcionales . Los octoniones tienen aplicaciones en campos como la teoría de cuerdas , la relatividad especial y la lógica cuántica . La aplicación de la construcción Cayley-Dickson a los octoniones produce las sedeniones .
Los octoniones fueron descubiertos en 1843 por John T. Graves , inspirado por el descubrimiento de los cuaterniones por su amigo William Rowan Hamilton . Graves llamó a su descubrimiento "octavas", y las mencionó en una carta a Hamilton fechada el 26 de diciembre de 1843. [1] Publicó por primera vez su resultado un poco más tarde que el artículo de Arthur Cayley . [2] Los octoniones fueron descubiertos de forma independiente por Cayley [3] y a veces se los denomina "números de Cayley" o "álgebra de Cayley". Hamilton describió la historia temprana del descubrimiento de Graves. [4]
Los octoniones se pueden considerar como octetos (u 8 tuplas) de números reales. Cada octonión es una combinación lineal real de los octoniones unitarios :
donde e 0 es el elemento escalar o real; puede identificarse con el número real 1. Es decir, cada octonión x puede escribirse en la forma
