Un número de cubo centrado es un número figurado centrado que cuenta el número de puntos en un patrón tridimensional formado por un punto rodeado por capas cúbicas concéntricas de puntos, con i 2 puntos en las caras cuadradas de la i- ésima capa. De manera equivalente, es el número de puntos en un patrón cúbico centrado en el cuerpo dentro de un cubo que tiene n + 1 puntos a lo largo de cada uno de sus bordes.
Total no. de términos | infinito |
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Subsecuencia de | Números poliédricos |
Fórmula | |
Primeros términos | 1 , 9 , 35 , 91 , 189 , 341 , 559 |
Índice OEIS |
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Los primeros números de cubo centrados son
Fórmulas
El número de cubo centrado para un patrón con n capas concéntricas alrededor del punto central viene dado por la fórmula [1]
El mismo número también se puede expresar como un número trapezoidal (diferencia de dos números triangulares ), o una suma de números consecutivos, como [2]
Propiedades
Debido a la factorización (2 n + 1) ( n 2 + n + 1) , es imposible que un número cúbico centrado sea un número primo . [3] El único número de cubo centrado que también es un número cuadrado es 9, [4] [5] que se puede mostrar resolviendo 2 n + 1 = n 2 + n + 1 .
Ver también
Referencias
- ^ Deza, Elena; Deza, Michel (2012), Números figurados , World Scientific, págs. 121-123, ISBN 9789814355483
- ^ Lanski, Charles (2005), Concepts in Abstract Algebra , American Mathematical Society, p. 22, ISBN 9780821874288.
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A005898" . La enciclopedia en línea de secuencias de enteros . Fundación OEIS.
- ^ Stroeker, RJ (1995), "Sobre la suma de cubos consecutivos siendo un cuadrado perfecto" , Compositio Mathematica , 97 (1-2): 295-307, MR 1355130.
- ^ O'Shea, Owen; Dudley, Underwood (2007), Los números mágicos del profesor , MAA Spectrum, Asociación Matemática de América, p. 17, ISBN 9780883855577.
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Número de cubo centrado" . MathWorld .